SCIENCE

Les propriétés physiques du son, considérées purement comme telles, appartiennent au domaine général de la physique , et elles y forment spécialement la branche connue sous le nom d'AcousTiQUE.

Ces propriétés consistent notoirement dans les divers modes de vibrations des corps sonores, et de la transmission de ces vibrations à travers des milieux élastiques. — Mais, jusques-là, en n'ayant égard qu'à leur production physique , les vibrations constituant le son se trouvent considérées avec abstraction de leur aptitude à devenir objets du goût.

C'est cette aptitude du son, offrant les conditions logiques du goût, qui est proprement l'objet de la musique considérée comme science. Et c'est cette science spéciale , formant une branche de l'Esthétique générale, c'est-à-dire une branche de la science générale du Beau, qui est ce que l'on nomme aujourd'hui Esthétique musicale '.

Or, si l'on fait abstraction du timbre, qui n'est que la qualité du son dépendant de la qualité physique du corps sonore, il ne reste d'autre détermination spéciale d'un son que celle qui provient de la durée de ses vibrations. C'est donc seulement dans la comparaison de la durée des vibrations correspondant à différents sons qu'il peut y avoir des conditions logiques pour le goût, et par conséquent des qualités esthétiques dans les sons eux-mêmes. Et, en effet, cette comparaison de la durée des vibrations peut porter sur un véritable riiythsie, c'est-à-dire sur un concours régulier dans les vibrations; rhythme qui, par la manifestation d'une espèce d'intelligence dans la nature

* Dans la philosophie moderne , on donne le nom dTslhélique à tout ce qui conscrne le senliineot du beau.

^ Nous entendons ici par le goûl la faculié da discernement esthétique résultant d'une espèce de neutralisation de la faculté de cognilion et de celle de sentiment.

^ C'est le nom employé en Allemagne par suile des progrès philosophiques qui viennent d'être faits dans ce pays. El c'est aussi le nom qu'il faut substituer partout à celui de théorie de la musique dont on se sert pour désigner la science en question, et qui est défectueux, parce que, comme on le verra dans la présente philosophie, il existe, dans la science de la musique, non-seulement une théorie, mais de pins une véritable technie.

inerte, est généralement un objet esthétique, un objet du goût, comme cela est prouvé par la philosophie générale du beau. — Il s'ensuit immédiatement que le véritable objet de l'esthétique musicale est le rhythme des vibratios; et par conséquent c'est là, dans cette détermination précise et très-simple de l'objet en question, la vraie définition de la musique considérée comme science.

Nous savons donc actuellement que c'est à la recherche de tous les modes de rhvthme dans les vibrations que doit s'appliquer l'esthétique musicale. Et nous comprenons ainsi que cette recherche^ en portant uniquement sur la durée des vibrations, doit, par l'application du CALCUL, indiquer à priori la raison, non-seulement de tous les phénomènes musicaux qui sont déjà reconnus à posteriori, par la simple application du goût, ou, comme on dit vulgairement, par l'oreille musicale, mais de plus de tous les phénomènes pareils qu'il existe encore à découvrir.

Une telle déduction numérique des phénomènes musicaux a déjà été tentée dès la plus haute antiquité. — C'est à Pythagore que l'on en attribue la découverte, et cette opinion n'est pas sans fondement^ si l'on admet, comme cela paraît établi, que ce philosophe considérait l'harmonie des nombres comme étant le principe des réalités du monde.

II est possible que le sens mystique des nombres ait été enseigné à Pythagore en Egypte , au milieu du sacerdoce dont le prétendu savoir se réduisait et ne pouvait s'étendre à rien autre qu'à un pur mystioisme, comme on peut le prouver aujourd'hui rigoureusement ; mais le sens rationnel des nombres , tel qu'il faut l'employer dans la science musicale, et tel par conséquent que Pythagore dut l'employer effectivement , ne pouvait être conçu qu'à l'époque où il a vécu.

Quoiqu'il en soit de l'auteur et de l'époque précise à qui nous devons la première découverte de la science dont il s'agit, il est certain qu'elle fut cultivée dès l'origine des sciences jusqu'à nos jours , avec des efforts toujours croissants , et avec des moyens scientifiques de plus en plus puissants. Néanmoins, malgré ces travaux continus, auxquels récemment se sont appliqués les plus grands géomètres, Euler, d'Alembert et autres, la science elle-même n'a guère fait de progrès ; à l'exception de quelques phénomènes très-simples, tels que les intervalles musicaux nommés octave, quinte, tierce, etc., la science n'a pu rendre raison d'aucun des phénomènes compliqués de la musique, tels^e les accords de septième , de quinte diminuée, de neuvième, etc.. Bien plus, la gamme diatonique elle-même^ sans parler ici des gammes chromatique et enharmonique , est encore un problème mathématique. On ne sait en rendre raison que par le moyen de ce que l'on nomme tempérament; et l'on avoue ainsi que la science est encore livrée à l'arbitraire, ou du moins aux convenances musicales. On ignore même quels sont les nombres naturels 1, 2, 3, 4, 5, etc., dont on puisse se servir pour le calcul des phénomènes musicaux.

