TUYAU DE FORME SIMPLE PARLANT AU SON FONDAMENTAL

Le tuyau ne contient qu’une seule longueur d’onde directe. Cette onde est donc nécessairement onde primaire.

L’onde primaire, avons nous vu, est toujours comprise entre un seul nœud et un seul ventre ; l’un à l’origine, l’autre à l’extrémité opposée.

La formation du ventre s’accomplit ainsi dans les meilleures conditions. Elle se parfait à l’endroit précis où le parcours du son pénètre dans l’atmosphère libre. Aucun obstacle de paroi n’est donc plus là pour maintenir aucune différence de tension. Le nœud, conséquemment, ne peut plus exister et le mouvement constitutif du ventre peut s’exercer en parfaite liberté.

Ici toutefois commence le rôle de l’onde inverse.

Le son, par conséquent aussi le mouvement vibratoire, se propagent dans toutes les directions.

Le mouvement vibratoire de l’air ambiant, excité par le mouvement alternatif de la tranche ventrale extrême, se propagera donc à l’intérieur du tuyau comme dans toute autre portion de l’atmosphère.

Voici donc l’origine d’une nouvelle onde sonore, cheminant en sens inverse de l’onde créée dans le tuyau. Par elle-même, la propagation de l’une ne nuira pas à celle de l’autre, car il n’y a là que le phénomène absolument normal de la propagation simultanée des sons et conséquemment des ondes dans diverses directions.

Mais l’onde inverse débute par un ventre et, dès son entrée dans le tuyau, la vitesse de mouvement alternatif qui constitue ce ventre, rencontrant la résistance causée par l’occlusion de la colonne d’air dans une paroi rigide, doit commencer à s’oblitérer pour se transformer progressivement en tension.

La nature de cette résistance n’est encore ici que l’action de la réflexion pariétale, doflt la mesure est exprimée par l’indice.

L’onde progressant de la base vers le sommet du cône, l’effet de la conicité est d’augmenter la surface courbe de la paroi relativement à la surface courbe de paroi du cylindre. L’indice que nous désignerons par I’ afin de le distinguer de I, indice du tuyau pour l’onde directe, est donc :

La distance interpolaire se trouve donc être, pour Tonde inverse égale à Tonde directe O :

A partir de l’extrémité de cette distance intérieure au tuyau, sous l’influence seule de la réflexion pariétale, la tension ne se transformerait plus en vibration et se propagerait seulement avec la vitesse constante de propagation et intensité croissante, le long de la route infléchie par la réflexion. Il n’y aurait donc plus de génération de son dans le reste du tuyau, mais une série i....n de distances conséquentes uniquement occupées par la tension.

Au moment toutefois où chaque distance interpolaire ou conséquente se trouve entièrement franchie, le temps employé à la franchir étant égal à la durée d’une vibration, avec le sens positif ou négatif de la vitesse vibratoire à l’entrée du tuyau, change aussi l’état positif ou négatif de la tension à l’origine de cette distance. Les deux extrémités s’en trouvent donc constamment sous signe périodiquement contraire. Or cela ne peut avoir lieu sans qu’il se forme un ventre entre les deux extrémités.

Dans le tuyau il y aura donc : d’abord une onde inverse primaire comprise entre un ventre et un nœud à distance interpolaire, puis plus ou moins d’ondes secondaires ayant chacune sur la meme distance nœud ventre et nœud, et formant ainsi autant de distances conséquentes.

De cette façon, la série conjointe de toutes les distances présentera toujours, sur sa longueur entière, l’alternance régulière du ventre et du nœud nécessaire à la génération du son.

Les marches opposées des ondes pourront ainsi coexister.

Toutefois, s’il survenait interférence, la production du son pourrait être amoindrie, et même totalement supprimée, si, par interférence complète, l’énergie vibratoire décroissait jusqu’à zéro.

L’interférence complète ne se produira que par la rencontre, sur un même point et à égale intensité, des deux formes contraires, nœud et ventre, du travail mécanique, et l’égale intensité ne peut exister qu’à Tune des extrémités du tuyau. Par-

tout ailleurs il n y aura que des différences, parce que la vibration est un mouvement pendulaire passant du minimum au maximum, puis à nouveau du maximum au minimum, et que ce passage s’effectue dans des temps égaux pour des distances interpolaires inégales.

