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chacune de ses génératrices rectilignes : N doit donc être développable. De plus, le mouvement de l’arête coupante est en général tel qu’un de ses points reste dans le primitif P: cette arête doit donc être normale à la trace T de N sur P. Par suite, T est une ligne de courbure de N, et comme T est aussi ligne de courbure du cylindre qui l’admiet pour section droile, ces deux surfaces se coupent tout le long de T sous un angle constant, d’après le théorème de JoacaimsrHaAL. (B. 25). Nest donc, relativement à P, une surface d'égale pente.

Les tangentes à l’arête de rebroussement faisant un angle constant avec la normale à P, cette arête n’est autre qu'une hélice, géodésique d’un cylindre orlhogonal à P. (Dans la suite, la surface N correspondante ne sera appelée hélicoïde développable que dans le cas où l’hélice de rebroussement est circulaire).

D'où la définition générale de la surface des dentures de crémaillères ou de roues plates effectivement utilisées : -

Soit T une courbe quelconque de P : N est la développable engendrée par une droite assujettie à couper T orthogonalement et à faire avec la normale à P un angle constant + appelé angle de pression.

Enfin, remarquons que l’épure de la caractéristique de N à chaque instant est très facile à réaliser : il suffit en effet d'associer à chaque génératrice G de N, le plan normal à T et qui la contient : ce plan couple À en un

point dont la projection sur G appartient à la caractéristique.

4, Historique du taillage par la méthode des roulettes.

Comme le fait remarquer M. R. Bricarp (3) «les horloges sont connues depuis un millier d'années au moins, et par conséquent les engrenages aussi ». Néanmoins, il faut bien aller jusqu’à la fin du XVIIIe siècle pour voir apparaître une conception correcte des dentures conjuguées. La méthode des roulettes — simple exercice de géométrie plane permettant de définir les profils conjugués de deux courbes roulantes — va servir à faire l’épure des profils conjugués d’engrenages parallèles à dentures droites; chose curieuse : le profil épicycloïidal précède le profil à développante de cercle, pourtant plus simple, mais il tombera en désuétude, au profit du second, avec l'apparition des machines à tailler par génération; elle sert également à déterminer les profils conjugués des roues d’engrenages concourants à denture droite, grâce au tracé approximatif de TREDGOLD.

Le XIX: siècle ne connaît guère que ces deux catégories d’engrenages, que l'on ne sait exécuter que par le moulage ou le taillage à la main, procédés grossiers où longs et coûteux, auxquels va s'ajouter le taillage par les machines à gabarit. Dans tout cela, le rôle de la méthode des roulettes se borne à inspirer quelquefois l’'épure du profil, mais jamais l'opération du taillage. C’est si vrai, qu'on peut lire dans le Dictionnaire Encyclopédique de Lami (B. 12) paru vers

(3) Dans la préface d’un ouvrage de M. PÉRIGNON (B. 16).

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1885, cette phrase aujourd’hui stupéfiante : « Nous ne ferons que signaler la « méthode des roulettes, car on n’y a presque jamais recours, en pratique, dans «le tracé des engrenages ».

Cependant, en marge des deux types précédents, on commence à réaliser toujours par les mêmes procédés, l’engrenage parallèle à denture hélicoïdale, considéré comme cas limite de l’engrenage à gradins échelonnés de Hooke, et l’engrenage concourant à denture spirale, dont l'invention est attribuée à James WHiTE (1788).

La première machine reposant sur la méthode des roulettes remonte à une centaine d'années : elle était l’œuvre d’un précurseur remarquable Edward EaxG (+). Celui-ci, dans une conférence publiée dans « À new General Theory of the Teeth of Wheels» (1837) indique déjà les avantages du profil à développante de cercle pour les roues cylindriques, puis dégageant la notion d'interchangeabilité des roues, il décrit sa machine : « Après avoir construit un « couleau avec celle crémaillère comme profil et l’avoir monté sur un chariot «Soumis à un mouvement transversal et entraîné par une vis sans fin, le «couteau étant disposé de façon que sa ligne primitive passe à la distance « voulue de l’axe de la roue type, faisons une série de coupes autour de celle-ci. « Alors nous aurons une roue dont toutes les dents seront taillées exactement « pour engrener avec la crémaillère considérée; et toutes les roues ainsi oble- «nues engrèneront correctement entre elles ».

Mais Lance ne parvient pas à lancer sa machine; il reste un isolé, et son idée sommeille jusqu’au jour où le développement prodigieux de l’industrie automobile, avec l’impérieuse nécessité de fabriquer plus vile des engrenages plus précis, fait surgir ces machines modernes qui sont, pour la plupart, une réalisation de la génération des dentures conjuguées par la méthode des roulettes : l’idée de LANG est reprise par SUNDERLAND dont la machine à outilcrémaillère connaît un vif succès, tandis que FELLOWS construit la machine à outil-pignon, l’une et l’autre pour le taillage des roues cylindriques. En ce qui concerne les roues coniques, les « Gleason Works » de Rochester (Etats-Unis) présentent une machine à tailler les dentures droites; un Français M. MONNERET fait breveter en 1899 une machine telle que les arêtes tranchantes de l'outil décrivent dans le primitif de la roue plate des spirales d’Archimède, mais il n’a pas de succès, et c’est en 1913 que la maison Gleason met en service, pour tailler les dentures spirales, la machine à fraise conique aujourd’hui universellement connue.

Ce développement pratique de la méthode des roulettes se complète par la mise au point d'un certain nombre de machines présentant sur les précédentes l’avantage d’un taillage progressif ($ 5): ce sont d’abord les machines à fraises-mères Pfauter et Klingelnberg, puis, après la guerre, les machines Reinecker (denture Bôttcher) en 1927, et Œrlikon (denture Brandenberger).

Enfin, en plus des engrenages parallèles ou concourants, l’industrie moderne à un besoin croissant d’engrenages gauches. La solution proposée en

(4) Cité par M. Francis Saaw dans l'introduction d’un ouvrage publié l’hiver dernier par la Maison Charles Churchill de Birmingham (Angleterre). ;

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1864 par M. HaroN DE LA GouriLLiÈRE (B. 10) paraîtrait aujourd’hui bien puérile, si l’on songe, par exemple, aux ponts arrière d'automobiles : « Il serait du reste à peu près inutile », écrit-il, «de se livrer à des recherches par {rop «compliquées sur ce sujet [la réalisation d’engrenages gauches] car on peut «toujours éviter, dans la composition des machines, d’avoir à considérer des «axes non concourants; il suffit, pour cela, de les relier par un arbre intermé- «diaire qui les rencontre tous les deux et d'établir entre lui et chacun des « proposés deux répétitions de roues d’angles ». Le problème est assurément compliqué, mais non sans intérêt. On en connaît des solutions particulières : l’'engrenage gauche formé de roues cylindriques à dentures hélicoidales el l’engrenage hypoid obtenu, par exemple, sur les machines Gleason à fraise conique, grâce à une légère modification introduite en 1925. Il reste à généraliser la méthode des roulettes pour en déduire le principe de machines permettant le taillage systématique d’engrenages gauches.