En un mot, tous les problèmes essentiels de la science musicale, ceux qui pourraient servir à étendre les limites de la musique considérée comme art, ou du moins à expliquer les phénomènes que cet art produit à posteriori,- demeurent encore non résolus. Ce défaut de tout succès dans l'esthétique musicale est dû à ce que la recherche des

vu

différents modes de rhythme dans les vibrations, modes qui sont l'objet de cette science, n'avait aucun guide supérieur, c'est-à-dire aucune règle philosophique. En effet, ces modes divers sont autant de réalités distinctes de la création; et, par conséquent, sans connaître la règle immuable que suit cette production spontanée des réalités, c'est-à-dire sans connaître la loi de création, il fut presque impossible de découvrir les différents modes de rhythme dont il s'agit, d'autant plus que ces modes ne sont, en quelque sorte, que des propriétés idéales, et qu'ils n'ont ainsi aucun caractère matériel pour être distingués. — Il manquait donc réellement à l'esthétique ou à la science musicale la philosophie de cette science , c'est-à-dire cette partie supérieure de la raison qui doit assigner à l'esthétique musicale ses pmxciPES fondamentale

Avant tout, la philosophie de la musique doit fixer l'idée fondamentale, ou en quelque sorte l'idée créatrice de la musique considérée tout à la fois comme art et comme science , c'est-à-dire la génération elle-même de la musique ou du système spécial que forment les réalités qui la constituent au milieu de tous les systèmes de réalités dont se compose l'univers. Cette idée architectonique ou créatrice de la musique formera proprement sa définition philosophique. Et, d'après l'origine ou le principe que nous venons d'assigner à cette idée fondamentale, elle ne saurait, à son tour, être fixée que par le développement absolu de tous les systèmes de réalités qui composent l'univers, c'est-à-dire par la génération de ces systèmes en vertu de la loi de création ellemême ; génération qui constitue ainsi la vraie Encyclopédie du savoir humain.

Or, par anticipation sur la doctrine générale de la philosophie absolue, à laquelle appartient manifestement une telle encyclopédie , nous en avons déjà donné un aperçu dans le Sphinx (n° \, pages 63 et suivantes), où nous devons conséquemment trouver la fixation philosophique de la musique dont il s'agit ici.

En effet , nous y voyons d'abord en général (page 09), que la musique appartient aux systèmes de réalités qui dépendent du sentiment, et de plus du système spécial où se manifeste, par le sentiment, le bon principe du monde , c'est-à-dire la finalité subjective de la création constituant le beau ; et nous y voyons ensuite , en particulier (pages 09 et 70), que le beau spécial qui consiste dans une simple causalité esthétique ou expression sensible Ç), et qui se manifeste par la corporification de l'intelligence DANS les sons, est l'objet de la musique. — Telle est donc, par suite de cette génération absolue des différents systèmes de réalités qui composent l'univers, la véritable définition philosophique de la musique, où nous découvrons immédiatement que le principe premier de cet art, considéré comme science, consiste dans les modifications esthétique du temps qui, seul, constitue à priori une corporification de l'esprit ou de l'intelligence formant l'objet de la musique.

Nous confirmons par là , ou plutôt nous obtenons ici la déduction de la définition scientifique de la musique, telle que nous l'avons donnée plus haut, en fixant son objet dans le rhythme de la durée des vibrations

(*) En opposilioa à la véritable finalité esthétiqce ou expression intellectuelle formanl l'objel de

la LITTKRATURB. II

Ici notre anteur élablit quelques principes acoustiques concemaut les propriétés physiques des vibrations, tout en faisant remarquer que la philosophie de la musique, en la considérant sous un point de vue didactique, subsiste indépendamment de l'acoustique, ou du moins n'en reçoit que la notion fondamentale de ce que le son consiste dans les vibrations des corps sonores. Puis , ii propos de la détermination des limites de la sonalilé distincte, limites qui correspondent d'une part au son produit par le tuyau d'orgue de 52 pieds pour les sons graves , et d'aulre part, pour les sons aigus, à celui produit par un tuyau de J/32 de pied , notre auteur ajoute :

Il se présente ici, sur ces limites de la sonalité distincte, une observation philosophique ou plutôt anthropologique très-remarquable. D'une part, Euler, en produisant son hypothèse de vibrations de l'éthcr pour expliquer la transmission de la lumière , supposa que la durée de ces vibrations, comme ayant lieu dans une substance très-déliée, était très-petite, et probablement plus petite que la durée des vibrations de l'air qui transmettent le son. Il fut ainsi conduit à l'idée de supposer que là oii la durée des vibrations cesse d'être sensible à l'oreille , à cause de son extrême petitesse , c'est-à-dire lorsqu'elle est moindre que 1/1024 de seconde, commence le sens de la vue, qui, dans le phénomène de la lumière , apprécie les très-petites vibrations de l'éther formant , d'après Euler, la cause de ce phénomène.

De l'autre part, M. Troupenaz, en examinant le nombre de sons distincts qu'un musicien habile peut produire avec rapidité, et en reconnaissant ainsi que l'on ne saurait guère en distinguer plus de 30 par seconde , fut conduit à l'idée de supposer que là oii finit la distinction par le jugement, ou plutôt par le sens du tact , sur lequel s'établit ici cette distinction intellectuelle, commence la distinction par le sens de l'ouïe.

En réunissant ces deux considérations , on pourrait supposer que nos trois sens primordiaux ou cognitifs , le tact, l'ouïe et la vue, ne diffèrent que par les divers degrés de rapidité avec lesquels ces sens peuvent distinguer des durées instantanées de temps, et ce phénomène anthropologique deviendrait d'autant plus remarquable qu'à l'instar de la présente doctrine sur les sons , il pourrait conduire un jour à une doctrine analogue sur les couleurs, en supposant, d'après les iiypothèses de Grimaldi, Dechales et autres, que les différentes couleurs ne dépendent que de la différence dans la durée des vibralions éthéréennes qui les constituent.

Revenant îj son sujet, Wronski fait remarquer que, parmi les diverses comparaisons, pour juger et surtout pour déterminer numériquement la diflérence des sons , la seule dont la considération soit absolue, est celle qui établit la comparaison des sons sur la durée même de leurs vibrations ; et cela en vertu du principe premier de la musique, déduil de sa défmilion philosophique, et qui consiste en ce que l'objet de la musique est essentiellement dans les modifications esthétiques du temps, c'esl-à-dire dans le rhythne de la durée des vibrations. Cette considération absolue dans la comparaison des sons devient même Irèsessenlielle sous le point de vue algorithmique, en ce que , dans le partage des intervalles musicau.x , des moyennes numériques donnent de tout autres résultats selon qu'elles sont prises sur la durée ou sur le nombre des vibrations.

