Problèmes de diffraction et spectre angulaire
Supposons que dans le système de coordonnées cartésiennes indiqué sur la figure 11 le milieu z > 0 soit constitué d’un diélectrique homogène, de constante de propagation k et d’admittance caractéristique n. Nous considérons uniquement des champs cissoïdaux, indépendants de y et de type T.M. (4/]0y). Supposons donné H,(x, 7). Par les équations de Maxwell on peut, comme on l’a vu au paragraphe précédent obtenir E, et E..
Supposons tout d’abord que l'onde rayonnée dans la région z > o soit une onde plane, se propageant dans la direction 0. Posons
Co) S = "sinf)
On a ainsi en un point (7, %)
NC, 0) = ACROSS) exp]—JA(Cz+Sx)],
Hz. x)= nA(o, 1,0) exp[—JA(Cz + Sx)]
en supprimant le facteur e/"’.
On obtient la distribution correspondante dans le plan z — o à partir de ces deux expressions. Nous nous bornerons à Æ,
Eu(o, x) = ACexp(—JXSx),
le coefficient de propagation dans la direction x est kS. C’est la composante suivant z — o du vecteur
TZ
Fig Tr.
de propagation k(S, o, C). Réciproquement, toute composante E;. admettant pour coefficient de propagation kS produit dans z >o une onde plane dont la direction fait un angle 0 avec Oz(S — sin).
Supposons maintenant que l’on ait une composante E,, à coefficient de propagation XS tel que S>1,
C=V1— S? serait imaginaire.
On obtient ainsi une onde évanescente dans le milieu z > 0, se propageant suivant Ox. On aura une décroissance exponentielle dans la direction Oz de la forme exp(—kVS?—12z) et dans la direction Otexp(—jk Sx).
Considérons maintenant dans z — o une répartition spatiale Æ,(0, +). La transformée de Fourier de E:(0, x) donne un ensemble équivalent au spectre d'ondes élémentaires, correspondant à des XS variables.
La partie du spectre correspondant à |S|<1 fournit des ondes rayonnées, celle correspondant à |S|>1 des ondes évanescentes.
Chaque onde élémentaire a bien entendu son amplitude et sa phase propre.
Si l’on pose maintenant
