Étude des interférences

Bornons-nous au cas où la machine Fellows taille une roue d’engrenage extérieur. Considérons un cercle fixe €, et un cercle mobile € extérieur à €, et roulant sans glisser sur €,. Soit M un point lié à €, m le point où la demidroite OM coupe € (fig. 47). Nous appellerons la courbe décrite par M « épicycloïde allongée » où « épicycloïde raccourcie » suivant que M est à lextérieur ou à l’intérieur de €; l’épicycloïde décrite par m sera dite « épicycloïde correspondante ». La construction d’'Euler-Savary donne le centre de courbure J de la courbe décrite par M.

Considérons maintenant deux développantes conjuguées à et 3, dont les noyaux cet c; sont respectivement concentriques à € et €, (à étant liée à C

enveloppe à). Par rapport au plan (O0,0,;) le point de contact M de 3 et à,

Fig. 47 Fig. 48

décrit une tangente commune à c et c; (fig. 48). Le point M étant supposé lié à à; se trajectoire par rapport au plan lié à €, est, dans le cas de la figure 48, une épicycloïde allongée tangente en M à à, et à (cela résulte de la relation : Va — V. + VA appliquée au mouvement du point de contact de à avec à:).

Si le point M considéré sur à est de plus en plus éloigné de €, il vient un moment où l’épicycloide allongée qu’il décrit devient tangente à l'arc non figuré de la développante à,; en construisant alors le centre de courbure J, on verrait que l’épicycloïde allongée coupe l’arc de à, dessiné.

Soit maintenant l’engrenage roue-droite/outil-pignon, et considérons l'arc de développante qui limite une dent de l’outil : tout point de cet arc décrit par rapport à la roue taillée une épicycloïde allongée ou raccourcie tangente à sa denture.

Pour éviter l’interférence de denture, il faut et il suffit que la saillie de la dent de l’outil ne dépasse pas celle indiquée à la figure 49, le point extrême étant celui qui engendrerait par rapport au flan une épicycloïide allongée tangente à sa denture en son point de rebroussement. Les deux faces de dents

(18) Voir l’étude de M. Pol RAVIGNEAUX (B. 19) et de M. MErLiN (B. 13).

por

de la roue se faisant vis-à-vis sont alors raccordées par une coûrbe mwintervenant pas pour la conduite, et comprenant deux arcs symétriques d’épicycloïdes allongées, eux-mêmes raccordés par un arc de cercle de centre O:.

Soient s la saillie de la dent de l'outil, R, et R les rayons des primitifs € et C4, © l'angle de pression. Pour qu’il n’y ait pas d’interférence de denture, il faut et il suffit que l’on ait: s+RZÆOM. Or, dans le triangle OMT :

OM — R2, sine + R2+2R,Rsin?e.

D'où la condition générale : (1) s LV, + RY sin? o + R? cos? 9 — R.

Pratiquement, on prend pour le creux des roues taillées sur machine Fellows la valeur 1,25 Ab. Donc, si l'on veut éviter l’interférence de denture au

taillage, on devra avoir, en appelant n et n, les nombres de dents de l’outil et du flan (ir = =) :

= 5 n + 6,25 HONRERREE

REMARQUES I. D’après la condition générale (1), pour que deux roues cylindriques droites à denture normale, ayant même module et même angle de pression, puissent engrener sans interférence de denture, il faut et il suffit que l’on ait à la fois :

/ 4 (n 1 ny +. Le > LES + ere et n, + No > V/r+ ie : In* 9

or, l’une de ces conditions majore l’autre.