Après avoir fixé les limites de la sonalité distincte, c'est-à-dire les limites de l'ouïe de l'homme, entre lesquelles peuvent s'établir les différents sons sensibles pour lui, il faut procéder à fixer , parmi ces divers sons , ceux qui ont une valeur esthétique et qui comme tels, portant le nom de tons, forment seuls l'objet de la musique, — C'est ce

système de Ions ou sons musicaux ayant une valeur esthétique, qu'il faut proprement nommer ^onait7é par opposition à ce que , sous le nom de somlité, nous venons de reconnaître comme formant le système entier des sons sensibles pour l'homme. La tonalité ne s'étend donc, dans le système général de la sonalité humaine, qu'au seul système particulier qui est doué de propriétés esthétiques, et qui, par cette qualité distinctive, devient l'objet de la musique.

Il s'agit donc de distinguer, parmi l'infinité de sons différents formant le système général de sonalité, ceux qui sont doués de qualités esthétiques, c'est-à-dire ceux qui, d'après notre principe premier de la musique , impliquent des modifications esthétiques du temps, consistant dans le rhtjihme de la durée de leurs vibrations. C'est là le principe qui doit nous servir pour distinguer , dans le système général de la sonalité , le système particulier formant la tonalité qui est notre objet actuel. — Remarquons ici que , dans la série progressive des sons correspondant à des durées progressives de leurs vibrations , en les considérant les uns relativement aux autres , on nomme sons graves ceux dont la durée est plus grande, et sons aigus ceux dont la durée est plus petite; dénomination qui s'applique également au système général de la sonalité, et au système particulier de tonalité, qui est maintenant notre objet.

Or, en examinant le principe que nous venons de fixer pour l'établissement de la tonalité , ou du système des tons formant les sons musicaux , c'est-à-dire le principe du rhythme dans la durée de leurs vibrations, on reconnaît facilement que tout son , quel qu'il soit, pins ou moins grave ou plus ou moins aigu, pourvu qu'il soit pur, c'està-dire pourvu que ses vibrations soient libres ou indépendantes de tout dérangement, constitue toujours un véritable ton ou son musical. En effet, les vibrations, lorsqu'elles sont ainsi libres, sont isochrones ou d'égale durée, et par conséquent régulières; et cette régularité ou uniformité de durée est manifestement une détermination r/i y? /imz(/we de cette durée, constituant sa qualité esthétique qui la rend l'objet de la musique. De là vient que tout son pur, étant aussi un véritable ton, est agréable à entendre , et forme par là même un son musical. Cette qualité esthétique des sons se fait surtout remarquer dans ce que l'on nomme filer nn son , où la perfection de l'exécution consiste notoirement dans la permanence du même son, c'est-à-dire dans sa non altération , en plus ou moins grave , en plus ou moins aigu ; permanence qui n'est rien autre que la conservation exacte de l'isochronisme des vibrations de ce son formant en lui le rhythme d'uniformité, qui est sa qualité esthétique.

Nous établirons donc que tout son en général , grave ou aigu , p'ourvu qu'il soit pnr, est, par l'isochronisme de ses vibrations, un véritable ton ou son musical. Et par conséquent , tous les sons indistinctement pris dans leur nombre indéfini, formant le système entier de la sonalité distincte, sont tous, en les considérant isolement, de véritables tons ou sons musicaux. 11 s'ensuit immédiatement que, lorsque l'on considère plusieurs sons conjointement pour ne s'attacher qu'aux qualités esthétiques qu'implique la relation de ces sons pni' la relation de la durée de leurs vibrations , on peut établir cette relation des sons dans l'étendue entière de la sonalité distincte , n'importe quel sera ainsi le son qui , parmi les sons conjoints dont il s'agit ,

formera le plus grave ou le plus aigu. De là vient que ce que l'on nomme diapason , c'est-à-dire le degré d'élévation d'un système de sons conjoints, placés plus ou moins haut dans l'étendue de la sonalité distincte, est tout à fait arbitraire pour ce qui concerne la relation musicale de ces sons.

Ayant ainsi reconnu la qualité esthétique de tout son indistinctement, et par là même l'arbitraire dans le choix du diapason pour un système de sons conjoints , dont la relation doit offrir des quahtés esthétiques , voyons à priori quelle peut être cette relation des sons, ou cette relation dans la durée de leurs vibrations , qui peut en former un véritable système de tons ou système de sons musicaux. Et remarquons de suite que c'est un tel système de tons, offrant des qualités esthétiques dans leur relation, qui est ce que l'on nomme gamme ou échelle musicale , en observant que , puisque , par la raison susdite, le diapason de tout système de sons conjoints est arbitraire, c'est-à-dire puisque tout son pur est un ton ou son musical , il ne saurait y avoir de musique que dans la relation systématique de plusieurs sons conjoints , relation qui constitue ainsi une gamme ou échelle musicale, c'est-à-dire un système de tons ayant , dans le rapport de la durée de leurs vibrations, des déterminations logiques susceptibles de rhythme ou de qualités esthétiques. C'est donc cette échelle musicale, formant ainsi le véritable système de tonalité, que nous allons maintenant découvrir à priori.

Pour cela examinons la nature ou les conditions physiques d'un ton quelconque, de celui , par exemple , qui formera le ton le plus grave dans le système des tons que nous cherchons à découvrir. — Nous y trouverons nécessairement, par une simple analyse , ce système entier de tons ou sons musicaux , parce que , en vertu de leur relation esthétique , ils doivent y être reproduits, en formant ainsi un système de sons harmoniques dont l'ensemble reflète en quelque sorte le ton principal dont il est question. Et en effet, si le système entier de la tonalité n'était pas compris à priori dans un ton quelconque , il serait impossible que ce système pût se former en dehors de ce ton, puisqu'il n'existerait aucune base ou aucun principe pour la génération d'un système de tons dépendant du ton auquel on voudrait ainsi rapporter ce système de tonalité.

