RS
Soit, en effet, À une sélection du système S, ; soit A! la sélection, applicable à (x, y), qui choisit (x?, y"), connaissant (x!, y'},..., (ær 1, #1) si À choisit z? connaissant les valeurs z',æ?, ... æ"=1 el dans ce cas seulement. De toute sélection À, de S, nous déduisons une sélection A’; soit $° l’ensemble des A; définissons de même S,, il suffit de choisir $ égal à la somme de S' et de &, pour satisfaire à la proposition ci-dessus énoncée.
Dans la terminologie de M. de Misès, deux collectifs x et y tels que la suite (x, y) soit un collectif sont dits associables (verbindbar) (de Misès, [3], p. 92). Dans la terminologie de M. Wald, cette notion n’a de sens que si l’on se donne S :
Dérinirion 9. — Deux collectifs x et y sont dits associables relativement à un système $ de sélections st la suite (x, >) est un collectif relativement à S EE
La définition (9) a été introduite dans le cas où x et y sont des alternatives, mais s’étend sans peine au cas où les collectifs sont définis d’une manière quelconque. Il suffit de relativiser à un système dénombrable de sélections les définitions de M. de Misès.
Soient maintenant deux collectifs (alternatives) + et y associables relativement à 8; extrayons de x une suite partielle en ne conservant dans + que les termes ri tels Que yie= tr; soi
(37) Pi CAERP ES odtno ne
la suite ainsi obtenue. Si la limite
Le ‘ . <& RE (38) lim — oi n= NN NE n : , ue 1 : Le :
existe el est égale à lim = dx, les collectifs x et y seront dits
n—= 2 Ti
indépendants (de Misès, [3], p.93). La définition de lyndépendance
LA
est symétrique; en effet, dans la suite (35) figurent dy termes
