À RU 5 REC
Les deux tétraèdres schématiques ainsi obtenus sont lun, de dissymétrie droite, l’autre, de dissymétrie gauche. La ligne AB représente la trace du plan (perpendiculaire au plan de la figure), par rapport auquel les deux tétraèdres sont symétriques.
Supposons à peu prèségales les masses des quatregroupes liés au carbone, par exemple :
Ro Ro re RT0»: IR = ox
Il est évident que la dissymétrie de la molécule ainsi formée sera de beaucoupinférieure à celle d’un corps dans lequel les masses des quatre groupes seront très différentes, soit, par exemple :
RTE RE ro; RETOCX R”— 1000.
La dissymétrie étant, d'autre part, une conséquence nécessaire du pouvoir rotatoire, et celui-ci variant en réalité dans des limites étendues, le bon sens indique que les molécules des corps, fortement actifs, doivent être beaucoup plus dissyméiriques que celles des corps dont Pactivité optique est voisine de zéro.
Si l’on avait un moyen d'évaluer la dissymétrie d’un atome de carbone asymétrique, il est très vraisemblable d'admettre que les variations du pouvoir rotatoire, dans une même série de dérivés, seraient une fonction simple de la quantité donnant la mesure de cette dissymétrie.
Telle est l'hypothèse dont je me suis inspiré au début de ce travail. Il faut reconnaître qu’elle n’avait rien de nécessaire. Voici cependant les considérations qui permettent de la soumettre au contrôle des faits.
Produit d’asymétrie. — Il est évident que toute expression servant à évaluer la dissymétrie du carbone doit satisfaire aux conditions suivantes :
1° Elle doit s’annuler toutes les fois que l’atome de carbone redevient symétrique, la dissymétrie étant alors nulle,
2° Elle doit, en vertu même des notations convenues, changer de signe lorsqu'on passe de la figure de dissymétrie droite à celle de dissymétrie gauche, ou, ce qui revient au même, du corps dextrogyre au lévogyre.
Rappelons donc les principaux caractères qui différencient un tétraëdre asymétrique d’un tétraèdre symétrique :
22 P.-A. GUYE.
le premier ne possède aucun plan de symétrie; le second
en possède :
6 danse cas duiconps "27. CR* 3 » SM MR CR'R3 I » OMS rer CRIER
Chactin de ces plans satisfait à la condition de passer par une arète AB du tétraèdre régulier et de couper larète opposée CD en son milien m (fig. 0).
Désignons les six plans du composé CR‘ sous le nom de plans primitifs de symétrie du carbone ou, plus simplement, plans de symétrie du carbone.
D'autre part, en vertu d’un principe de mécanique bien connu, on sait que le centre de gravité d’une figure ayant un plan de symétrie doit se trouver sur ce plan. De là résulte que, tant que le carbone sera symétrique, le centre de gravité de la molécule restera sur l’un au moins de ces six plans. Au contraire, si le carbone devient asymétrique, le centre de gravité de la molécule se trouvera en dehors de ces plans.
Retenons ce dernier point, et désignons par d,, d:, ds, di, ds, di les distances du centre de gravité à chacun des six plans de symétrie du carbone. Ces distances se trouveront d'un côté ou de l’autre de chacun de ces plans.
Convenons enfin de regarder pour chaque plan, comme positives, les distances comptées d’un certain côté du plan, et comme négatives, celles comptées de l’autre côté; le choix du côté des + et de celui des — étant arbitraire, mais la notation restant la même pour toute une série de dérivés.
Cela posé, je dis que le produit Pe d X do X ds X di X ds X dé,
que j'appelle produit d'asymétrie, est une mesure de la dissymétrie du tétraèdre. Ce produit satisfait, en effet, aux deux conditions énoncées plus haut :
1° Si le carbone redevient symétrique, le centre de gravité de la molécule se irouvera sur l’un au moins des six plans de symétrie; l’un des six facteurs d,, ds, ..., dy sera nul, et le produit nul aussi.
2° Lorsqu'on passe de la figure de dissymétrie droite à celle de dissymétrie gauche, un seul (ou trois) des six facteurs change de signe; d’où résulte que le produit d’asymétrie change de signe en conservant sa valeur absolue.
Le produit d’asymétrie est donc bien une mesure de la dissymétrie du téiraèdre et, par suite, du pouvoir rotatoire.
Cette notion du produit d’asymétrie étant ainsi établie, je vais en déduire quelques conséquences susceptibles d’être facilement contrôlées par l’expérience. Mais, auparavant, il importe de dire quelques mots sur la détermination du centre de gravité de la molécule.
Centre de gravité de la molécule. — Nous avons vu que les six plans de symétrie du tétraèdre régulier sont définis par la condition de passer par une arèête bd, et de couper l’arête opposée ac en son milieu X ( Jig. 10).
Tel est, par exemple, ie plan b4X. Pour abréger le lan-
gage, je désigne chaque plan de symétrie par le nom de
2/ P.-A. GUYE.
l'arête qu'il divise en deux parties égales, Le plan bdX sera donc désigné : le plan ac.
Se œ Fig. 10.
En outre, lorsque le centre de gravité de la molécule se trouve entre le plan ac (soit bdX) et le sommet a, je dirai, pour abréger, qu’il se trouve du côté a du plan ac. Je dirai de même qu'il se trouve dn côté c lorsqu'il sera situé entre le plan ac (soit bdX) et le sommet c. De même enfin pour tous les plans de symétrie.