Cette nécessité esthétique , qui, à défaut de tout autre principe pour la génération d'un système de tonaUté , devient même ici une nécessité logique ^ se trouve avérée à priori par les conditions mécaniques des vibrations qui constituent un ton.

En effet, ces vibrations sont isochrones, et, comme telles, dans tout corps sonore ou élastique, corde, tuyau, barre métallique, etc., elles produisent nécessairement, et à l'indéfini , d'autres vibrations également isochrones dont la durée forme des parties aliquotes, c'est-à-dire la moitié, le tiers , le quart, le cinquième, etc. , de la durée des vibrations principales ; car, dans toutes leurs diverses étendues plus ou moins grandes , ces vibrations principales étant entièrement libres ou indépendantes de tout régulateur, ne sauraient conserver leur isochronisme sans produire , par les diverses impulsions de toutes les parties du corps sonore ou élastique , des vibrations qui , dans leurs durées sous-aliquotes, forment, par leur influence réciproque, une espèce de régulateur de leur isochronisme général.

Nous fixons donc ainsi, entièrement à priori, le principe de la simultanéité de vibrations sous-aliqiioles dans un même corps sonore. Et nous nommons son générateur le son principal , celui qui correspond à la durée des vibrations primitives ou propres à ce corps ; et sons harmoniques les sons qui correspondent aux durées sous-aliquotes des vibrations dérivées ou secondaires , telles qu'elles s'établissent simultanément dans le même corps, en vertu du principe de la possibilité de l'isochronisme dans les vibrations des corps élastiques. Il en résultera donc un système de tons dont les durées respectives des vibrations auront les valeurs... (A)

lilllAill-lJ. etc kVindé/ini.

Et c'est là, par conséquent, le véritable système de tonalité, c'est-à-dire le système de tons dont la relation , considérée dans les durées respectives de leurs vibrations , est esthétique, puisque ces vibrations différentes s'établissent simultanément pour rendre possible Visochronisme dans toutes les vibrations ; isochronisme qui , comme principe du rhythme dans les vibrations, est le principe premier de la musique , tel que nous l'avons établi plus haut.

Il s'ensuit immédiatement que , par cette relation esthétique générale entre les tons qui forment le véritable système de tonalité (A), tous ces tons sont en concordance esthétique entre eux, et sutout avec le ton fondamental dont la durée des vibrations est prise pour unité. Et de là vient qu'en nommant ce dernier ton générateur, nous nommons tons harmoniques tous les autres tons qui, avec le ton fondamental, complètent ce système de tonalité , et qui , en se produisant ainsi simultanément avec lui , l'accompagnent toujours et redoublent en quelque sorte le sentiment esthétique qu'il excite par lui-môme.

Pour se former une idée de la production simultanée de ces différentes vibrations dans un même corps sonore, il suffit de considérer , dans ce corps , la longueur fondamentale de laquelle dépend la durée des vibrations primitives et propres à ce corps, et de diviser cette longueur en parties aliquotes, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc., pour pouvoir considérer ces portions de la longueur fondamentale comme formant des longueurs spéciales de vibrations où s'établissent celles dont les durées respectives sont des parties aliquotes de la durée des vibrations primitives ou fondamentales. Il en résultera ainsi , aux points de division de ces diverses longueurs spéciales , des nœuds de vibrations formant nécessairement, par suite du principe susdit de la possibilité de l'isochronisme, de véritables points d'appui mécaniques pour la production de ces diverses vibrations simultanées.

Tout ce que nous venons de découvrir à priori, par la simple considération des conditions mécaniques de la vibration des corps élastiques , comme formant le principe esthétique d'un système de tonalité, se trouve complètement constaté par l'expérience. On observe, en effet, que lorsqu'un corps sonore est mis en résonnance pour produire le son qui correspond à la durée propre des vibrations de ce corps , on entend toujours, et en même temps, d'autres sons, de plus en plus faibles, qui correspondent à

des durées de vibration formant des parties aliquotes de la durée principale , c'est-à-dire à la moitié, au tiers, au quart, au cinquième, etc., de cette durée principale, et qui, par conséquent, proviennent ainsi d'un tel système de vibrations conjointes et établies simultanément dans le même corps sonore.

Bien plus , on peut constater par l'expérience , non-seulement ces différents sons simultanés, qui sont ainsi produits par un même corps sonore, mais de plus les différentes vibrations elles-mêmes dont dépendent ces sons simultanés.

Ici notre auleur rappelle les expériences bien connues de Wallis et de Sauveur sur les cordes vibrantes, ainsi que celles de Tarlini sur le son résultant; puis il procède à l'exameu ultérieur du système général de tonalité (A) pour en tirer une gamme ou échelle musicale, c'est-à-dire un système spécial de tonalité propre à représenter le susdit système général (A). — Après avoir fait remarquer que le rang des tons, dans le système général (A), est toujours fixé par le nombre formant le dénominateur dans la fraction qui mesure la durée de leurs vibrations respectives, circonstance qui facilite leur corrélation, il continue ainsi :

