CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES

Dans un même milieu, de densité constante, la vitesse du son reste également constante, quelles que soient la cause et Tintensité de la vibration.

Dans la colonne d’air que contient le tuyau, la densité doit être considérée comme constante pour chaque température atmosphérique. Le potentiel de tension, là où il y existe, changeant incessamment de signe à petits intervalles égaux, il y a compensation continuelle. S’il en était autrement, le travail mécanique développerait, ce qui n’a pas lieu, des variations permanentes de température.

Donc la longueur d’onde , c’est-à-dire la distance parcourue par le son pendant la durée d’une vibration, est la même à l’intérieur et à l’extérieur du tuyau et, si elle semble varier entre deux points situés sur l’axe de celui-ci, ce ne peut être

qu’à raison de flexions plus ou moins nombreuses et plus ou moins considérables de la route que suit le son dans là colonne d’air.

Pour l’analyse du phénomène, il faut provisoirement éliminer des éléments de calcul la réflexion sur l’atmosphère ambiante. Cette réflexion existe et, comme on le verra plus tard, influe, dans certains cas, sur l’intensité de la vibration jusqu’à la réduire à zéro. Elle n’influe ni sur la vitesse de propagation, ni sur la direction du mouvement vibratoire direct, avec lequel elle coexiste, comme coexistent, en général, les propagations de diverses ondes sonores.

La réflexion sur la surface interne du tuyau, que je nommerai réflexion pariétale , influe, au contraire, sur la direction suivie par le mouvement vibratoire.

Quelle est la valeur de la réflexion pariétale ?

Prenons le cas normal d’une colonne d’air ayant partout le même diamètre ; c’est-à-dire de la colonne d’air contenue dans un tuyau cylindrique, sur toute la longueur de laquelle la réflexion se fera dans des conditions identiques.

Le mouvement vibratoire tendant à se propager dans toutes les directions, et celles-ci se différentiant en parallèle et perpendiculaire à l’axe du tuyau, la valeur de la quantité à réfléchir se représente, pour chaque instant, par la résultante des chemins parcourus dans ces deux directions.

Concevons un parallélogramme équilatéral formé par la coupe selon l’axe d’un tronçon cylindrique de hauteur égale à son diamètre. La résultante R sera la diagonale du parallélogramme dont le rapport au côté S est :

C’est là la valeur de la quantité à réfléchir.

Avec sa réflexion sous angle égal à celui d’incidence, cette quantité engendre une résultante nouvelle R’, qui se trouve avec elle dans le même rapport :

Le produit de ces deux rapports est

Il y a donc 2 pour valeur intégrale de réflexion.

Si le son se propage dans toutes les directioris, les mêmes compositions de mouvement se produiront également sur tout plan de tranche perpendiculaire à l’axe. Là, toutefois, la résultante de réflexion R’ devient tangente à la circonférence.

Il en résulte, dans la direction du mouvement une impulsion gyratoire de valeur égale à R’, laquelle, se composant avec cette même résultante R’ formée dans le plan passant par l’axe, détermine une direction hélicoïde selon la longueur du cylindre.

De là provient cessation de la réflexion après la formation de la résultante R’.

Remarquons que, plus le diamètre du cylindre sera petit relativement à sa longueur, plus aussi les spires de l’hélice augmenteront en nombre et se rapprocheront l’une de l’autre, maintenant ainsi, entre le développement rectiligne de l’hélice et la hauteur du cylindre, le rapport 2 : 1 de R’ à l’unité de longueur. (

De tout cela résulte qu’au total, la propagation du son à 1 intérieur du tuyau se fait par un système de files hélicoïdes concentriques de molécules occupant la masse entière de la colonne d’air, et que, dans toute cette masse, le son met nécessairement un temps double à franchir la distance double, fonction

de R

A raison de la diffusion en tout sens du travail vibratoire sur le- plan de toute tranche horizontale aussi bien que sur le plan de toute tranche verticale de la colonne d’air, le sens d enroulement des files hélicoïdes est binairement contraire. Plus elles se forment près de l’axe du tuyau, plus aussi le pas s’en resserre à raison du moindre diamètre du noyau fictif.

Si toute la masse de la colonne d’air est occupée par le faisceau de files ainsi disposées, les extrémités de toutes les files viennent aboutir exactement, quoique sous des inclinaisons diverses, au plan de la tranche extrême de cette colonne du côté opposé au point d’origine du travail vibratoire.

Arrêtée dans toute expansion latérale par la paroi qui délimite la tranche extrême, et trouvant au contraire libre expansion vers ratmosphère extérieure, la somme des énergies de toutes les files se résout finalement en vibration de direction parallèle à F axe du cylindre.

Nous avons dit plus haut que la valeur R égale 2.

Dès lors, la distance rapportée sur Taxe du cylindre entre les

deux extrémités de la longueur d’onde ne peut être que ^ ,

c’est-à-dire égale à la demi-longueur d’onde.

Pour la concision, nommons distance interpolaire la distance entre les deux extrémités de toute longueur d’onde rapportée sur l’axe de la colonne d’air contenue dans un tuyau ; dénomination qui sera justifiée tout à l’heure.

Mais, qu’il s’agisse d’un parcours rectiligne ou d’un parcours infléchi, le travail générateur de la vibration est le même.

Par des alternatives de condensation et de dilatation résultant des intermittences de l’afflux de l’air, périodiquement admis et intercepté par l’action de la languette, l’extrémité de la colonne d’air contiguë à celle-ci est changée d’un potentiel alternativement et périodiquement positif et négatif, se transformant progressivement en vitesse jusqu’à l’extrémité opposée. A ce dernier point se trouve le minimum de tension et le maximum possible de vitesse acquise, puisque, quelle que soit d’ailleurs la valeur absolue de ces deux formes d’énergie mécanique, à l’instant précis où la vibration parvient à ce point extrême, la tension change de signe à celui d’origine et détermine une direction de vitesse en sens opposé. De cette façon, à chaque période de tension à la tranche initiale, correspond, dans la tranche extrême, une période d’oscillation inverse, synchronique et régulatrice de la quantité de mouvement.

