CHAPITRE XVI. 25 I

l'fide de beaucoup de mots que vous leur devez déjà. "^I^e font donc ces treize mots ? Rien autre chose que présenter à votre pensée , d'une manière plus commode , les résultats d'opérations antérieures. C'est auMi ce que font les caractères algébriques , quand à la place d'une expression très-compliquée on met une simple lettre à l'aide delaquelle on fait des combinaisons nouvelles , qui , sans cette abréviation , seraient devenues inextricables , sauf ensuite à aller rechercher l'expression plus détaillée lorsqu'il en est besoin , comme nous faisons nous-mtémes en parlant , quand l'état de la discussion fait sentir la nécessité d'une définition ou d'une description plus ou moins circonstanciée de notre idée.

Nous sommes donc fondés à conclure que ce que nous avons remarqué des noms de nombre et des idées de quantité, est vrai des autres mots et des autres idées , et que ce que nous avons dit des mots ■'applique plus ou moins à toutes les espèces de signes ; et nous pouvons regarder comme prouvé que i'efiet général des signes est , en constatant des analyses antérieures , de rendre plus faciles les analyses subséquentes ; que cet effet est exactement celui des caraotères et des formules algébriques ; et que, par oonséqu^oit , les langues sont de vrais instrumens d'analyse , et l'algèbre n'est qu'une langue qui dirige l'esprit avec plus de sûreté que les autres , parce qu'elle n'exprime que des rapports plus précis et qu'un seul genre de rapports. Les règles grammaticales font juste le même effet que )es règles du calcul ; dans les deux cas , ce ne sont que des signes a 24.

252 IDEOLOGIE.

que nous combinons, et, scais nous en apercevoir , nous sommes conduits par les mots comme par le$ caractères algébriques ^ Tout ceci était bonà éclsir-

1 II y a pourtant , entre la langue algébrique et les antres langues , une différence singulière dont il faut saisir la caoM avec précision , parce qu*ellt:tnet bien Jk découvert l'artifice des raisonoemens ordinaires et de ceux appelés spécialeneat calcula t et qui n*en sont pas moins des raisonnemeai comme les autres.

La langue algébrique ne s'applique qu*4 des idées de qnsatité , c'esl-i-dire, i des idées d'une seule espèce, qui oit entre elles des rapports très-fixes et très-précis ; ik soat toujours composés de Tunité ou de ses multiples ; et elle se sert è combiner ces idées si distinctes et si immuables t f* sons un seul rapport , celui de leur augmentation on de lev diminution, rapport qui est liÛHm|me une idé« de quantité et en a toutes les précieuses propriétés.

Par ce moyen » il n'y a jamais ni incertitude , ni obscurité^ ni rariation dans la valeur des élémensdu discours de cette laugue , et il en résulte un effet tout particulier , c'est qa'oa n'a jamais besoin de songer è la sigoificaiion de ces signes pendant tout le tems qu'on les combine : on est toujours sûr de la retrouver quand on voudra ; elle n'aura souffert de changemens qu'en plus ou en moins , et ils auront tous été marqués par les changemens de formes ou de positions qu'anront éprouvés les signes. Pourvu qu'on ait observé scrupuleusement les règles de la syntaxe de cette langue, qui ne sont autre chose que les règles du calcul , on est certain d'arriver à une conclusion juste yc'est-è-dire exactement, qu'on n'a eu nul besoin de savoir ce qu'on ditait pendant tout le tems qu'on a raisonné ; aussi ne le sait-on jamais. Un calcul algébrique ressemble parfaitement et rigoureusement an discours d*un homme qui commencerait par une proposition vraie et finirait par une proposition vraie, et aurait toujours

CHAPITBE XVL ^53

cir , et je crois qu'il n^y reste plus d^obscurité. Tel est donc PeSet général et principal des signes

parlé dans l'iotervalte d*ane manière iniatelligiUe pourles autres et pour lai-méme , et sans faire de faate de langue ; mais U conclusion d*un tel personnage, bien que vraie par hasard , ne serait pas prouvée , an lieu que celle de Talgébriste Test; et voici pourquoi.

