HE
: 0 dr (123) ve orme DEEE (4) dz 0z Ke
Dans >:
( 155) Tr — 27 (1.6) Her ir
ce qui entraîne E nm Le = En; in= Hp
Nous remarquons immédiatement l'égalité sur %0y des composantes tangentielles des champs électriques. Or, on sait [1] qu’un champ électromagnétique est déterminé de façon unique par la donnée des composantes tangentielles du champ électrique ou du champ magnétique sur une surface fermée.
On en déduit simplement, ainsi que l’a remarqué Vasseur [2] grâce à la notion de fonction de Green,
(1.9) Eat, J, —2)= Ex, y ,2), (REO)) re a) = LE x; 7,2) (ir) Es y, — 2) = L,,(,Y, 2) Cllro) Hia(t, pj— 3) = — Hix(æ, Y, 3), (1:13) HET A) UT (2,9 7), CL 14) RACE Vo EN A)
Les champs E', H° et E°,, H', ont des amplitudes égales, mais se propagent dans des directions opposées. Il nous suffit donc de déterminer le seul champ E°, H°, par exemple, Des relations (L. 12), (1.13) et (1.6) nous déduisons
Cette dernière relation et l’une des relations (L.1) (L.2), (1.3), (1.4) suffit à fixer les conditions aux limites.
En définitive, nous avons pour conditions aux limites du champ EE’, H,,
(Eu) H,p= -Hy sur > 5) . VII PP (CPE) — —=0, sur S VE
Remarquons que nous pouvons déduire de Ja relation (1.15) et de l’une des équations de Maxwell
ni I ie LR ; Far
Cette méthode de poser le problème a été publiée par Bethe [3] lors de sa solution de la diffraction d'une petite ouverture circulaire dans un écran métallique indéfini. Dans ce problème, 11 est tout à fait justifié de partir du champ E,, H, et de chercher à calculer le champ de perturbation E,, H,
que J’on conçoit physiquement comme petit devant EE Champ de perlurbation de l'onde de l'espace
indéfini. — Soit E, H le champ existant dans l’espace complet z => 0 et z< o en l’absence d'écran.
Soit E +E,, H + H,, le champ existant dans l’espace z< o et E +E,, H + H, le champ existant dans l’espace z = 0 en présence de lécran du problème. De la même façon que précédemment, écrivons les conditions aux limites sur xoy du côté desire 0 et: du LÉO Z< 0
(F179) Er=—Er, Er=—Er dans ss.
qui entraînent (Ce) in = — HS Here JE
re
En écrivant la continuité des champs dans È
nous voyons disparaître des égalités les champs E ét'Hetlilavient
