Détalonnage et affûütage de la vis-mère
Les rainures d’affûtage doivent être sensiblement normales aux hélices tracées sur les filets de la vis; la surface d’affûtage de chaque filel est très sensiblement plane : dans ce qui suit, nous l’assimilerons à un plan.
Son
La figure 61 montre la réalisation de l'outil par rapport à la vis hélicoïdale équivalente : la vis-mère est réalisée à partir d’une vis hélicoïdale sur laquelle on pratique les rainures d’affûtage qui partagent les filets en un certain nombre de tronçons. Puis, la surface de détalonnage est réalisée approximativement sur un tour spécial dont le chariot porte-outil est commandé par une came à profil en spirale d’Archimède.
Nous allons définir une surface de détalonnage exacte de chaque tronçon afin de permettre une rectification précise, après trempe, de la vis-mère une fois taillée.
Soient À, et A, les hélices de rebroussement des deux nappes hélicoïdales qui constituent un filet de la vis équivalente à l'outil neuf (fig. 56). Leurs équations sont :
D TICOSAL RL E=NTLCOSUI (A;) ÿ Tin /U (Ro) ) = TS ZA=TUICOL EE a TU CO IC
On en déduit les équations paramétriques des hélicoïdes développables correspondants :
T— r COSU—psinasinu T—= r COSuU +psinasinu (9) (Da) { y—= r sinu +osinacosu (Dno) Y—= r Snu—psinacosu 2 MU COLA COS | Z =TU Cola — pCôs a Pa
Les nappes utiles sont obtenues pour p> 0. Soit R le rayon du cylindre primitif de l’outil neuf; ce cylindre coupe %r, et Pro. suivant deux hélices définies par la valeur de p:
L’angle spiral de ces hélices est l'angle $ défini au 8 55; enfin, ces deux hélices percent le plan zox en deux points symétriques par rapport à ox. Par suite, l’hélice moyenne correspondante H s’appuie sur ox: remarquons qu’elle est sur le même conoïde droit d’axe oz que l’hélice moyenne relative à A, et A.
se
Nous supposerons donc le plan d’affûtage normal à H. Considérons en particulier un tronçon de filet détalonné, situé au milieu de la vis-mère; le plan daffûtage de ce tronçon neuf a pour équation : j
(10) y Sin 8 + z cos f —
Supposons enfin le détalonnage effectué de façon que si l’on appelle () l’angle dont a tourné le plan d’affûtage par suite de l’usure (fig. 62), on ait :
(11) R'=R(1—0tgi),
R’ étant le rayon du primitif correspondant à l’usure 6, à un angle donné (peu différent de l’angle de détalonnage sur le cylindre de tête de la vis).
Soit n la section du cylindre admettant pour section droite la spirale d'Archimède définie par l’équation (11), par le conoïde droit d’axe oz et de directrice H. Les hélices moyennes H associées à chaque état d'usure (défini par 8) s'appuient D sur la courbe 1. À chaque point de n correspond un quadrilatère curviligne ABCD (fig. 61) dont le plan est normal à l’hélice H’ relative à ce point. Avec l’usure, le rayon R’ du primitif de la vis hélicoïdale équivalente à l’outil diminue : nous allons déterminer le quadrilatère ABCD de façon que la crémaillère associée à cette vis hélicoïidale soit indépendante de l'usure, c’est-à-dire que son module Ab et son angle de pression + soient indépendants de 9.
Nous sommes ramenés au problème déjà traité: délerminer la vis théorique connaissant Ab, +, R’ et k ($ 75). Nous pouvons donc construire pour chaque valeur de 6 le contour ABCD section du filet de la vis théorique correspondante; occupons-nous, par exemple, de l'arc AB de la nappe D; relative à l’outil neuf (8—0).
Faisons un changement d’axes de coordonnées, les nouveaux axes étant déduits des précédents (fig. 56) par rotation autour de ox &e façon que le plan des XY soit le plan d’affûtage et que oz soit dirigé vers l'extérieur du tronçon considéré. Les formules de transformation sont :
+ Y = — y cos $ + z sin 6 Z = — y sin $ — z cos Ê.
Des équations paramétriques de %,, on déduit alors, en faisant Z = 0, les équations de la courbe cherchée dans le plan des XY en fonction du paramére LH :
r(usinu+cosu+tgatgf)—atgzsinu
1+igatgBcosu
y —! (u cos u — sin u)— a tgacos u LC cos BG + Ig « sin 6 cos u
2 HS
Connaissant la section du filet de vis théorique pour une usure déterminée et sur le tronçon moyen considéré, on engendre la vis en faisant subir à cette section un mouvement hélicoïdal défini par le pas de cette vis. Or, ce pas est :
h'—27xkcotf.
Le détalonnage assurant la constance du module, on a d’après (4) :
= KR AL. —,.
(13) : h'—= k x Àb ST Cette formule montre que le pas dépend de l'usure (en fait, il varie très peu, comme on va le voir sur un exemple) : il en résulte que les tronçons successifs de la vis-mère détalonnée exactement ne sont pas absolument égaux.
Remarquons enfin que pour tailler un type de roue donné, on n'aura pas à modifier, d’après l’état d'usure, les vitesses de rotation de la vis et du flan, ainsi que le montrent les formules (6) et (8); mais on devra régler l’inclinaison de la vis suivant la valeur correspondante de l'angle f.
Exemple numérique. — Supposons : Ab—6, g—20, R—50 mm, Æ—i. On a alors pour l'outil neuf :
B — 86° 33" 38”; = 0I40400; T.— 0, 1910 mn.
Supposons le détalonnage tel que : tgi—0,114 (i— 6°30’). Admeltons que lorsque la vis-mère est complètement usée, on ait: 6—0,4 radians (0 est alors voisin de 23°, ce qui est un maximum).
La formule (11) donne alors : R— 47,702 mm. La valeur correspondante de $’ est, d’après (4) : B’— 86023/40”.
Par suite des affûtages successifs, l’angle $ a donc varié de 10’: dans un laïllage précis, il est indispensable d’en tenir compte.
Il résulte de la formule (13) que le pas de la vis-mère est égal à 18,8836 mm quand elle est neuve, et à 18,8870 mm quand elle est usée : soit une variation maximum de 3,4 microns. Il semble bien que cette variation soit de l’ordre de la tolérance admise pour une vis-mère de très haute précision.
Cette variation du pas avec l’usure est d'autant moins sensible que la vis a moins de filets, et que $ est plus grand : il y a donc intérêt, à ce point de vue, à prendre R assez grand.
