ONDE INVERSE

Appelons toujours O l’onde propre T I du tuyau réel T et m l’onde de dédoublement T H.

La vitesse V du son est toujours constante, par conséquent les temps de parcours étant b et / 3 , il y a :

Donc la tranche extrême de l’onde directe « atteindra l’extrémité du tuyau T opposée à l’anche, dans le temps b, et l’extrémité de sa propre longueur dans le temps j 3 , égal à la durée d’une vibration.

Par l’arrivée de la tranche extrême de l’onde « \ l’air libre, la réflexion commencera aussitôt l’expiration du temps b, tandis

que la fin de la durée d’une vibration et le changement de signe n’auront lieu qu’à l’expiration du temps p.

Il en résulte qu’à l’expiration du temps P, c’est-à-dire à l’instant ou finit la durée de la vibration, L’ étant la distance inter¬

quantité qui, d’après la grandeur de l’indice H, peut déjà conduire, soit à une superposition de nœuds formant concordance, soit à un degré d’interférence suffisant pour arrêter le son, amortissant l’une ou l’autre en tout cas le potentiel de L’, sur la tranche d’origine du tuyau T et au moment ou commence la durée d’une vibration.

S’il n’en est point ainsi, pendant chaque durée ultérieure d’une

conséquente L” d’onde inverse toujours égale à la distance interpolaire L’ de cette onde, jusqu’à ce que se produise

situation dans laquelle le rapport

conduira, soit à la superposition de nœuds, soit au degré d’interférence quelconque.

Quand l’indice H est très fort, il peut arriver que, dès l’expiration de la durée de la seconde vibration, il y ait :

Le moment où se produit

n’en est que déplacé dans la durée d’une vibration ultérieure.

Voici, comme exemple, le détail d’une expérience qui fera plus clairement comprendre tout ce qui concerne le dédoublement.

Le tuyau était long de o m 5oo, avec — 3, par conséquent

avec indice propre I — —i-, dont la caractéristique K rz —— et avec indice inverse I — 4.

Dans le rapport -tjt zz —, c’est-à-dire en considérant le

tronçon imaginaire r et le tronçon réel T comme égaux en

longueur, le rapport p soit — était p = i.

L’indice de dédoublement

était donc :

r + [ ( oTly ~ ' ) x 7^7 ]

d’où :

Le tuyau ayant d’abord été mis au ton fondamental de 510 vibrations correspondant à

en relevant progressivement la rasette, au troisième dédoublement, le ton a nettement accusé 272 vibrations par seconde, ce qui correspond à « = i ro 25o, ton justifié par le calcul.

Il n’y avait donc pas interférence, et en voici la démonstration :

La distance interpolaire et la distance conséquente, toujours égales entre elles, étaient pour l’onde inverse :

Les temps de parcours b et j 3 , le temps |S exprimant aussi la duiee d une vibration, étant directement proportionnels aux longueurs d’onde directe O propre du tronçon T et d’onde directe « de dédoublement, il y avait :

La reflexion commençant aussitôt que la distance b est franchie, dès la fin de la première vibration, le tuyau réel T contenait, à partir de l’extrémité opposée à l’anche :

o m 3i25 Xo m 583333

Pendant la durée de la seconde vibration, l’onde inverse progressant toujours vers le bout de l’anche, à cette longueur ° mi 45^33 venait s ajouter une seule distance conséquente, soit o m 3i25.

Il y avait donc dès lors dans le tuyau L’ C' L~ b ) 4. L”

= ° mi 45833 + ° m 3 I2 5 = 0-458333 de parcours d’onde inverse.

Il y avait donc aussi :

car o m 50o — 0-458333 = o m o4i6é7 < o m 3i2).

Voyons maintenant comment, d’après cette situation, s’établit le degré d’interférence.

La longueur d’une onde peut être prise comme expression proportionnelle du potentiel existant sur sa tranche nodale.

Si donc deux nœuds d’ondes égales viennent coïncider sur une même tranche, le potentiel y sera double.

Par conséquent aussi, sur une tranche quelconque de l’onde, le potentiel diminuera proportionnellement à l’éloignement où elle se trouvera vers l’extrémité ventrale.

Dans notre expérience, le nœud inverse tombe sur une tranche située à o m o4i667 de la tranche d’origine d’une onde dont dont la longueur est i m 250.

Par conséquent, sur cette tranche, le potentiel d’onde directe ne sera que 1250 — 41,667 == 1208,333.

La somme des potentiels d’onde directe et d’onde inverse n’y sera ainsi que de 2458,333 au lieu de 2500.

Le degré de concordance —— sera donc et celui

d’interférence, soit — seulement.

A un si faible degré d’interférence, le son pourra très bien se produire.