CAN EE SO
fa
1 : ; ; — oi [expzu(z — 3") — iax] x [4 cosaz' + B sinaz'|du (x <x') —= = Jlexpiu(s — Z')—1ax] ù <[EdMcosar > Bsnmaxz|du (rx), avec l 1 Lire = et
a? — EE — ie
Ou prendra la branche de à se réduisant à k, pour u — 0.
Il reste à définir le contour C(u). Par décomposition des cosinus et sinus en exponentielles on obtient
eu Hz —zP+(x—x PT)
GE Ü ao Le re ZSTS9 x ./ V9 ii AU kol(Cz — 2 P+(x + x PAPER Ü fexpliu(z —z')—ia(x + x')] du a. a(a— tt) ;
H\\ fonction de Hankel d’ordre zéro.
Fig. 23.
On prendra le chemin C(u) dans la bande |S(u)| < 13 (ko).
Le contour doit éviter la coupure du plan (k,, ), (—ko> æ) et également le point x = i£, soit
u—= VE HEC.
On peut voir aisément que si || V2, le point SA
u —\/k? + &? est en dehors de la bande utilisée.
On peut déformer le contour (C) en dehors de la bande en prenant par exemple)
u = ko cos( y + ir) (=D <T< oo) et la branche de x utilisée sera celle correspondant à
a —— Ko Sin(y + ir).
On peut alors montrer [27] que la valeur asymptotique de la fonction de Green est
expi=expiko AR
== = dans la direction 7.
V27 V Lo RCE + ko sin 7) s
Transformée de Fourier de l'équation intégrale. — Nous écrirons l’équation intégrale sous la forme
(2) + (Et) f CEE 5 0, x,
{ (2)= Y(0, 3) (F2) | = @ (0); { o1(3) = Ÿ(o, 5) — exprk:z Cao):
D2(2) — expiA:z (@z> 0) —0 (CE O)
(k:, constante de propagation du mode incident). On voit alors que ©,(2) est O[expÆkezl].
Pour que l'intégrale donnant
PE ** exptko(z'— z)%0(z')dz (a) ] ] 0 Ven 2
converge, il est nécessaire que
vo— O[exptsz| avec CodeS
en supposant l’intégrabilité des % (ce que nous vérifierons par la suite), on voit aisément que
P,(u) = exp(—1uz)oo(z)dz
est régulier dans le demi-plan inférieur
J(u) << I(5) et
