NUMÉROS

d'orofe.

ÉTAT

DE l'intervalle

de lierce.

ÉTAT

oc l'imlrtalle de quinte.

ÉTAT

DE d'intervalle

ÉTAT

DE l'intervalle

de neuvième.

ONZIÈJIE.

Qm 1

' Qm

Niu

NxM

i Tm

1 QM

REMARQUE

§. (255)' Dans le tableau précédent, la lettre T indique la fonction de tierce , Q celle de quinte, S celle de septième, N celle de neuvième; et les lettres m. M, d J A, placées à la droite des précédentes, indiquent l'état de l'intervalle, suivant qu'il est mineur , majeur , diminué , Juste ou augmenté. La lettre 0 désigne généralement la fonction de onzième, dont la distance à la fondamentale doit être déterminée dans chaque cas particulier. Or, pour connaître les divers cas qui peuvent se présenter, il faut dans les formules (Am) , (Sim) du §. 35, poser m =6. Par cette détermination ces formules deviennent;

(pg {x) = 6x + 4f — St' f + f' = 15

Cette dernière relation, qui doit être satisfaite en nombres entiers positifs, exprime que dans la structure de tout accord de 6 sons, il entre 13 tierces. Or, la relation (iig) peut être satisfaite par les 16 couples suivants:

t= k f'=ll

= 1 = ik

Toutefois , plusieurs de ces couples doivent être écartés par suite des limites assignées à notre tonalité. Ainsi, par exemple, le premier et le dernier couples ne peuvent servir, parce que d'une part un accord de 6 sons, uniquement formé de tierces majeures , ne présenterait rien de plus que t accord connu de tierce et quinte majeures; et que d'autre part, un accord de 6 sons, uniquement formé de tierces mineures, reproduirait /'accorrf rfe septième diminuée, comme il est facile de s'en assurer directement. Par l'élimination des deux couples susdits , le nombre total des hypothèses se trouve donc réduit de 16 à 14; mais cette réduction peut être poussée beaucoup plus loin. Sans entrer ici dans de minutieux détails, qu'il nous suffise de dire que : pour trouver tous les accords naturels et tous les accords mixtes de la présente classe, ainsi que tous les accords altérés formés des mêmes éléments, il suffira de considérer les neuf cas suivants:

§. 256. Pour obtenir tous les accords naturels et tous les accords mixtes de la présente classe, en écartant provisoirement les accords altérés formés des mêmes éléments y accords auxquels nous consacrerons un chapitre à part, le procédé le plus direct consiste à échelonner cinq tierces au-dessus de chaque degré des échelles des modes majeur et mineur. En opérant ainsi , on trouve neuf ACCORDS TYPES corrcspoudaut aux neuf cas énumérés à la fin de la remarque précédente. Parmi ces neuf types ^ six sont des accords naturels, et trois des accords mixtes. Voici leur nomenclature:

Accords naturels de six sons. (Au nombre de six.)

A. Accord de onzième (i)^ avec neuvième et septième majeures,

quinte juste et tierce majeure. (Mode majeur, 1" degré, formé par le concours de huit tierces majeures et de sept tierces mineures.

Exemple : ut — mi — sol — si — ré — fa.

B. Accord de onzième, avec neuvième majeure^ septième mi-

neure, quinte juste et tierce mineure, (Mode majeur, 2,6, formé au moyen de 6 tierces majeures associées à 9 tierces mineures.)

g; 2- degré. ré— fa la-—ut mi sol

g' 6e degré. I la ut mi sol si ré

C . Accord de onzième , avec neuvième et septième mineures , quinte juste et tierce mineure. (Mode majeur 3 ; mode mineur

(l) L'intervalle de onzième n'est autre chose que celui de quarte accru d'une octave; il a donc les mêmes modifications que la quarte. Il peut èlre juste , comme: (ut-fa); majeur^ comme (Ja-si); ou mineur, comme (sol^-ut). Le mot onzième. sans autre indication , désigne la quarte Juste accrue d'une octave.

2*^ type, 2,6, formé au moyen de 5 tierces majeures associées à 10 tierces mineures.

Mode majeur. | mi soi si ré — -Ja la

3* degré. ( 3 4-4—3—5 +4

Mode mineur. ( -r" T""^ "^ - .

2e type. ) <5' ^^ y^^ 1^ ^^ WW

2e degré. ^ — 3 H-^ — 3 — 3 -t-4

D. Accord de onzième majeure^ auec neuvième et septième majeures y quinte juste et tierce majeure, (Mode majeur, i. Formés au moyen de 9 tierces majeures associées à 6 tierces mineures.)

fa — la — ut mi sol — si

Mode mai. 4. ,

E. Accord de onzième ^ avec neuvième majeure et septième mi-

neure ^ quinte juste et tierce majeure. (Mode majeur 5; mode mineur , 2" type , 5. Formé au moyen de sept tierces majeures, associées à 8 tierces mineures.)