Or, en ne perdant pas de vue que le diapason dans la relation de deux ou de plusieurs tons est arbitraire , et par conséquent que cette relation dépend uniquement du rapport entre les durées de leurs vibrations respectives , on reconnaîtra facilement que ce rapport des durées , en le considérant sous un point de vue algorithmique , doit former ce que l'on nomme un rapport géométrique , c'est-à-dire un rapport résultant de la division de l'une par l'autre des deux durées que l'on compare ; car ce n'est que dans cette considération algorithmique que le rapport entre les durées des vibrations respectives de deux ou de plusieurs tons demeurera numériquement consUint ou identique , lors même que le diapason de ces tons, c'est-à-dire leur plus ou moins grande élévation commune, aura varié ou sera différente. — \\ n'en serait pas de même si, pour fixer numériquement la relation de deux ou de plusieurs tons conjoints , on voulait mesurer les durées relatives de leurs vibrations par ce que l'on nomme leur rapport arithmétique, c'esl-îi-àire le rapport résultant de la soustraction de l'une de l'autre des deux durées que l'on compare; car cette différence arithmétique des durées varie. manifestement lorsque le diapason du système des tons que l'on veut comparer vient à varier, et cela précisément dans le cas otj la relation esthétique entre ces tons demeure identique , c'est-à-dire dans le cas où le rhythme entre les durées de leurs vibrations respectives ne change pas, ce qui a lieu lorsque la durée des vibrations de l'un de ces tons étant prise pour unité, les durées des vibrations des autres tons sont constamment mesurées par les mômes nombres.

11 s'ensuit (|ue la véritable relation esthétique d'un ou de plusieurs tons conjoints, formant un système quelconque de tonalité, se trouve nécessairement exprimée par le rapport géométrique entre les durées des vibrations respectives de ces tons ; rapport qui seul, comme cette relation esthétique , demeure identique, lors même que le diapason de ce système de tons vient à changer. — Or , c'est cette relation esthétique entre deux tons qui constitue ce que l'on nomme intervalle musical. — Nous en concluerons donc que la vraie mesure des intervalles musicaux, entre des tons différents, consiste dans le rapport géométrique qui se trouve entre les durées des vibrations respectives de ces tons.

Maintenant, après avoir fixé cette vraie mesure des intervalles musicaux pour nous

aclieminer vers la détermination de la gamme ou de l'échelle musicale , c'est-à-dire d'un système fini de tonalité spéciale qui puisse représenter le système infini de la tonalité générale (A) , en offrant , dans un certain ordre , les principaux intervalles qui se trouvent dans ce système universel, procédons à l'examen général des intervalles musicaux qui s'établissent dans ce système infini de tonalité (A).

Or , l'intervalle musical le plus simple qui se présente dans le, système infini de tonalité (A), est celui qui existe entre les l-^-^ et i2« tons de ce système, et qui, dans la relation des durées de leurs vibrations est mesuré par le rapport de 2 à 1. Cet intervalle s'y trouve reproduit entre les tons suivants : le 2« et le 4* ; le 4« et le 8^ ; le 8« et le 16% 'etc.. ; de plus, entre le 3« et le 6"; le 6* et le 12«; le 12* et le 24*; etc.. ; de plus, entre le 5* et le 10"=; le 10* et le 20*; le 20* et le 40*; etc., et ainsi de suite à l'indéfini.

C'est cet intervalle le plus simple que l'on nomme octave, par la raison que pour former le système fini de tonalité spéciale, constituant la gamme ou échelle musicale telle qu'on l'a fixée à posteriori, et telle que nous cherchons ici à la fixer à priori afin d'avoir une gamme ou échelle rationnelle, on place huit tons dans cet intervalle musical , ainsi que nous le verrons ci-après.

Avant de poursuivre cet examen des intervalles musicaux que présente notre système général de tonalité (A), nous allons établir ici, pour terme de comparaison de tous les autres , l'intervalle le plus simple, nommé octave, que nous venons de reconnaître, et dont la mesure est fixée par le rapport, également le plus simple, savoir de 2 à 4 , entre les durées des vibrations des deux tons qui forment cet intervalle fondamental.

Bien plus, en reconnaissant ainsi cet intervalle comme base de tous ceux que présente le système général de tonalité (A) , et cela tout à la fois et à cause de la simplicité absolue de son rapport de 2 à 1 et de sa position primordiale dans ce système (A) , et en considérant de plus que cet intervalle est le plus grand parmi tous les intervalles consécutifs qui composent le système infini (A), on comprendra que tous ces intervalles consécutifs forment des parties quelconques de l'intervalle caractéristique que nous venons de fixer comme base , et l'on concevra alors l'idée de ce que ceux de ces intervalles consécutifs qui forment sensMement des parties aliquotes de cet intervalle fondamental, constitueront avec lui, et nommément dans son étendue, un système spécial de tons qui sera la véritable gamme ou échelle musicale que nous cherchons. En effet, ce système spécial de tonalité, en ne contenant que des tons dont les intervalles pris dans le système général de tonalité (A) forment des parties aliquotes de l'intervalle fondamental de ce système infini , constituera manifestement un système fini de tons dont la relation générale sera esthétique, puisque leurs intervalles respectifs , comme parties symétriques du système infini (A) , auront entre eux une véritable dépendance ou liaison rhythmique.

Telle est donc la génération philosophique, c'est-à-dire la création primitive de l'idée de la gamme ou de l'éciielle musicale. — Nous pourrons ainsi, en suivant ce principe philosophique, construire avec facilité, non-seulement toutes les gammes que divers peuples ont adoptées successivement, mais de plus la gamme la plus parfaite qu'il soit possible

de former. Il suffira pour cela , comme nous nous sommes proposé plus haut de le faire, d'examiner tous les intervalles consécutifs du système général de tonalité (A) , en les comparant avec son intervalle fondamental , et de fixer ainsi , plus ou moins parfaitement, suivant tous les aspects possibles, des systèmes spéciaux de tonalité compris dans cet intervalle fondamental , et composés de tons dont les intervalles respectifs soient plus ou moins exactement des parties aliquotes de ce même intervalle fondamental.

Ici Wronski établit le principe »ieïa;)Aysj(7Me du système fini de tonalité, principe dépendant de la spontanéité ou des conditions inlellectuelles du ton, de ces conditions supérieures qui constituent de plus la relation esthétique des intervalles des tons.

