APPLICATION AU FONCTIONNEMENT DU TUYAU

Faites résonner un tuyau à anche battante, qu’il importe, cela va sans dire, de choisir bien construit et réglé avec soin, de façon à ce que, dans toutes les positions de la rasette, il parle aussi bien et aussi franchement que possible.

Abstraction faite de la qualité musicale du son, par tâtonnement, c’est-à-dire en haussant et en baissant plus ou moins la rasette, on trouve aisément une position de celle-ci en corrélation de laquelle l’onde du ton rendu par le tuyau, et déterminé au moyen de la sirène ou autrement, égale sensiblement le produit T I de la longueur T du tuyau par l’indice I que constitue le rapport de ses diamètres terminaux.

Mais L I (produit de la distance interpolaire par l’indice) égale semblablement O.

Donc T I = L I et conséquemment T = L.

Dans cette position de la rasette, le tuyau contient donc une seule distance interpolaire.

La distance interpolaire n’est, nous le savons, que la distance en ligne droite entre les extrémités de l’onde infléchie ou non par l’action de la réflexion pariétale.

Dans le cas qui nous occupe, le tuyau contient donc exactement une longueur d’onde du ton.

Les factejurs d’orgues disent alors qu’il parle au son fondamental.

Tout étant en cet état, enfoncez lentement la rasette : après avoir légèrement monté, le son s’affaiblira, bredouillera, finira

par s eteindre entièrement, et le tuyau restera muet bien que le courant d’air continue \ passer.

Continuez a enfoncer la rasette, tout à coup le son reparaîtra, mais a une altitude plus grande que celle du son fondamental et, si vous persistez ;\ raccourcir la partie vibrante de la languette, le phénomène se répétera, et il se formera une série de productions de sons de plus en plus élevés, coupée entre deux sons consécutifs par un intervalle de'silence.

Ces apparitions successives de sons ascendants se nomment les doublements du tuyau.

I îoportionnellement a l’élévation du ton augmente le nombre des vibrations et, conséquemment, diminue la longueur

d onde . D autre part, la longueur du tuyau n’a pas varié.

Si donc, pour le ton du son fondamental, il contenait une longueui d onde, pour celui du doublement, le tuyau contient plus d’une longueur d’onde.

Ramenez la rasette au point convenable pour que le son fondamental reparaisse et, ce point retrouvé, au lieu de baisser la rasette relevez-la lentement et progressivement. Le phénomène qui vient d être décrit se reproduira, mais en sens inverse : vous auiez encore une série de disparitions et de réapparitions du son, mais alors avec un ton de plus en plus grave à chaque réapparition.

I ai analogie, on peut appeler chaque réapparition au grave dédoublement du tuyau.

Proportionnellement à l’abaissement du ton diminue le nombre des vibrations et, conséquemment, augmente la longueur

d’onde .

Mais, derechef, la longueur du tuyau n’a pas varié. Si donc pour le ton du son fondamental il contenait une longueur d’onde, pour celui du dédoublement il contient moins d’une longueur d’onde.

\oici donc trois états divers de fonctionnement bien caractérisés :

Fonctionnement au son fondamental : le tuyau contient une longueur d'onde du ton .

Doublement : le tuyau contient plus d'une longueur d'onde.

Dédoublement : le tuyau contient moins d'une longueur d'onde.

Avant de les étudier, il faut résoudre une apparente difficulté qui se présente pour tous les trois.

Tous les calculs qu’on vient de voir s’appliquent au tuyau de forme élémentaire. Dans la pratique, toutefois, ce tuyau n’est jamais employé. Tous ceux dont se servent les facteurs d’orgues présentent au moins une variation dans l’inclinaison des parois sur l’axe. Ceux, en effet, qui appartiennent aux jeux de la famille des trompettes et qui se rapprochent le plus de la forme élémentaire, sont déjà composés de deux tronçons distincts, l’un approximativement cylindrique, l’anche, l’autre en cône tronqué renversé, le corps ; tous deux intimement unis pour ne former qu’un tout et, si le tuyau est bien fait, mesurés de telle façon que le diamètre au sommet du cône tronqué soit égal au diamètre de l’anche.

Si l’on met en expérience des tuyaux construits de la sorte et qu’on pourrait appeler unicomplexes , on constate que chacun d’eux accuse le même indice I que le tuyau élémentaire dont les diamètres D et D’ seraient respectivement identiques à ceux du corps dans le tuyau complexe.

Prise dans son entier, la surface de paroi interne est pourtant moindre dans le tuyau complexe que dans le tuyau élémentaire de longueur égale. L’expérience semble donc infirmer ici le principe général : distance interpolaire fonction de la réflexion pariétale.

On va voir qu’il n’en est rien.

Pour le démontrer, séparons par la pensée l’anche du corps et voyons quel est le rapport potentiel de ce tronçon au travail mécanique intégral du tuyau.

Le diamètre de l’anche est, avons-nous dit, égal au diamètre D’ du corps. Le rapport de la surface de l’anche est donc à celle du cylindre de même longueur et qui aurait pour diamètre celui D de la base du cône tronqué comme D’ : D. La valeur potentielle est le produit de ce rapport par la valeur de réflexion pariétale, c’est-à-dire par l’indice du tronçon considéré comme tuyau indépendant. Les parois étant parallèles à l’axe, cet indice est 2. La valeur potentielle s’exprime donc par 2 D’ : D.

Rejoignons l’anche au corps. Dans la formation du travail mécanique intégral, cette valeur se divisera, pour l’unité de

longueur, par le rapport de réflexion pariétale entre le cylindre de l’anche et le cône tronqué du corps.

Le diamètre du cylindre étant égal au diamètre D’du sommet du cône tronqué ce rapport est :

Le quotient est :

soit

Or :

soit

soit l’indice du tuyau élémentaire.

Remarquons que la déformation du tronçon cylindrique que constitue l’anche, déformation causée par le retranchement d’un segment longitudinal qu’impose l’adaptation de la languette, n’influe même en rien sur le résultat du calcul.

Désignons en effet par D” au lieu de D’ le diamètre moyen du tronçon ainsi déformé, l’expression

deviendra

mais le produit restera le même, c’est-à-dire

soit I.