INTRODUCTION

Le présent travail m'a été inspiré par une conférence tenue par M. Wald au Séminaire Mathématique dirigé par M. Karl Menger à l’Université de Vienne pendant le Semestre d'Hiver 1934-35. Cette conférence se trouve reproduite dans les Comptes rendus de ce Séminaire, que J'ai cités dans la Bibliographie qui fait suite à mon exposé. M. Wald étudiait, en les reprenant sous une forme un peu abstraite, mais d’une grande rigueur, les théories proposées par M. de Misès pour servir de fondement au Calcul des Probabilités. J’ai, à mon tour, examiné les résultats de M. Wald, et suis arrivé à des conclusions différentes des siennes, du point de vue logique, s'entend. Du point de vue mathématique, "non seulement je reconnais la validité de ses résultats, mais encore je les utilise après les avoir convenablement généralisés et approfondis.

M. Fréchet, qui m'avait d’abord proposé un autre sujet, a bien voulu, sur ma demande, accepter l’étude de la théorie de M. de Misès comme sujet de Thèse; il m’a aidé de nombreuses suggestions, et les conversations que j’aieues avec lui m’ontamené à préciser ma pensée sur quelques points essentiels et délicats. Je le remercie vivement pour l’aide qu'il m’a ainsi apportée.

Je remercie également M. E. Borel, de s’être intéressé à mes recherches, et d’avoir aplani toutes les difficultés matérielles relatives à l'impression. Je dois ajouter que M. E. Borel m'a fourni l’occasion d’exposer mes idées à une séance des Exposés et Discussions sur le Calcul des Probabilités qu'il dirige à l’Institut Henri Poincaré, et que la discussion qui s’en est suivie m’a été d’un grand profit.

J’aiutilisé certains résultats de M. Paul Lévy, qui, à cette occasion, a lu une partie du manuscrit; ses observations m'ont été précieuses.

Je n’ai pas la prétention d’avoir dit le dernier mot sur la délicate question des Collectifs; mais je crois que mon travail pourra rendre service à ceux qui voudront consacrer une étude à la définiion de la probabilité comme limite d’une fréquence.