Mode majeur. | sol si ré — -fa la — ut

5*= degré. I j 4 5 3 +4 3

Mode mineur. ) mi sol'iff si ré — fa'^ la

2e type. 5' degré. ^ +4 —3 —3 |-4 3 ^

F. Accord de onzième y avec neuvième et septième y tierce et

quinte mineures. (Mode majeur 7, mode mineur 1^' type 2. Formé au moyen de -4 tierces majeures associées à 11 tierces mineures.)

Mode majeur 7. ( -^ r ^ 7 " •

Mode mineur 2. \ Si — re—fa la Ut mi

l*^type. ( —3 —3 -1-4 —3 -|-4

Accords mixtes. (Au nombre de 10, parmi lesquels 3 accords-types.)

A' Accord de onzième majeure, avec neuvième majeure y sep-

tième mineure ^ quinte juste et tierce mineure. (Mode mineur, 2* type 4. Formé comme l'accord naturel A , au moyen de 8 tierces majeures associées à 7 tierces mineures.)

Mode mineur. ^ ré — -fW^ la ut mi Sol^,

2Mype4. ? +4 3 -3 -f 4 44

B' Accord de onzième, avec neuvième et septième mineures , quinte juste et tierce majeure. (Mode mineur, 1" type 5. Formé comme l'accord naturel B , au moyen de 6 tierces majeures associées à 9 tierces mineures.)

Mode mineur. ) rni solt^i si ré — -fa la

1" type, 5. i ^4 __3 3 3 4-4

C Accord de onzième, avec neuvième majeure, septième, quinte^ et tierce mineures. (Mode mineur, 2^ type, 6. Formé comme l'accord naturel C, au moyen de 5 tierces majeures associées à dO tierces mineures.)

Mode mineur. | y^^^ la Ut mi sol^ si

2e type. 6. ( 3 3 |4 |-4 3

D' Accord de onzième, avec neuvième et septième , tierce et quinte mxijeures. (Mode mineur, i" type 3. Formé comme l'accord naturel D, au moyen de 9 tierces majeures associées à 6 tierces mineures.)

Mode mineur. | ut mi — ^0/^ si — ré— -fa

1" type. 3. ( ^4 ^4 3 3 3

E' Accord de onzième, avec neuvième et septième nmjeures, quinte juste et tierce mineure. (Mode mineur, 1" et 2'' types d. Formé comme l'accord naturel E au moyen de 7 tierces majeures associées à 8 tierces mineures.)

Mode mineur. ) kl ut mi sol'^ si ré

1er et 2e types. 1. ^ 3 ^^ |^ 3 3

E" Accord de onzième m,ajeure ^ avec neuvième majeure ^ sep^ tième mineure ^ quinte juste et tierce mineure. (Mode mineur, 1" type, 4. Formé comme le précédent des mêmes éléments que l'accord naturel E.)

Mode mineur. ) ré — -fa la ut mi sol';^

1" type. 4. ( 3 j 4 3 ^4 {4

NOTA. Les accords A', B', C, D', E' et E" formés des mêmes éléments primordiaux que les accords-types A, B, C, D, E, s'en distinguent par la distribution de ces éléments.

G. Accord de onzième majeure ^ avec neuvième augmentée et septième majeure y quinte juste et tierce majeure. (Mode mineur, 1" type, 6. Formé au moyen de 10 tierces majeures associées à 5 tierces mineures. C'est le premier des accords typiques propres au mode mineur.)

Mode mineur. fa— la ut-— mi sol>à~si

1" type. 6. ( ^ +4 3 +4 ^4 ".3

G' Accord de onzième majeure , a/vec neuvième et septième^ quinte et tierce majeures. (Mode mineur, T type, 3. Formé comme le précédent de 10 tierces majeures associées à 5 tierces mineures.)

Mode mineur. ut-^mi soV^~si ré— fat

2Mype. 3. \ +4 ,4 ^3 .3 ^/

NOTA. Les accords G et G', formés des mêmes éléments primordiaux, sont distincts par la distribution des tierces.

H. Accord de onzième mineure ^ avec îieuvième mineure, septième diminuée, quinte et tierce mineures. (Mode mineur, l*"" type, 7. Formé au moyen de 2 tierces majeures associées à 13 tierces mineures. C'est le second des accords typiques propres au mode mineur.

Mode mineur, j sol^ si ré — -fa la ut

1" type, 7. ( 3 3 3 +4 —3

I. Accord de onzième mineure ^ avec neuvième ^ septième ^ quinte et tierce mineures. (Mode mineur, 2^ type, 7.) Cet accord typique est formé au moyen de 3 tierces majeures associées à 12 tierces mineures. C'est le troisième des accords typiques propres au mode mineur'.)

Mode mineur, 7. >So/tt si ré—fa^ la ut

On voit qu'à l'exception des trois accords G , H et I , et de l'accord G' qui est conjugué avec l'accord G, les autres accords mixtes de la présente classe sont conjugués avec les accords naturels désignés par les lettres A, B, C, D, E. Quant à l'accord naturel désigné par F , il est le seul de son espèce.