Les mots sont bien , comme nous l'avons dit , des formules qui peignent d'une manière abrégée les résultats de combinaisons antérieurement faites , et qui dispensent la mémoire de l'obligation d'avoir ces combinaisons incessamment présentes dans tous leurs détails. Ainsi , nous les combinons bien jusqu'à un certain point indépendamment des idées dont ils sont les signes « et même cet effet a lieu beaucoup plus que nous ne croyons , comme nous venons de le voir; mais les résultats que ces mots expriment ne sont pas d'une nature aussi simple ni aussi précise que ceux que représentent les caractères algébriques; et les modifications que nous leur faisoDS éprouver dans leur discours , soit en joignant un adjectif â un substantif, soit en donnant un attribut è un sujet, sent bien plus variées et bien moins mesuraUes que celles que font éprouver aux caractères algébriques les signes multiplié pmr , ou dii^isé par ,on\e tif^ne égale, qui équivaut à l'attribut verbal , ou les coejicieni » ou les exposans , ou les signes radicaux. Ces modifications des caractères algébriques sont toutes appréciables en nombres ; celles des mots ne le sont pas , et c'est là une différence immense.

D'ailleurs , nous modifions nos substantifs , non-seulement dans leur compréhension , c'est-è-dire dans le nombre des idées qu'ils renferment, mais encore dans leur extension, c'est-à-dire dans le nombre des objets auxquels nous les appliquons ; et ce qui est vrai en leur donnant telle extension , ne le serait plus en leur donnant telle autre. Or , que serait-ce que de l'algèbre dont les caractères non-seulement ne seraient

l'tr

r. Enfin,

mires irllf qiHiilf , puiiqna F«tHi«r Il fH nojnu â'tBmtjit ; •]iM siiui noU «

*rifwa> ikniliinnt dv lue laur ilgaiSU' i w njdu pu tMÊKit ir nom !■ npptlR i «, cbctpre foil ^ur Jwui la «lopLffJaW,!

laD qnr atmt J«ur ffïtont lubif , ri i rhi^

' lit crIU ligniGrXInn ilpT>«nl Irsp eoafiu ml iniiyrD<l'ikliircirrTdereciiE>r»inloulotidMrlideKHpiloD dJuilEii.bri<lft

pDW ItvDrrr f OÙ vltDt l'éqntvDiplB «I

:>l trit-ia

rtlipicn

irplfVtt^ibrt}, naauamairttou/oarr aùllgél ai fflUr i UfMi It ieablafxrde»- dt mgnt er d' rtdir'. Sou j MHBinei «emlcmi-Bl aHiffi , mtme pour combtnfr dci \it»

CEÂPTtKE XVI. 255

Malheareasement cela n'est pas très-facile; il semble même au premier oonp d'oeil que cet effet n'a point

mojm des tigaat de nos laogaei ordinaires , tans employer eeox do Talgèbre. Anui , alors ne pouvons-noos pas pont- Sir lo ealcal josqn'aa degré de complication auquel noos alr teigaoos à l'aide des signes de Talgèbre. Il y a pins : c'est ^|ao»niéme en noos serrant de ceax-ci , nous ne sommes cowpUtonont di^ensés de songer à l'id^ que dans les mo-> mmn oÀ une formule trouvée et des règles de calcul démontrées BOUS guident mécaniquement ; mais dans tous ceux oè il a'ag li do se décider pour une opération plutôt que pour une aittre « de reconnaître le sens et la valeur de l*expression d'un résultat , de découvrir les propriétés instructives ou CMiiBodes qu'elle peut avoir acquises on perdues dans ses difiCreates transformations , il n'en est pas de même ; alors le sigae ne snflRt plus ; il faut bien remonter i l'idée, et il i^exéctiteUdes opérations intellectuelles qui ne consistent ni k Boltiplier ni i diviser, qu'aussi les signes algébriques ne peuvent pas peindre, qu'on ne peut représenter que par ceux des langues vulgaires , et qui pourtant n'en font pas moins partie de la chaîne du raisonnement , et en sont- même la partie la plus essentielle. La langue algébrique n'est donc pas une langue complète; elle ne peint jamais un raisonnement d'un bout à l'outre ; el le est toujours entremêlée de temsen temps de quelques phrases d'une langue ordinaire, k pea près comme dans les intermèdes la danse succède au chant, qui a appris ce que celle-ci n'aurait pas pu exprimer. Seulement , dans toutes les parties de la série des idées où l'algèbre s'npplique , elle l'abrège singulièrement , et par le met Tesprit en état de la suivre beaucoup plus loin. Cest le sa véritable utilité.

