QUE

à partir de la formule

An es | jee ds.

Dans l'intégrale de la formule (11.16) j. est fonction de P (x, y) et + est fonction à la fois de P (x, y) et de M (x', y). Multiplions les deux membres de l'égalité (11.16) par 7,(M) courant magnétique existant en M (x', y') et intégrons les deux membres

sur la surface Ÿ. On trouve

Hy | j:(M) ds —

[je P) j:(M) 2(MP) ds ds’,

d'où, à l’aide de la formule (11.19),

{ion as f jxtPyas (IL. 18) E

ep = Hro

Î JP) jt M) 2 CMP) ds ds’

Cette expression est homogène en 7,(P) j:(M) et symétrique en M et P. On démontre [18], [19] que la variation de, de e, donnée par la formule (11.18) est nulle pour des variations 0d7,, 7, étant donné par la formule (II.716).

Dans leur article, Levine et Schwinger calculent le coefficient de transmission, à l’aide d’une formule analogue à la formule (11.18). Ils utilisent pour le potentiel des vitesses dans l’ouverture L un développement de la forme

(IL.19) Var)

et obtiennent ainsi un coefficient de transmission relatif { de l’ouverture.

On peut penser à utiliser leurs résultats pour le problème qui nous intéresse. Néanmoins, on ne doit pas perdre de vue les différences essentielles qui existent entre le problème électromagnétique et le problème acoustique. En particulier est-il possible d’adopter pour 7: une expression de la forme (11.19) étant donné les conditions différentes sur le contour de l'ouverture pour d et pour 7:. On reconnaît pour premier terme du développement (II.19) l'expression donnée par Bethe pour le courant magnétique dans le cas d’une ouverture petite devant la longueur d'onde. Nous avons vu que cette expression ne correspond pas aux vraies valeurs trouvées par Bouwkamp. Sous ces réserves,

d À nous pouvons adopter pour ; assez grand le même

facteur de transmission relatif que celui donné en Acoustique par Levine et Schwinger.

La mesure par l’expérience du champ rayonné au loin sur l’axe, lié au coeflicient de transmission par la formule page 212 devrait pouvoir nous indiquer si cette assimilation est valable. Malheureusement cette mesure n’a pu être effectuée avec une préci-

sion suffisante pour conclure. Nous verrons plus loin que des mesures effectuées sur des écrans percés d'ouvertures circulaires égales et régulièrement espacées nous permettent de fixer la séparation des domaines de validité de l’approximation pré-

cédente et de l’approximation statique LE 0,43.

Au-dessous de cette valeur on peut adopter le coefjicient de transmission de Bethe, au-dessus de celui proposé en Acoustique par Levine el Schwinger.

Sur la figure 3, nous avons porté en abscisse la

d 7e valeur de 5) en ordonnée, le coefficient de trans-

mission relatif de l'ouverture unique obtenu en

EDS

pour « MONO

utilisant l’approximation de Bethe

et en raccordant cette courbe avec celle de Levine et Schwinger pour l’Acoustique.

Physiquement, nous pouvons obtenir de nombreux renseignements qualitatifs sur l’ouverture circulaire dans un écran. Si le diamètre de cette dernière est grand devant la longueur d'onde, l’ouverture laisse passer comme en optique un faisceau d'onde qui est le prolongement direct de l’onde incidente. Mais au fur et à mesure de la réduction de d devant /, les phénomènes de diffraction apparaissent; au lieu d’être concentrée en un faisceau de petite dimension angulaire, l’énergie rayonnée se disperse dans tout l’espace image. Finalement, si le diamètre d est petit devant la longueur d’onde, l'ouverture a un diagramme de rayonnement au loin analogue à celui d’un doublet magnétique (pour une onde incidente normale, bien entendu).

Rappelons que le champ au loin sur l’axe est

donné par la formule 1K L po f rss.

pie

eikf D verture. Cette formule relie en amplitude et en phase le champ au loin dans l’axe au champ dans l'ouverture. Nous avons vu que lorsque d est petit

ave os — » E, champ électrique dans l’ou-

= x x Te devant À le champ électrique Æ, est en avance de =

sur H7 dans l'ouverture. Le champ magnétique tangentiel dans l'ouverture H; n’est autre que celui de l'onde incidente. De plus, lorsque l’ouverture est grande devant la longueur d’onde (cas optique), les champs dans l’ouverture et au loin sont très voisins de champ de l’onde incidente. En résumé, lorsque d diminue d’une valeur grande devant À à une valeur petite devant ?, la phase du champ

transmis dans l’axe augmente de =) tandis que les

dimensions angulaires du pinceau transmis augmentent jusqu’à ce que le diagramme de rayonnement devienne analogue à celui d'un doublet. Ce fait est à rapprocher de l’avance de phase de T d’une onde sphérique passant par un foyer. L’ouverture petite devant À nous fait passer d’une onde plane à une onde sphérique, elle opère une « demifocalisation » ayant pour conséquence une avance

de phase de =.