En considérant dans le système infini (A), deux tons dont les durées des vibrations soient 1/metl/n, en supposant n>m, l'intervalle compris entre ces tons sera mesuré par le rapport géométrique de n à m; et si l'on désigne par Ç la partie que cet intervalle forme relativement a l'intervalle fondamental qui est mesuré par le rapport géométrique de 2 à 1 , c'est-à-dire relativement à l'octave prise pour terme de comparaison de tous les intervalles en question, on aura, pour la détermination de la partie Ç, l'équation

/\\i m Ln — Lm

en dénotant par la caractéristique L, le logarithme pris dans un système quelconque. — Ainsi, d'après le principe actuel (B)i ou (B)2, il faut que la quantité Ç soit sensiblement un nombre rationnel pour que l'intervalle entre les deux tons i/m et 1/n soit esthétiquement comparable avec l'inlcrvalle fondamental constituant l'octave. — Remarquons que l'expression (B)j de ce nombre ^ forme une fonction logarithmique, et par conséquent qu'il ne saurait généralement être un nombre rationnel. Mais s'il existe des limites pour notre audition esthétique, condition que nous constaterons incessamment, et si les deux tous dans l'intervalle desquels il n'existe plus pour l'homme de distinction esthétique ou de distinction de tonalité, sont i/ix et i/v. en supposant que v>- //, il est manifeste que , dans ces limites de la distinction esthétique, l'équation (B)i servant à déterminer la quantité ^ aura, pour limites numériques :

de sorte que celte quantité ^ se trouvera comprise entre les deux limites (C)j

Ln — 'Lm-\-\jiJi — Lu Ln — Lw-fLv — Lix

et c'est 'lans ces limites %' cl Ç" que la quantité Ç en question doit être un nombre rationnel pour qne l'intervalle entre les deux tons i/m et 1/n soit esthétiquement comparable avec l'intervalle fondamental constituant l'octave. — Pour simplifier l'expression (C)] des limites esthétiques du nombre ^, faisons auxiliairement (CI 3

Lv — Vtn

En remarquant que cette quantité demeure constante dans la détermination générale (B)i ou (C)a des nombres^, et qu'elle forme ainsi la vraie limite esthétique de ces nombres, nous aurons alors géoérale-

ment, pour les limites esthétiques des nombres %, les expressions (C)4

L» — Lw L;j - - Lm ^'="— L2 '' ^" = — L2 -^^

et ce sont ces expressions qai formeront les conditions anthropologiques du principe philosophique (B)i qui, joint à notre principe fondamental (A) du système général de tonalité, doit nous conduire à la déterminalion du système spécial de tonalité, consliluaut la gamme ou échelle musicale. Aussi, avant de procéder ullérieurement à cette détermination à priori de l'échelle musicale ou du sytème spécial de tons qui forment cette échelle , remarquons ici expressément que celle détermination philosophique se trouvera ainsi fondée uniquement sur les deux principes métaphysiques (A) et (B), servant à établir, le premier (A) le système infini de tonalité dépendant de l'inertie ou des conditions physiques du ton , de ces conditions inférieures qui constituent simplement la relation esthétique des tons eux-mêmes; et le second (B) le système fini de tonalité dépendant de la spontanéité ou des conditions intellectuelles du toH, de ces conditions supérieures qui constituent de plus la relation esthétique des intervalles de tons.

Nous aurons donc proprement deux principes fondamentaux, savoir le principe physique (A), et le principe intellectuel (B) ; et, comme tels, ces deux principes sont essentiellement hétérogènes, en tant qu'ils se rapportent, l'un (A), aux conditions inertes de la nature, et l'autre (B), aux conditions spontanées de l'intelligence. — Et c'est de cette dualité de principes, méconnue jusqu'à ce jour par tous ceux qui se sont occupés de la science musicale, que provient, surtout par l'influence des conditions anthropologiques (C)4 du principe intellectuel (B), ou (B)., celte diversité de gammes ou systèmes musicaux chez les différents peuples plus ou moins civilisés , qui a fait croire à quelques hommes que l'agrément que procure la musique est dû à des habitudes individuelles, et non à des lois universelles du beau.

Nous pouvons ainsi décider péremptoirement cette question, si tant est que l'on puisse réellement faire une question de la beauté absolue de la musique. En effet, notre principe intellectuel (B)^ n'est encore que problématique , parce qu'il reste encore à savoir si ce principe supérieur se trouvera en concordance avec le principe physique (A)'; rien ne saurait, à cet égard, être décidé à priori, et c'est pour cela précisément que nos deux principes fondamentaux (A) et (B) sont hétérogènes, n'ayant aucune unité ni liaison quelconque.

C'est donc seulement à posteriori que ce problème de la concordance de nos deux principes fondamentaux (A) et (B) peut être résolu , et remarquez que cette concordance en question est, dans son principe créateur, la condition de la possibilité même de la musique; de sorte que si cette concordance ne pouvait se réaliser, il ne saurait exister de musique.

Ainsi, dans le cas où la concordance problématique de nos deux principes fondamentaux (A) et (B) viendrait à être recoimue ou avérée à posteriori, comme nous le fait présumer l'existence réelle de la musique, cette concordance accuserait une finalité dans la nature du son , c'est-à-dire une prédisposition physique pour des fins intellecluelles. Or, c'est cette finalité siibjecliœ qui , d'après ce qui est aujourd'hui reconnu par la philosopliie , constitue généralement l'essence du beau pris dans sa valeur d'objectivité universelle, c'est-à-dire dans sa susceptibilité de lois universelles.

' C'est-à-dire si les iulervailes que présente le système infini de tonalité (Aj , peuvent, pour des nombres finis m et n, former des parties aliquoles, ou rendre Ç nombre rationnel, comme le demande l« principe intellectuel (B)^., sous les conditions anthropologiques (C)',.

