O) | OC
Il existe
a. des ondes guidées dans la couche, accompagnées à l’extérieur d’ondes évanescentes. Si 2, désigne la longueur d'onde dans [3], il peut exister n ondes de surface si
(n—1)À0< 2 Ù Vq —1 < no;
b. un spectre continu d’ondes se propageant suivant z. Le module de la constante de propagation imaginaire peut prendre toutes les valeurs
comprises entre zéro et kK$— >;
c. un spectre continu d'ondes évanescentes suivant z. Suivant Oz, la constante de propagation réelle peut prendre toute valeur entre zéro et l'infini.
On peut ainsi déterminer le champ complet dû à l’existence d’un système de sources au voisinage d’une couche de diélectrique en faisant la somme d’un certain nombre d’ondes de surface, et en effectuant des intégrations dans les spectres b et c. On trouvera des intégrales du type précédent dans l'étude du rayonnement d’une source linéaire au voisinage d’une couche de diélectrique disposée sur un conducteur, effectuée par C. T. Tai [6].
Remarques. — 1. La forme en e *”‘/#° de l'onde évanescente montre que l’on peut la considérer comme une onde plane arrivant sur la structure avec un angle d'incidence purement imaginaire.
2. On sait que l’on peut interpréter la propagation d’une onde électromagnétique dans un guide à parois métalliques comme résultant d’une suite de réflexions d’ondes élémentaires planes sur les parois du guide, On peut trouver une interprétation analogue pour le cas de la couche de diélectrique [7].
On ne fera pas l'étude du cas du cylindre métallique recouvert d’un manchon de diélectrique, ou du cylindre diélectrique. On trouvera une étude détaillée de ce problème dans la Thèse de M. Bouix [8].
1.5. Étude des surfaces dentelées. Diélectriques artificiels (Corrugated surfaces).
Soit un plan conducteur æ — —h. Des bandes métalliques rectangulaires indéfinies de hauteur À sont disposées parallèlement au plan z —o. On
supposera ces bandes infiniment minces et suftisamment rapprochées pour qu'il y en ait un grand nombre par longueur d'onde. On suppose constant l’espacement entre les bandes.
Nous nous proposons d'étudier si une telle structure peut propager des ondes électromagnétiques.
Partons d’un champ magnétique [9] (x > 0) à composante unique dirigée suivant Oy :
H, Ur e 4T. jps,
En exprimant le champ électrique en fonction du rotationnel du champ magnétique, on obtient
Lil CITE CJ EE J DEo y — de Te 0) Rp OH; VITE 1 COUR dz 0y n d’où Er REA - H, e—%r—)j6s, UWEo De plus Na Oo, OH, JADE dy ns se d’où Po JE Here
OEN
Si maintenant on exprime /, en fonction du rotationnel de E,
: dE - dE »
OU QT ET JOIE On 0z ?
on obtient la relation C9 : 9 9 27 B2— a? = w?eou0 = £Èè AVEC 0 — 0) ‘0
À, longueur d’onde dans le vide.
I est loisible de supposer que le champ entre les
bandes ne varie pas suivant z. Au facteur de pro-
pagation près, le champ magnétique entre æ = — À
et zx = 0 peut s’écrire
cos ko(x + h) COS Ko /i
Hy= Ho
d’où on tire par la formule du rotationnel
ho 7, Sn o(a +R),
E:= UE cos £ç Pour x — o, les champs magnétiques sont raccordés. Il faut maintenant raccorder les champs électriques tangentiels Ce a
RE J -HoreslPz,
ue Hye—/5z1gkoh,
Bas =
en multipliant par le facteur de phase dant e = on tire de là
COTrespon-
kotekyh = 2.
ou
r ko | tu — cos koh | | |
Le calcul précédent est, bien entendu, approché. On peut cependant en tirer d’utiles enseignements :
19 8 > 8,. L'onde propagée le long de la structure a une vitesse de phase inférieure à celle de la lumière.
29 L'approximation précédente ne vaut plus
Si KR —+ Le raccord entre les champs au-dessus
et au-dessous de l'interface + — o devient de plus en plus mauvais lorsque k,h croît.
L. Brillouin [10] a étudié d’une manière plus précise le problème précédent; sa méthode suppose l'épaisseur des plaques très faible et leur écartement petit devant la longueur d’onde.
Le raccord qu’il effectue est beaucoup plus exact : pour cela, il introduit, en plus de l’onde T. M. précédente (qu’il appelle onde principale), une onde TE. M. stationnaire suivant æ entre les plaques et une superposition d'ondes T.M. Ce dernier type est
a. entre les plaques : stationnaire en z;
b. dans l’espace libre :
nescent en x.
se propageant en z, éva-
La constante de propagation de l’onde principale
est donnée par r ko
; |cos A]
Cependant cette formule n’est valable que pour
T 3 0 Lol <=: r < kyh <
Se or
car les bandes (£, r), (
ondes à un accroissement exponentiel en x c’està-dire à aucune solution physique.
Il ne peut donc y avoir propagation dans une structure de ce type que si
; 2) conduiraient à des
ko ho 3À
ONE 4? — À; longueur d’onde dans le vide.
W. Walkinshaw [11] a repris le problème en considérant une épaisseur finie de plaques et un écartement fini par rapport à la longueur d’onde 2,. La structure qu'il considère (avec ses notations) est représentée sur la figure 0.
| | | Fig. 9.
De l’expression des champs entre les plaques on CITE DOUPET — 0,
Ç re S. — 2$—1 5 d EN B, cos 5 54 D, sin = z Si Z << —)3 TA d st Ce 2
0 1 7 D Le Oo SI . <e GE A NE CRU PRISES =.
Hy= 2? ,B; cos TE +2 D; sin di z
Les B, et D, se déduisant des B, et D, par les équations de Maxwell.
Les champs pour l’espace entre fentes de rang n s’obtiennent (Th. de Floquet) en multipliant les expressions précédentes par e /#"? où f, désigne la constante de propagation le long de la structure.
De l'expression des champs dans l’espace libre, on obtient pour + = 0,
A At 182 =S An e—ifms, HET