L'ouverture possédant deux axes de symétrie rectangulaire.

Soit une ouverture (fig. 4) possédant deux axes de symétrie rectangulaire : Ox et Oy. Supposons que la polarisation, autrement dit le champ électrique de l'onde incidente, soit parallèle à Oy. L'expérience montre que l’onde transmise en un point éloigné de l’axe Oz possède la même polarisation que l’onde incidente.

On peut donc écrire

16e ds — 0;

ou encore | PARdSETC:

Les conclusions seraient évidemment analogues si la polarisation de l'onde incidente était dirigée suivant Ox. Supposons maintenant que l'onde incidente, dont la direction de propagation est Oz, ait une polarisation quelconque. Elle peut se décomposer suivant deux ondes incidentes ayant leurs polarisations parallèles à Ox et Oy. Chacune de ces

ondes donne dans l’espace-image une onde transmise avec des amplitudes relatives différentes et des phases différentes. En effet, les coefficients de transmission sont différents suivant que la polarisation est dirigée suivant Ox ou Oy. On observe donc en un point éloigné de l’axe des z une polarisation elliptique. C'est le résultat donné par l'expérience. Il n’est pas possible d'amener au zéro l'indication du champ reçu par un analyseur constitué par un guide terminé par un cornet. Ces faits sont à rapprocher de phénomènes observés sur les cristaux [20] comme nous le verrons plus loin.

Remarque. — On peut préciser de manière intuitive les relations de symétrie existant sur les champs dans l’ouverture. Tout d’abord, nous savons que le

champ magnétique est égal au champ incident.

Cherchons les relations de symétrie existant sur le champ électrique dans l'ouverture dans le cas d'une onde incidente plane dont la direction de propagation est Oz.

Effectuons une symétrie autour de Oz sur l'onde incidente, nous devons avoir les mêmes champs dans l’ouverture changés de signe. Nous devons, d'autre part, retrouver l'état initial en effectuant une symétrie autour de Oz de l'ouverture. Nous pouvons donc en déduire que les champs électriques en deux points symétriques par rapport à O se déduisent l’un de l’autre par une symétrie par rapport à O suivi de changement de signe. De même, si nous remplaçons l'onde incidente provenant des z< o par une onde provenant des z > o et si nous effectuons une symétrie de l'écran par rapport à Oy, nous voyons que les champs électriques de deux points symétriques par rapport à Oy se déduisent l’un de l’autre par la même symétrie. Donc E, ne change pas de signe si + ou y se changent en —% ou —y et E; change de signe si + se change en —% OÙ y en —y.

rte

CHAPITRENILE

Diffraction par un écran plan conducteur d'une onde plane en incidence normale.

Nous avons précisé au premier chapitre les conditions du problème pour un écran plan quelconque et une onde quelconque. Par la suite, l’onde incidente est l'onde plane de l’espace indéfini dont la direction

de propagation est normale à l’écran. Les écrans considérés sont constitués par des plans conducteurs parfaits, percés d'ouvertures égales possédant deux axes de symétrie rectangulaire parallèles à Ox et Oy et dont les centres forment les sommets d’un quadrillage régulier de côtés parallèles à Ox CO:

Avant de passer à ce cas général considérons un écran percé de deux ouvertures égales possédant des axes de symétrie parallèles à Ox et Oy et dont les centres O, et O, sont situé sur Oy et tels que O soit le milieu du segment O,, O,. Attaquons-les du côté z< o par une onde plane dont la direction de propagation est normale au plan de l'écran et dont la polarisation est dirigée suivant O;, O,. Supposons que les champs dans chacune des ouvertures soient les mêmes que si elles élaient isolées.

Nous avons vu qu’en un point P d’une telle ouverture À, isolée la composante sur Ox de la densité de courant magnétique ne change pas de signe si æ ou y se changent en —x ou —y et la composante sur Oy change de signe pour un échange de + en —% ou de y en —y.

Rappelons que le champ électrique en M dù à la diffraction de l'ouverture À, est donné par la formule

La contribution d’une surface élémentaire entourant le point P, est proportionnelle à

ei = ji x grades.

Soit M un point du plan x0z, plan médiateur du segment O,0,.

Soient (7, 7,) les composantes de j, en P,.

Soient (X, Y, Z) les composantes de grado, pour les points M et P;; les composantes de e, sont

| Jr 2; €: | — jxZ,

Je —JyÀ.

Soit P, le point de l’ouverture È, symétrique de P, par rapport à xOz, les composantes de j, en P, sont (7:-—7,) les composantes de grads, sont (X — Y, Z), d'où les composantes de e,

Jr 2, @> À — 727, = 1

En additionnant les composantes de e, et e,, on voit que la contribution totale de P, et P, nous

Fig. 6.

donne un vecteur parallèle à Oy. Donc le champ électrique rayonné par les ouvertures À, et X, en un point du plan +0z est normal à ce plan. On voit