SHARP

Le point central commun à 96, et J@, est alors le point G où A coupe la perpendiculaire commune à D, et D,. Soit V le plan mené par C normal à A: les éléments (a, «) et (a, æ) de 46, et 46 sont en évidence sur l'épure : celle-ci montre que pour que lengrenage soit extérieur, c’est-à-dire pour que A coupe la perpendiculaire commune à D, et D, entre ces deux droites, il faut et suffit que les vecteurs Q, et Q, supposés issus des centres de 946, et 46, soient de part et d'autre du plan M (lépure correspond au cas de l’engrenage extérieur).

On connaît alors, pour le calcul de &, «, &, «, outre la distance des axes

et leur angle les deux relations :

; &y COS ay — 9 COS (3) , y dy SIN 4j — Lo Ag SIN %3.

En divisant membre à membre, on retrouve bien la condition qui exprime que d6, et 46, ont même paramètre de distribution.

44. L’engrenage défini à partir d’un même ensemble [A, N] est, en général, à contact ponctuel.

Soient, en effet, l, et T, les complexes des normales attachés aux deux viralions A/d6, et A/ÿ6,. La caractéristique de N dans son premier mouvement est le lieu des pieds des normales à N appartenant à l,. Or, les complexes FT, et T, ont même axe, mais, comme on va le voir, diffèrent par leur pas; donc les deux caractéristiques de N dans ses mouvements par rapport à 46, et 46 sont. en général, distinctes et le contact des dentures 9, et 9, est ponctuel.

45. Détermination du complexe des normales attaché à la viration A/9C.

Soit une surface À axoïde à un hyperboloïde de révolution 46 (a, «&). Soit $ l’angle aigu sous lequel la ligne de striction de À coupe la génératrice de contact À de À avec 96, et k le paramètre de distribution des génératrices de A (k—atga).

Prenons comme repère l’axe de 46 et la droite A, et étudions, par rapport à lui, les mouvements conjugués de 46 et de À. Prenons comme plan de figure le plan central et soit C le point central (fig. 33). Le mouvement de ÿ6 est défini par le vecteur rotation Q, ou encore, par le système formé par le vecteur rotation Co —@ et le vecteur vitesse de translation CV d'intensité av.

D'autre part, le mouvement de l’axoïde A

résulte d’une rotation Cu” (de mesure w’) nor-

male à À et d’une vitesse de translation CV’ (de mesure v’) portée par la tan-

LIUSSIRE | à

gente en © à la ligne de striction (avec : k— (0)

) . Ces diverses vitesses sont

telles que les résultantes (Cu Co) el (OV CY) soient portées par A

Les conditions pour qu’il en soit ainsi sont : &" — & COS & v' sin $ — v sin z, soit, -en remplaçant vw et v’ par leur valeur :

&” — w COS & (4)

Kw! = «& vw sin «.

En divisant membre à membre, on retrouve la condition : £À—atga.

Les relations (4) étant satisfaites, A est bien l’axe de la viration A/d6, et les éléments de réduction de cette viration ont pour mesure en orientant A comme sur la figure 33 :

vitesse de rotation : wsin«; vitesse de translation : v cos «+ v’ cos f. :

Considérons les quatre quadrants déterminés par A et la normale en C, soit CX : on prendra le signe + si les tangentes en C aux deux lignes de striction sont des quadrants différents, le signe — dans le cas contraire. Le pas du complexe attaché à la viration A/496 est alors :

U COS & + v' Cos B w Sin * <

c'est-à-dire en tenant compte des relations précédentes : (5) mi dtéobzx-r cot6).

Cette formule montre bien que le pas du complexe varie suivant l’axoïde A considérée.