A la tranche initiale il y a nœud, à la tranche extrême ventre de vibration.

Ces considérations permettent, semble-t-il, d’envisager les deux extrémités de l’onde sonore ainsi constituée, soit rectiligne soit infléchie, sous l’aspect d’une sorte de polarité. C’est là l’application du terme : distance interpolaire , dont, à défaut d’un autre aussi concis, aussi clair et plus rigoureusement exact, je me suis servi tout à l’heure, pour signifier la distance mesurée

sur l’axe du tuyau, de Tune à l’autre extrémité de la longueur d’onde.

Le calcul conduisant à ces diverses déductions n’a été établi que pour une seule des tranches verticales passant par l’axe du cylindre et pour un seul tronçon de longueur égale au diamètre, mais il est évident qu’il s’applique simultanément à toutes les tranches verticales et successivement à chacun des tronçons ayant pour base l’une des tranches horizontales consécutives de la colonne d’air, supposées n’avoir qu’une molécule d’épaisseur.

Il en résulte que la valeur de la réflexion pariétale est fonction de la surface courbe interne entière de la paroi et que, conséquemment, si le rapport de cette surface à celle de la paroi du cylindre vient à varier, la valeur de la réflexion variera proportionnellement et en raison directe.

Que donc le tuyau cylindrique se transforme en tuyau conique i longueur égale de côté, la distance interpolaire, fonction inverse de la valeur de réflexion pariétale, deviendra le quotient du rapport i : 2 de la distance interpolaire dans le tuyau cylindrique par le rapport de la surface courbe du cône à la surface courbe du cylindre.

Nommons D le diamètre à la base et D’ le diamètre au sommet du cône, et remarquons que D représente en même temps le diamètre du cylindre, quant l’effet de la conicité est de diminuer, et D’ ce même diamètre du cylindre, quand l’effet de la conicité est d’augmenter relativement la surface courbe de la paroi.

Dans le premier cas, le rapport de la surface courbe du cône à la surface courbe du cylindre sera comme :

soit :

Dans le second cas comme :

IO

soit :

Divisons par ces expressions le rapport i : 2 de la distance interpolaire dans le tuyau cylindrique à la longueur de Tonde, le quotient sera :

Dans le premier cas :

Dans le second cas :

Ce quotient forme le coefficient de réduction de la longueur d’onde O à la distance interpolaire L.

Cette réduction est donc :

Dans le premier cas :

Dans le second cas :

De cela résulte que, théoriquement, d’après les valeurs de D et de D’ la distance interpolaire peut prendre toutes les longueurs comprises entre zéro et celle de Tonde entière.

Voici donc ce qu’on doit admettre comme principe fondamental : la distance interpolaire est uniquement fonction de la réflexion pariétale .

Après avoir établi ce principe, faisons-en l’application au fonctionnement du tuyau.

Remarquons, au préalable, qu’il existe une limite à cette application. L’inclinaison de la paroi sur Taxe du tuyau ne doit pas dépasser 22 0 30’. Si l’inclinaison est plus grande, R’ devient divergent à Taxe, la distance interpolaire ne se reporte plus sur celui-ci, la génération et la propagation du son se font de plus en plus comme à l’air libre, à mesure que l’angle s’ouvre davantage.

Ensuite, afin de rendre plus clair le reste de cette étude, convenons de la signification de quelques termes destinés à faciliter la concision.

Onde du ton , comme toujours, distance parcourue par le son pendant la durée d’une vibration simple.

Onde directe : onde résultant de la propagation du son à partir de la languette vers l’extrémité opposée du tuyau.

Onde inverse : onde résultant de la propagation du son à partir de l’extrémité opposée du tuyau vers celle où se trouve la languette.

Onde primaire : onde prenant origine immédiatement à Tune des extrémités du tuyau.

Onde secondaire : onde engendrée dans le tuyau par la continuation de propagation du son après parcours de la longueur d’une autre onde.

Distance interpolaire : distance mesurée en ligne droite entre les extrémités de l’onde primaire plus ou moins infléchie par la réflexion pariétale.

Distance conséquente : distance égale à la distance interpolaire mais mesurée en ligne droite, entre les extrémités d’une onde secondaire plus ou moins infléchie et comprise entre deux ventres ou entre deux nœuds .

Tuyau : ensemble indivis de l’anche et du corps.

Longueur du tuyau ; longueur mesurée en ligne droite, sur l’axe, de l’extrémité libre de l’anche à l’extrémité opposée du tuyau. (La longueur du côté est facteur de la surface courbe de la paroi, mais la longueur du tuyau doit être mesurée sur l’axe, parce que c’est sur l’axe que se rapporte la distance interpolaire ou conséquente).

Diamètres : mesure des diamètres à l’intérieur du tuyau.

Indice : rapport

ou

coefficient équateur à la longueur d’onde

entière de la distance interpolaire ou conséquente résultant de la conformation du tuyau.

Caractéristique de Vindice : différence

de l’indice

à l’unité.

Tuyau de forme élémentaire ou simplement tuyau élémentaire : tuyau supposé construit de telle façon que rinclinaison de la paroi sur Y axe reste constante sur toute sa longueur.

Tuyau de forme complexe ou simplement tuyau complexe : tuyau dans lequel varie rinclinaison de la paroi sur Taxe.