Il ne reste donc , pour décider cette prétendue question du beau universel dans la musique, qu'à reconnaître à posteriori, et cela par des procédés purement algorithmiques, la concordance problématique de nos deux principes fondamentaux (A) et (B) ; comme nous allons le faire effectivement pour pouvoir procéder par là à la construction à priori de la vraie gamme ou échelle musicale.

Ici noire auleur fixe numériquemenl la limile eslhélique X telle qu'elle est donnée par l'expression (C)j, afin (le pouvoir déterminer les conditions anthropologiques (C)4 du principe intellectuel (6)2. — Pour cela, en prévenant que l'on dit être à Yunisson deux tons dont les durées des vibrations sont identiques , il rappelle que les nombres ij. et v, qui entrent dans l'expression (C)3, sont les dénominateurs des fractions d/aet 1/v, servant à mesurer les durées relatives des vibrations des deux tons dont l'intervalle ne saurait plus être distingué par l'audition de l'homme, tons qui, par conséquent, paraissent être à l'unisson. Or, l'expérience fait connaître que les deux tons qui forment la limite de celte distinction de tonalité pour rhomnie, sont ceux dont les durées relatives des vibrations sont mesurées par les nombres d/80 el l/8i.

Oa aura donc :

et l'expression (C)3 donnera, pour la limile esthétique \ la valeur :

Ainsi, cette limite de la dislinclion de tonalité pour l'homme se trouve entre les nombres i/j5 et l/Sti^ ou mieux 4'/223 el 5/ii79. Or, en comparant les expressions (B), et (B)^, ou voit que l'expression {C)\ dérive de la relation primitive

où l'on découvre que la limile esthétique X indique la partie de l'octave formant l'intervalle entre les deux Ions dont les durées relatives des vibrations sont 1/// el 1/v, et qui sont les limites de la distinction de tonalité pour l'homme. Ainsi, en substituant les valeurs numériques de //, u el \ dans la relation prinwtive ci-dessus, on aura Irès-sensiblemenl :

où l'on voit que, d'après l'expérience susdite, la limile en question delà dislinclion de tonalité pour l'homme est, à très-peu de chose près, la 50" partie de l'octave. — C'est celte partie de l'oclave, formant un intervalle entre deux Ions dont les durées des vibrations sont dans le rapport de 81 ii 80, qui est précisément ce que l'on nonnmc comma vulgaire, et que l'on a toujours considérée comme la limite de la distinction de tonalité.

Introduisant donc celle valeur de la limile eslhélique >, dans les expressions des condilions anthropologiques de la musique, on obtiendra, pour ces condilions, les expressions complètement déterminées

,' ^i±Ilî^ 0,01792190, . .n^Jf^^.-^Ofiimm,

et on pourra procéder à l'examen des intervalles dans le système général (A) , pour reconnaître qucb sont ceux de ces intervalles qui sont en concordance avec le principe inlcllccluel (B)i, el qui , par celle qualité esthétique, en formant de véritables intervalles musicaux, se trouvent ainsi aptes à concourir à la construction de la gamme ou échelle musicale.

Pour faciliter les calculs, cl peut-être même pour remonter, dans celle question musicale , à ses vrais principes algorithmiques, Wronski observe que les expressions (B)i (C)^ se simplifient considérablemenl

si l'on y emploie les logarithmes binaires, c'est-à-dire ceux dont la base est deux.

En effel, dénolaol ce système de logarithmes par le lambda majuscule, c'est-à-dire par A. l'expression (B)., qui forme le principe inlellecluel, deviendra simplement

An — \m — \( — ):

où l'on voit que l'exposant ? en question dans l'expression (B),, exposant qui, entre les limites ^' et |" doit être un nombre rationnel, n'est rien antre que le logarithme binaire du rapport n/ni des nombres m et n qui entrent dans celle expression (B)i.

En y introduisant donc celte détermination algorithmique de l'exposant Ç en question, l'expression (B),, qui forme manifestement l'équation primitive du principe inlellecluel (B),, sera proprement

el ce principe inlellecluel constituant le deuxième principe fondamental de la musique, sera conséquemment (B).

nombre rationnel.

£n prenant ce nombre dans les limites anthropologiques susdites, on aura :

A f- Y = A/i — Am — 0,01792190, \m/

A (-)"=- An— Am -1-0,01 792 190.

Telle (B), est donc la vraie détermination algorithmique de noire principe inlellectnel de la musique, qui constitue le deuxième principe fondamental, et qui sert ainsi à compléter le principe physique de la musique, celui que présente le système général de tonalité (A), et qui constitue conséquemment le principe premier fondamental. Et remarquons que cette détermination (6)3, en outre de l'avantage essentiel de ramener ce principe intellectuel à sa véritable considération algorithmique, a de plus l'avantage accessoire d'offrir une grande simplification des calculs, en f^iisant usage des logarithmes binaires.

Or, en partant ainsi de nos deux principes fondamentaux (A) et (B)3 de la musique, formant, l'un (A) le principe physique, et l'autre (B), le principe intellectuel, procédons maintenant à reconnaître les cas de tonalité 011 ces deux principes hétérogènes se trouvent en concordance, c'est-à-dire les cas de tonalité qui sont régis à la fois par l'un et par l'autre de ces deux principes fondamentaux de la musique, et (jui, par conséquent, constituent proprement une tonalité esthétique. Ce sont manifestement ces cas esthétiques de tonalité, constituant seuls les véritables intervalles mtisicaux, qui, dans leurs divers choix partiels, offriront les éléments relatifs à la construction des diverses gammes spéciales, adoptées par différents peuples, et qui de plus, dans leur réunion totale ou systématique, offriront les éléments absolus pour la construction de la vraie gamine universelle, ou de la parfaite échelle musicale.