Pour l’extrémité opposée à l’anche, si la longueur du tuyau est exacte, l’interférence ne peut jamais avoir lieu, parce que le mouvement y est solidaire dans les deux ondes.

A 1 extrémité du coté de 1 anche, il peut au contraire arriver que le rapport des distances interpolaires amène le ventre de la dernière distance conséquente inverse sur le nœud initial de l’onde directe.

L inteiference sera d autant plus complète que la superposition sera plus exacte. Si elle n’est qu'approximative, jusqu’à une certaine limite le tuyau parlera encore, mais de plus en plus imparfaitement. Au delà de cette limite, le son s’éteindra et, si la superposition est exacte, la génération en deviendra absolument impossible.

Contrairement à ce qui peut arriver, comme on l’expliquera plus taid, en cas de doublement ou de dédoublement, jamais, quand le tuyau parle au son fondamental, il n’y aura interférence au point d’origine si la longueur de tuyau est exacte pour un ton quelconque, c’est-à-dire égale à la distance interpolaire déterminée par l’indice pour l’onde directe de ce ton.

En voici la raison :

Les expressions fractionnaires ~~ q j jy de l’indice direct

e * £) | jy ' ^ indice inverse ayant le même dénominateur,

le tuyau contiendra toujours ~ distances interpolaires ou conséquentes donde inverse et, celle-ci étant égale à l’onde directe, au bout de ce nombre il y a toujours exactement nœud sur nœud.

Il peut toutefois y avoir coïncidence entre nœuds de signe contraire, c est-A-dire entre un nœud par condensation et un nœud par dilatation. La génération du son n’est pas supprimée pour cela. A 1 extrémité d origine les tensions se détruiront d’abord, mais comme 1 onde inverse ne peut y être parvenue sans

qu’il y ait vitesse acquise des deux parts et, dans ce cas, superposées en sens identique relativement à l’onde directe, la réaction de cette vitesse crée, au même instant, une différence nouvelle de tension sur la tranche terminale, de façon à y reconstituer un nœud de même signe que le nœud annihilé.

Il faut encore considérer maintenant un second phénomène perturbateur de la génération du son, dont on a différé jusqu’ici de parler, pour ne pas interrompre la démonstration de ce qui concerne la coexistence de l’onde directe et de l’onde inverse ; ce second phénomène devant d’abord être étudié relativement à l’onde directe seule.

Jusqu’à présent nous nous sommes strictement tenus à l’hypothèse du cas que nous examinons : égalité entre la longueur du tuyau et la distance interpolaire d’onde directe qu’en détermine l’indice. Nous avons fait voir que, dans ces conditions, la formation du ventre terminal s’accomplit avec une parfaite régularité.

Supposons actuellement qu’on essaie de faire rendre un son fondamental de même élévation tonale par un tuyau de même indice, mais quelque peu plus long ou plus court.

L élévation du ton étant la même dans les deux tuyaux, l’un de juste longueur et l’autre plus long qu’il ne faut, dans l’un et l’autre la languette devra faire des oscillations d’égale durée. Mais alors, dans le tuyau trop long, au moment du changement de signe, la vibration n’aura pu atteindre la tranche extrême du tuyau lui-même, mais seulement la tranche extrême de la distance interpolaire déterminée par l’indice.

C est donc sur le point où se trouve cette dernière, à l’intérieur du tuyau, que devrait se former le ventre, puisqu’au moment où ce point est atteint par l’onde, dans celle-ci la tension est réduite à zéro par transformation totale en vitesse. Pour que le ventre se constituât librement, il faudrait néanmoins que, tout comme une portion d’atmosphère libre, la tranche de la colonne d air contenue dans le tuyau, avec laquelle le ventre vient en contact, restât sans tension.

Il n’en est point ainsi. Parvenue à ce point, l’onde rencontre une masse d’air d’épaisseur égale à la différence de longueur de la distance interpolaire et du tuyau, et composée d’un nombre plus ou moins grand de tranches emprisonnées par la

paroi, sur lesquelles conséquemment l’élasticité de l’air extérieur ne peut agir de toute part afin de maintenir la nullité de tension et dont, quant à la transmission de la vitesse, chacune est solidaire de l’inertie de toutes les suivantes.