Ces conventions établies, cherchons la position du centre de gravité de la molécule CR R'R’R” relativement à l’un quelconque des plans de symétrie, soit, par exemple, relativement au plan ca (c’est-à-dire au plan coupant l’arèête ca). Soit donc W, la distance du centre de gravité à ce plan.
Nous distinguerons deux cas, suivant que Îles masses RR’R/R/ sont supposées concentrées ou non aux quatre sommets du tétraèdre.
Premier cas. — Les masses RR'RR7 sont supposées concentrées aux quatre sommets du tétraèdre.
Le centre de gravité des deux masses R’ et R” se trouve sur la droite bd, par exemple en m, donc dans le plan ac. Par conséquent, ces deux masses R' et R” n'influeront pas sur le signe du facteur d, relatif au plan ac.
Quant aux masses R et R”, leur résultante se trouvera
[/4 : 4 na R
en un point z de la droite ac, tel Que = KR:
FD , u
En d’autres termes, le point » se trouvera du côté a ou du côté c du plan ac, suivant que R sera plus grand ou plus petit que R.
RSR
Il nous reste enfin à composer la masse (R'+ R”) en m avec la masse (R + R") en ». Leur résultante se trouverait en un point x de la droite nm, tel que
nT R'= R’”
Med CREER
Mais, et c'est là le point essentiel, toute la droite mn est entièrement située du côté a du pian ac, à l'exception du point » qui se trouve dans ce plan. Le centre de gravité de la molécule ne pouvant être en m, il en résulte qu'il se trouvera du même côté du plan ac que Île point 7.
De là la règle :
Le centre de gravité de la molécule est stiué, relativement à chaque plan de symétrie, du côté du sommet
de masse maximun.
Par exemple, si R est plus grand que R', le centre de gravité de la molécule sera du côté a du plan ab, etc.
Deuxième cas. — Les masses R,R',R",R" ne sont pas concentrées au sommet du tétraèdre. Elles se trouvent
sur Les prolongements des droites oa, ob, oc, od, menées
26 PA IGUVE.
du centre de Jigure aux quatre sommets du tétraèdre
(fig. 12).
Les masses R, R', R”, R” se trouvent alors à l’extrémité de bras de leviers différents que je désigne par D, D”, D’, D", ces distances étant mesurées à partir du centre de figure o du tétraèdre. Il est aisé de démontrer que leurs actions sont respectivement proportionnelles aux produits RD, R'D', R’D", RD”, que je désigne sous le nom de moments des groupes R, R', R", R". Dans ces conditions, la règle précédente deviendra :
Un plan de symétrie du tétraèdre coupant une arête aux deux extrémités de laquelle se trouvent deux masses R et R’, par exemple, le centre de gravité de la molé-
cule, relativement à ce plan, est situé du côté du sommet de moment maximum (1).
(") Voici les considérations qui conduisent à cette règle :
Quelle que soit la position exacte de ces masses, il est d’abord évident que les groupes R'et R”, dont les centres de gravité sont placés sur les prolongements de ob et od, ont leur résultante dans le plan des droites ob etod, qui n’est autre que le plan de symétrie désigné ca. Cette résultante n’influera donc pas sur le sigue du facteur d, relatif à ce plan. Il nous reste donc à trouver la résultante des masses R et R”.
Construisons l’angle aoc des droites oa et oc prolongées jusqu'aux
Par exemple, si R'D" est plus grand que RD, le centre de gravité de la molécule est situé du côté c du plan ca.
Les distances auxquelles se trouvent les centres de gravité des masses R, R’, R’, R' peuvent s’évaluer d’une manière relative par des considérations empruntées à la théorie des volumes moléculaires, Je reviendrai ultérieurement sur ce sujet avec tous les détails qu'il comporte.
Je me borne, pour le moment, à faire remarquer que ces distances interatomiques ne doivent pas différer beaucoup les unes des autres. On sait en efllet que la réfraction moléculaire est une grandeur à peu près proportionnelle
points R et R”, où nous supposerons concentrées les masses R et R”
OL) AP oSons 0 R ED eo RIDE
Il s'agit de savoir si le centre de gravité g des masses R et R” est à droite ou à gauche du plan de symétrie coupant le milieu de larête ac, plan dont la trace est donnée par la bissectrice op de l’angle aoc.
En vertu des propriétés de la bissectrice d’un angle d’un triangle. on à
Fproh tr D* Rp où D
D'autre part, en vertu des règles relatives à la composition des
28 PA SGCUY EP:
au volume de la molécule supposée sphérique (); que, d’autre part, ces réfractions moléculaires peuvent se cal-
centres de gravité,
Le point g se trouvera à gauche ou à droite du point p suivant que Rp sera plus grand ou plus petit que Rg.
Or des deux proportions ci-dessus on déduit
(1) REA 1 £ 72 Kp +Rp D+D et Rg R’ (2) É
RrLRz R+R
Réduisant les seconds membres au même dénominateur, il vient
RD+R'D CY (RHODES D) et : R" D” = | ei à) | (22 (RERO O 00
Par conséquent, en observant que Rp + R'p = RR"=Rg+R"g,
"” Fes RD=RED —, (2) RP RE RCD DO (2") R£ Rp PR
