Définition de la roue plate

La surface N appartient à un tronc de cône de révolution a1itour d’une perpendiculaire au plan P: elle correspond donc exactement aux conditions du $ 3. La courbe T est un arc de cercle (fig. 93), dont le rayon peut être

arbitrairement choisi (on est limité par l’encombrement de la fraise d’une part et, d'autre part, par l’obligation d'éviter les interférences et d’avoir un arc T dont l’angle.avec les rayons issus de S ne varie pas trop; le plus souvent, le

. DO rayon de T est assez voisin du rayon R du cercle moyen : Pope environ).

Considérons maintenant les deux roues plates matérielles relatives à un engrenage parfait ($ 29), et coupons-les par leur primitif après les avoir déboîtées et retournées. Les traces des dents de l’une sont des arcs de cercles se déduisant les uns des autres par des rotations concentriques de même angle : les deux figures sont symétriques (/ig. 94).

111. Caractéristique de la surface N dans la génération d’une roue conique.

Revenons à la figure 2: la caractéristique de N est le lieu des pieds des normales coupant A. L'épure se fera donc très simplement en faisant pivoter un plan auxiliaire de l’axe de N': ce plan coupe N suivant un segment de droite et À en un point dont la projection sur le segment est un point de la caractéristique.

REMARQUE. — Il est facile de vérifier que cette courbe est une biquadratique; cherchons plus généralement le lieu des pieds des normales à un cône de révolution rencontrant une droite À non parallèle à son axe.

Prenons comme axe oz l’axe du cône, ox étant la perpendiculaire commune à oz et à A. Lt cône et la droite ayant Le pour équations :

LA Ji) x? 2__(z— cNiy2o—0 et (A (Da + — (cp ipe (a) 20e le lieu cherché est l’intersection du cône et de la surface :

(& — a) (z — c) tg? » + xz — may = 0.

Si m nest pas nul, cette surface est un paraboloïde hyperbolique équilatère passant par À, par le sommet du cône et admettant pour plans directeurs les plans æoy et zoy. Si mi m—0, le paraboloïde se réduit au cylindre de

génératrices parallèles à A et coupé par le plan zox suivant l’hyperbole équilatère d’équation :

Fig. 95

(x — a) (z — c) tg2 5 + xz —0C.

Par suite, la caractéristique de N dans la génération d’une roue conique se projette sur le plan méridien normal à‘A suivant une hyperbole équilatère (fig. 95). Le point d'arrêt A de l'arc utile d'hyperbole est la projection sur la génératrice méridienne correspondante du cône, de la trace de À sur le plan zox. La construction des asymptotes est indiquée sur la figure.