SD
équations de la courbe décrite par D. Soit : OC — —a Jr la loi du mouvement
de C sur l’axe OD, et posons : DOX—u. Tout revient à déterminer la fonction u (t). Les coordonnées de m sont :
æ —— a cos y sin—— + bcosu
: À 2 Da y = a sin y sin —— — bsin u.
En exprimant que la vitesse de m par rapport à P est un vecteur parallèle à OX, on a l'équation différentielle :
d : Ant .
di (a Sin y sin —— — b sin a) — V —0,
RO
d’où l’on déduit :
; M2 nil : ; HSE SRE b sin u— Vit——b sin y,
en remarquant que la constante d'intégration se détermine par la condition que lorsque C passe en O (t—0),; on ait: u—Y.
2 t Li +
En définitive, en tenant compte de (1) et posant X= la relation pré-
cédente devient :
sin a s (2) Le re (A — sin À),
on en déduirait les équations du lieu de D en fonction du paramètre À. La figure 66 représente en 11/1”, 55/5”, des positions successives de la
tige CmD relatives à des intervalles de temps égaux à . L’arc 175” est la
plus grande longueur de la courbe ci-dessus définie, qui soit pratiquement utilisable pour le taillage; au delà des extrémités de cet arc, le point D pourra être guidé par des lignes arbitraires dessinées en traits pleins.
20 Réalisation du mouvement générateur. — Supposons d’abord le chariot immobile; soient w la vitesse de rotation du flan, R le rayon du primitif €, et n le nombre de dents à tailler. La vitesse de glissement de P sur P’ est:
(3) | NI=FONR:
Si, par révolution de l’outil, le flan tourne d’un angle égal à
la vilesse w vérifie :
Remarquons qu’au cours de ce mouvement, l’arête taillante décrit, par rapport au flan, une surface S qui se raccorde avec la denture Ÿ à réaliser, mais qui ne coïncide pas avec elle ($ 11).
Après n révolutions de l'outil, au plus, on retrouvera les conditions initiales, et l'outil ne travaillera plus : il est donc indispensable de donner au chariot un mouvement qui permette de faire varier très légèrement, à chaque rolation du flan, la courbe de contact de S avec ® (21). C’est pourquoi, comme dans le taillage Pfauter (II, Chap. IV), on fera subir au chariot un mouvement de translation de très petite vitesse v, parallèle à la vitesse de glissement de P sur P'; mais alors, la vitesse de rotation du flan doit prendre une valeur w’ telle que la vitesse de P sur P’ soit toujours égale à V. On doit donc avoir :
Si la vitesse v du chariot a même sens que la vitesse de P sur LP”, on prendra w’ supérieur à w.
(21) Ainsi, dans le taillage sur machine Sunderland, le mouvement de coupe de l'outil doit être assez rapide par rapport au mouvement générateur pour que deux courbes de contact consécutives de la denture du flan avec la surface engendrée par rapport à lui par l’arête taillante soient suflisamment rapprochées.