KVIU

Les acousticiens peuvent maintenant calculer eux-mêmes la vraie gamme diatonique, et même la gamme chromatique que nous donnons dans notre ouvrage, à la suite du Résumé d'acoustique. La magnifique démonstration que l'on vient de lire pourra servir aussi à faire mieux comprendre les principes philosophiques de l'auteur de la Réforme du savoir humain.

Nous avons publié en novembre 1853, dans la Revue progressive, et nous reproduisons à la suite du Résumé d'acoustique placé en. tête du présent ouvrage, la détermination numérique de la vraie gamme, telle qu'on l'obtient au moyen des formules données ci-dessus; toutefois, nous croyons devoir la consigner encore ici en faveur des personnes qui, sans entrer dans les détails de notre réforme harmonique, se borneraient à la lecture de cette introduction, dans laquelle nous signalons les principaux résultats auxquels nous sommes parvenu. La voici, en distinguant les semi-tons par des parenthèses :

do, (do), ré, (ré), mi, fa, (fa), sol, (sol), la, (la), si, do.

^ Tf T" 85" "5~ X Tf X ST "27 "85 TT 2 16 17 81 17 15 16 17 16 17 81^ J5 J^ ly 18 85 TS" 16" Tt" 18 Î7" W "85" 16 18

Il se trouve ainsi, entièrement à priori, que les seuls nombres musicaux dans la gamme diatonique, et par conséquent chromatique, sont les nombres premiers 1, 2, 3, 5 et 17; et que les nombres 7, 11, 13 sont exclus de la musique ; ce qui offre la belle analogie de cette génération absolue de la gamme avec celle du cercle, où, d'après le célèbre théorème de Gauss, les mêmes nombres sont les uns admis, et les autres exclus, pour l'inscription des polygones réguliers.

Le théorème de Gauss est noloiremenl :

a;^2"-fl;

X étant le nombre des côtés du polygone et n un nombre entier quelconque, pourvu que x soit un nombre premier.

Les nombres x qui dépassent le nombre 17, servent à la génération de la gamme enbarmonique et des gammes supérieures qui ne sont pas encore connues, et qui peut être ne seront jamais connues sur notre globe.

Nous savons que ces assertions hardies scandaliseront quelques lecteurs ; mais nous ne nous croyons pas le droit d'cllacer ces traces lumineuses uniquement pour ménager les opinions des gens du monde et de certains savants de notre époque, qui se proclament les hommes positifs par excellence, probablement parce que, partout et toujours, ils 7iient la faculté créatrice de leur propre raison, sans se douter que leur négation se détruit elle-même.

« Comment en effet (leur demande Wronski) , comment pouvez-vous reconnaître l'impuissance de la raison autrement que par la faculté de votre raison? — Vous lui accordez donc la puissance de discerner sa propre impuissance. Et comment pouvez-vous concevoir cette puissance supérieure de la raison autrement qu'en la fondant sur la faculté elle-même de reconnaître l'absolu ou le principe des choses? — En effet, si la raison n'avait pas cette faculté, elle ne saurait nullement s'en douter; car telle est, d'après son idéal, l'intime essence de cette faculté sublime. Aussi la présence de cet idéal dans la raison de l'homme, présence que vous signalez en refusant à la raison le pouvoir de pénétrer dans l'absolu, est-elle la preuve infaillible de l'existence dans la raison humaine, de cette faculté précisément que vous prétendez lui dénier, et votre prétention implique ainsi la plus insigne contradiction. » {Réforme absolue du savoir humain, tome II, pages 510 et 511).

Que ceux qui essaient d'étouffer la doctrine philosophique de Hoëné Wronski, nommément : les faux dévots, par l'imputation de panthéisme ' ; les faux savants, parla conspiration du silence; les spirituels ignorants, qui abondent partout et qui prennent des lazzis pour des raisons ' ;

Que tous enfin, ceux surtout qui n'ont pas reculé devant la calomnie pour mieux perdre le Sage, que tous essaient de réfuter le simple argument que nous venons de reproduire.

Ils s'attaquent à V absolu, l'absolu les démasquera.

Mais laissons ces misères humaines, et, en attendant que la postérité les inscrive au fronton de l'Institut, inscrivons ici l'emblème du Messianisme, c'està-dire les trois lois découvertes par le philosophe slave, lois qui forment la couronne des sciences mathématiques et le prototype de tout le savoir humain. Les voici. A genoux, négateurs de la raison !

XJEX SUPREMA.

Fx = Ao£2o 4- A,Q, -t- A^fl^ -f Ajflj -f. etc.

af^^a, (mod. = M).

PROBLEMA UNIYERSALE.

o=zfx-^Xi.ftX-i- x^.f^x -f Xg.fxs + etc.

Voilà pour les mathématiques pures, — et pour les mathématiques appliquées

' Parmi lous les philosophes, Wronski est le seul qui ail établi raitonnelleinent la preuve de la divinité du Christ. {Prolégomènes du Messianisme, pages 191 à 201).

^ Parnni ceux-ci, l'auteur de la France misUque (sic) place le filosofe (sic) Wronski nu rang des mystiques, lui qui notoirement fut toujours leur plus grand euuemi. En vérité, ce livre désopile lu rate, et ton auteur est un filosofe humanitaire de première force!

donnons la loi suprême de la mécanique céleste, qui sait? quelque musicien, futur émule de William Herschel', saura peut-être la comprendre? La voici :

Gdx = — w d^; en désignant par G la somme des gravitations réciproques de deux astres, par î(; la vitesse moyenne du mouvement relatif de l'un de ces astres autour de l'autre dans leur orbite respective, par dx l'élément différentiel du temps rr, et par d?le correspondant élément différentiel de l'angle? que parcourt le rayon vecteur. — C'est de cette loi , si éminemment simple et établie entièrement à priori, que dérive la construction complète du système du monde'.