CHAPITRE III
Etude de la valeur de la planimétrie
L'appréciation des proportions relatives des divers constituants du mélange soulève le problème de la décomposition en courbes de Gauss et de la valeur de la planimétrie. Nous nous sommes eflorcé de résoudre plusieurs ques- Uons :
1) La somme des surfaces des courbes de Gauss est-elle identique à la surface totale du diagramme ?
2) La marge des erreurs commises entre plusieurs planimétries d’un même diagramme et par des opérateurs différents est-elle importante ?
3) Lorsque la construction oblige à décomposer une fraction apparemment homogène en deux ou plusieurs courbes de Gauss, les résultats sont-ils identiques à ceux que l'on obtiendraäit en ne construisant qu'une seule courbe ?
1. Rapport de la somme des surfaces des courbes de Gauss à la surface totale du diagramme.
Deux courbes de Gauss contiguës chevauchent el possèdent ainsi une surface commune ç qui est évaluée 2 fois au cours de la planimétrie ‘voir figure 12, p. 64), tandis que la surface 5’ n’est jamais estimée. La construction des courbes doit normalement respecter l’équivalence de 6 et 5”, sinon une erreur évidente allectera le calcul de la proportion de chaque fraction.
Dans un grand nombre d'expériences, nous avons comparé la somme des surfaces des courbes de Gauss à la surlace totale du diagramme déterminée par planimétrie. Dans presque tous les cas, l'erreur ainsi commise est pratique: ment nulle : 0 à 0.5 % et ne dépasse jamais 1,5 %.
2. Planimétrie d’une même courbe de Gauss par deux opérateurs différents.
Voici l'exemple d'une décomposilion en courbes de Gauss (fig. 6 D) planimétrée deux fois par deux personnes différentes entrainées à celle opération. Les résultats son les suivants :
Frac- Fractions Pourcentages Pourcentages lions assimilées à (1° personne) (2% personne) A A 54 04,4 54,4 54,3 di; To 3,0 “e ui 7 Ho à % , : * - 2 a, AREA ARE | Gt 115,5 2 } 15.7 6,9 | LENV ER 6,8 5,8 | 2 1 SO CN MN Fe LRU [97 2% (de Y: J 3,9 4 4 NV Vo 8,9 16,9 8,8 | 16,6 8,8 | 16,8 8,8 | 16,9 Ya Fe 3,9 4 4,1 100,0 100,0 100,0 100,0
Si l'on multiplie les exemples, on retrouve cette constance des résultats et l’on constate la quasi-similitude des proporlions calculées par le même opérateur où par deux opéraleurs différents.
3. Planimétrie d’une même fraction décomposée en une ou plusieurs courbes de Gauss.
On a vu que par nécessité de construction il fallait parfois décomposer en deux courbes de Gauss le pic correspondant à une même fraction homogène. Voici quelques exemples de planimétries faites dans des cas où le choix entre une ou deux courbes en cloche est discutable. Ils se rapportent aux fig. 5 et 6 :
EEE
, Fig. 5.D “Fig. 6 À Fig. 6 D Fig. 6D fract. pourcent. | fract. pourcent. | fract. pourcent. | fract. pourcent. y 1153 Y. 8,1 y, { B, 6,8 No jets) Yo 8,1 Vo 8,9 Bs 2,9
Ys 4 Total 26,8 16,2 16,9 Son LE 2088 DAME ANS ; 19,2 É 917
Les différences de pourcentage que l’on peut trouver ainsi ne sont pas considérables. Mais par contre, les valeurs numériques que l’on peut lirer de chaque interprétation faite par plusieurs opérateurs sont très dillérentes. Il n’est que de considérer les diagrammes des fig.-3, 4, 5 et 6 pour s’en apercevoir. C’est pourquoi nous avons tenté de préciser la façon dont devait se faire la décomposition d'un diagramme en courbes de Gauss (voir mode opératoire)
YA