Mais pourquoi peut-elle sans inconvénient abréger k cet excès la chaîne d'un raisonnement? Cela tient k la nature des idées de quantité. Pourquoi nous conduit-elle ainsi av«e

raiiJiait iBcher ■

(,» louj^ur. «mp..

, ^„„cr«....«*ld-p.

f dlro .■.ppl4«er.i«.

ll<.Lâtlui.t»trr?C

ma

D. «...1 »L4Ula*

cUD.n»lduf<ir>nfll«»

gr>d<DOU>tilHr>iK

rFpaiani b»ncDup lUr

iclls.qui odOi pordl-

1 ' tmr> .' n vu Bom n •

roacluiido q<» DOII> .

ou ioriict, r« ml <

>u li^Ae ^i II rrprJi.

employé, luSII loiq»

1W«.,. El.Bl..M,...

Bl^.u.,.h..d.<»..

.rpli!C.!„Jl.«),.

EJLi

,Sg

ïi -»V .„ ,„ °°"f"A ,0," " 1»<: non, ""''"«"ement

a56 mÉoLoont.

de Mue, ov,eiid*tmtref tetmet quHl ne dendtpi ekifter) il teaible q«e k difliéttllé de mm ^u tt m»

DM fArtt4 «MiplèU »l MB* qM WMIB tyon» te n i i d» Mvalr c«^MBOwfiiliDm7CMtMeoM grie«à U tt«tttMdbl i% p0rctd« «imMitUé atikqatoll Mlhelléttt tpplichlito.

C*Mt doac Mie gr«e«i« ercebr île crdtr« qD« Tarn pM trMtporter la langiM felgébrlqnê «bel d'iniiiet afeUiMi- . P««r •*«a •tèorar , Il lefit de irnlr ifiM , HtiéttM dttM Itt M- MttBMMot «or l«iid4«t de qaiBtité, My • dM- flMdtaatdi •ll« «• peut pat iarvir •

Ga «*att pat nolu •'almaar ^«e d^heagf iMt» ^*ae pwMM* tiomiaat las anlret laagaaa il att potilbla d«^lê«f doMar lat* tat laa propriëUt dé la laagaa algébrique. Saaé déeWB «I poMiUa d*«aiéllorar les alg«aa dvet aa etmpeai aM laigiH* da rëfnlariiar law »yataxa , et èala aeraH trta««vaeia||éit{ mali OB aa pani pat faire qva tontat laa Id^ ^«é caa l aagl i élaborent aient le nème degré de fixité at de préeMok»it que toni lei rapports âons lasqueli oo considère cas idécf soient égalemenl simples et déterminés- Or, ce a*est qvt dans ces deux cal que ces langues pauvent se transformer ae langage algébrique , lequel en définitif n'est antre ebew qu'une collection d'abréTiations dans les ternies et d*cl1ipasi dans les phrases.

Enfin , c'est une idée enepre plus fausse de roulofr, par des formes sjHogistiques , produire le même elBBl qn*areedai formules algébriques et arriver an même di^ré da earlHa* de; c'est confondre toutes les notions. L*un ne répond paM à l'autre, Il n'y a rien dans le calcul qui soit analogue aux prétrndns principes logiques.

La langue algébrique , répétons-le , est une langue comiM une autre. Ses caractères sont les élémens du discours. Lt* réglée du calcul sont les lois de sa syntaxe, qoi enseignent quel usage on doit faire de ces élémens, et quelles modificatioas oa doit leur faire subir pour marquer les liaisons qu'on s