ONDE DIRECTE

Supposons l’onde de dédoublement <*> engendrée par un tuyau 0 de longueur quelconque, mais que toutefois nous supposerons cylindrique, afin de faciliter, sans autres hypothèses explicative ., la conception de modifications de longueur sans changement d’indice.

Pendant que ce tuyau parle au son fondamental, tandis donc que la durée des vibrations et conséquemment la longueur d’onde w restent invariables, partageons-le en deux tronçons T et ? de longueur égale, étant :

Dans le tronçon T nous trouvons l’indice propre :

Dans le tronçon t de même :

de sorte que l’indice J du tuyau entier ô est tout à la fois la moyenne des indices propres des tronçons et égal à l’indice propre du tronçon T, c’est-à-dire :

Ensuite, le tuyau 0 parlant toujours au son fondamental, dépouillons, par la pensée, le tronçon t de sa paroi, à l’instant ou commence une vibration.

La durée de la vibration n’étant encore écoulée qu’à moitié quand la tête de l’onde arrive à l’origine du tronçon t, le parcours de l’onde tend à s’y achever par t I.

Mais l’indice atmosphérique A tend également à s’établir sur toute la longueur de ce tronçon, par suite de l’ablation de la paroi. Sur cette longueur s’établit donc un indice complexe i’ par la moyenne :

Pour le tuyau entier 0, l’indice J se formera, comme tout à l’heure, par la moyenne des indices respectifs des tronçons :

Remarquons que, d’après tout ce qui précède, dans l’expres- K K

sion I-— la quantité-— est seule variable.

Tel est l’indice J, c’est-à-dire le coefficient équateur de 6 à la longueur de l’onde de dédoublement.

Mais dans 0 le tronçon r est imaginaire, puisqu’il n’a pas de paroi, le tronçon T seul réel.

Pour rendre concrète la valeur de l’indice, il faut l’approprier au tronçon réel seul.

Il faut donc poser pour H, coefficient équ-ateur de T à la longueur d’onde w de 0, ou indice de T pour &> :

d’où

H =JX— =2j = 2l-—

est seule va-

expression où, de nouveau, la quantité riable.

Jusqu’ici nous avons supposé les tronçons T et r égaux entre eux. S’il y survient inégalité, deux éléments nouvaux apparaîtront dans le calcul.

D’abord, comme elle ne s’applique qu’à T seulement, la K

variable — — de l’indice H doit prendre comme coefficient le T

rapport — des longueurs de tronçon, ce qui donne .*

doit être diminuée du produit de la variable-existant

quand les tronçons sont égaux entre eux, par le rapport

~de la différence des longueurs de T et de t au carré

de la somme de ces longueurs.

En effet, si la différence quantitative d’indice atmosphérique a modifié l’indice I sur toute tranche intérieure de 0 selon l’axe, de môme la différence quantitative d’indice I modifie l’indice atmosphérique A sur toute tranche extérieure de côté égal h G et passant également par l’axe. La constance de l’indice atmosphérique est ainsi altérée dans la masse d’air enveloppant le tuyau,

et cette modification nécessite correction de la variable —

qui dépend des moyennes d’indice.

On a donc définitivement :

d’où, en nommant p le rapport —, on tire la formule géné-

nérale