C’est là un obstacle, sur lequel l’impulsion donnée par la tranche extrême de l’onde ne peut avoir lieu sans un amortissement de vitesse, se traduisant par une tension et, conséquemment, par une modification de densité partagée entre la masse touchée et l’extrémité de l’onde elle-même.

Dès lors, la formation du ventre sera plus ou moins diminuée et, si la résistance devient suffisante, remplacée par la formation d’un nœud à l’extrémité de la distance interpolaire, chose contraire aux conditions de génération de l’onde primaire.

La production du son sera donc entravée et pourra s’amoindrir jusqu’à devenir nulle.

Remarquons que, dans la pratique, les facteurs d’orgues tirent fréquemment parti de ce phénomène, pour diminuer, s’il leur semble trop grand, l’éclat du timbre de certains jeux, en donnant un très léger excès de longueur aux tuyaux.

Au surplus, parvînt-on, malgré l’obstacle que nous venons de voir, à faire persister le son fondamental du tuyau de longueur exacte dans un tuyau de même indice, mais acquérant un excès de longueur de plus en plus grand, l’onde inverse prenant nécessairement son origine à l’extrémité du tuyau opposée à l’anche, il arriverait, nécessairement aussi, un moment où la relation des distances interpolaires de l’onde inverse et de l’onde directe amènerait interférence au point d’origine de celle-ci.

Supposons, au contraire, qu’on tente de faire produire le son fondamental d un tuyau dont la longueur est exacte à un second tuyau de même indice mais de moindre longueur, l’extrémité ventrale de l’onde directe parviendra à l’extrémité du tuyau opposée à 1 anche avant le changement de signe, c’est-à-dire avant que n’ait pris fin la durée d’une vibration du ton. La longueur de l’onde directe devra alors se parfaire dans l’atmosphère libre. Sauf certaines modifications de sa qualité dont la cause sera indiquée plus tard, et sous certaines conditions, le son pourra continuer à se produire. On ne s’occupera pas ici de ces conditions, parce que la recherche en rentre directement dans l’étude du dédoublement.

De nombreuses expériences ont démontré la justesse de la théorie que je viens d’exposer en ce qui touche le tuyau unicomplexe parlant au son fondamental. Elles ont été Elites dans des conditions très diverses, sur des tuyaux dont la longueur variait de cinq mètres à quelques centimètres seulement, et sous des

indices allant de à -j-, c’est-à-dire avec des rapports de

diamètres terminaux compris entre : 12 : 1 et 3 : 1.

Voici l’une des plus curieuses et des plus concluantes.

Sur la seule donnée des diamètres terminaux, et avant d’avoir jamais vu les tuyaux, que je savais seulement avoir été traités par une main habile, j’ai indiqué la longueur qu’avaient respectivement, dans un orgue de Cavaillé-Coll, les cinq tuyaux sonnant les ut d’une trompette ordinaire de clavier à main et les trois tuyaux d’ut d’une bombarde de pédale.

Le calcul a été établi en deux fois, pour deux altitudes de diapason differentes. Les longueurs des tuyaux de trompette ont été calculées et vérifiées pour le ton du diapason normal (870 vibrations à la seconde) auquel l’orgue se trouvait à Paris, dans les ateliers du facteur ; les longueurs de ceux de bombarde, lorsque l’instrument, placé au Palais de l’Industrie d’Amsterdam, eût été remis en harmonie d’après le la de 882 vibrations, qui était alors le ton d’orchestre de cette ville.

Je vais donner le tableau des résultats que M. Cavaillé-Coll a bien voulu contrôler lui-même. O11 y remarquera des fractions de millimètres dans l’énoncé des diamètres. En voici la raison :

Pour arriver à la précision désirable en vue d’une expérience, le mesurage direct des diamètres présentait des inconvénients. Au gros bout, la faible rigidité de la paroi, plaque d’étain assez mince, rend facile quelque altération de la forme circulaire. Engagé dans le noyau sans en affleurer la coupe inférieure, le petit bout se présente mal à l’œil. On a préféré calculer les diamètres d’après le développement, aisé à apprécier avec précision, des arcs terminaux des plaques d’étain taillées sur les échelles du jeu pour former la paroi des cônes tronqués, et réduire ensuite les diamètres des gros bouts proportionnellement aux retranchements de longueur éventuellement occasionnés par la mise en harmonie.

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