LA THERMODYNAMIQUE, SON ORIGINE ET SES PRINCIPES SPÉCIFIQUES

I-1 En Mécanique Rationnelle, et pour ce qui est de la dynamique des systèmes, on connaît les combinaisons de calcul qui, par une voie purement déductive, conduisent aux sept équations du mouvement dites universelles.

Nous porterons ici notre attention sur la septième équation, celle où les forces intérieures ne s’éliminent pas; c’est-à-dire que les forces appliquées aux différents points (points mathématiques à strictement dire, d’un système) étant séparées en intérieures et en extérieures, les premières représentent les actions mutuelles de ces différents points en question; elles sont donc égales deux à deux et directement opposées puisqu'on admet le principe de l'égalité de l’action et de la réaction, les secondes concernant les actions s’exerçant entre les points précédents et d’autres points existant éventuellement.

Une dynamique des systèmes construite par une voie déductive, du genre de celle que nous venons de rappeler, doit nécessairement présenter un caractère restreint, du moins pour autant qu’on maintiendra dans l'interprétation des formules ces hypothèses qui ont servi à les déduire d’un schéma particulier auquel se tient la Mécanique Rationnelle. En effet, l'équation dite des forces vives, dont il est précisément question, peut être entendue dans un sens plus large que celui qui découle des principes qui ont servi à son établissement.

Soit, selon une notation en usage et qui ne présente aucune ambiguïté à partir des définitions et hypothèses précécentes et usuelles :

@ da > = DD (Kidr, + Vady, + Zidz) + DD (Kdr, + Yedy, + Zde).

Le premier membre de cette équation désigne la somme des accroissements des forces vives des différents points (x;, y;, z;) du système de masses et vitesses respectives mM;, V;; nous ne nous y attarderons pas pour le moment et en considérerons le second membre selon l'écriture simplifiée :

(2) do — )2 E,dé,,

St:

ED

où les &, sont, comme précédemment, les forces réellement appliquées et les &; les coordonnées précédemment considérées. Cette forme linéaire de différentielles, désignée par d 6, représente l'accroissement de la somme des travaux de l’ensemble des forces appliquées au système tant extérieures qu’intérieures.

C'est-à-dire que, selon cette notation, la première formule s’écrirait :

(1) aDs -®&

Relativement à une expression telle que d6, donnée par (2), on peut d’abord, pour ce qui est de l’analyse pure, faire les remarques et observations suivantes :

Les n forces &; peuvent être fonctions des n variables £; seules mais, du point de vue plus général que nous considérerons, on pourra envisager le système des 2n fonctions (&,, £;) comme dépendant d’un système convenable de 2 n variables indépendantes au plus (certains &, peuvent être identiquement nuls; ce qui, on le remarquera, pour une annulation par exemple, ramène la forme à (n — 1) termes additifs et le nombre maximum de variables étant maintenu à 2 n) par exemple les n variables £; et n autres variables au plus et sans avoir à préjuger jusqu’à présent si les 2 n fonctions précitées constituent ou non un système de fonctions indépendantes. Nous reviendrons plus loin et à plusieurs reprises sur cette question.

Maintenant et tout à fait indépendamment de la possibilité matérielle de les réaliser, point de vue qui sera justifié par la suite, faisons décrire des cycles au système de variables indépendantes et considérons, pour un cycle quelconque, l’intégrale curviligne :

(3) o- [Ya

GE

La forme de différentielles en question n’étant même pas une différentielle totale, Q ne saurait en général être nul et il résulte de l’écriture précédente même, que l’accroissement élémentaire de Q doit être de la forme :

j=n (4) dQ = do + SE,

Da

® étant une certaine fonction des variables indépendantes (au nombre de 2 n au plus).

Ceci posé et cherchant à faire cadrer ce résultat avec l'équation (1), on dira que (3) est une conséquence de (1), (4) est bien une conséquence de (3), donc de (1), et que, par suite :

(5) dQ = dE + dd.

Rappelant que ceci est une conséquence du système d’hypothèses ayant servi à l'établissement de (1), c’est-à-dire de celles qui président à l’établissement de la dynamique des systèmes, on peut étendre le point de vue.

Supposant donnée une forme linéaire de différentielles telle que (2), représentant par exemple un travail élémentaire physiquement défini, nous avons en somme établi qu'il y correspondra une équation telle que (4). On observera alors que nous ne sommes