Définition de la roue plate

1° Définition de la surface N. — C’est une surface d’égale pente ($ 3) déterminée par l’angle de pression et sa trace T sur le primitif P. La méthode Bôttcher consiste à engendrer T de la façon suivante : un point m décrit dans

no

un plan P’ une courbe cycloïdale T’ en forme de carré à coins arrondis; le primitif P glisse sur P’ d’un mouvement uniforme, pendant que m décrit sa trajectoire; par suite, m décrit dans P une courbe dont les boucles successives

Fig. 74

sont équidistantes, et on peut régler l’inclinaison des axes de T’ sur le sens de translation de P, de façon que les arcs utiles de T (dessinés en traits pleins sur la figure 74) soient à peu près symétriques.

Il reste à définir exactement la courbe T’: soient y, un cercle fixe dans P’ et de rayon 4r, y; un cercle de rayon 3r et roulant sans glisser à l’intérieur de y;; au cercle y: on lie un point m dont la distance à son centre O, est égale à 10r (fig. 75). Le lieu du centre de y, est un cercle concentrique à y, et de raÿon r : remarquons que lorsque le point m décrit le quart de la trajectoire T”, le centre de y, décrit les trois quarts de son lieu : autrement dit, O, fait (rois tours autour de O, par révolution de m.

2° Réalisation de la crémaillère matérielle équivalente à l'outil. — Un couleau À est monté de façon que la trace m de son arête sur le primitif P

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ait le mouvement qui vient d’être défini; ce couteau — dont la trajectoire est représentée en traits mixtes sur la figure 76 — taille les faces convexes du flan (la figure représente la section, par le primitif, de la crémaillère matérielle équivalente à l'outil).

Pour réaliser simultanément le taillage des flancs concaves, on doit lier un deuxième couteau au cercle y,. Pour tailler une roue d’engrenage parfait ($ 19), il faudrait que les arcs utiles décrits sur P par ces deux couteaux et

correspondant à deux coupes successives, se déduisent l’un dé l’autre par une

dy 4 . .

Eli faudrait, pour

translation égale à £ (ie pas circonférentiel étant p —

cela, que le point lié à y, et qui est symétrique de m par rapport à O», ait dans P’ la même trajectoire T’ que m. Or cela est impossible : en effel, puisque par révolution de m sur T’ le centre O, de y, tourne trois fois, il y a dans le

plan de y, deux points qui ont même trajectoire que m: ce sont les points n et q qui forment avec m un triangle équilatéral de centre O:.

Par suite, si l’on plaçait en un des points n ou-q la trace du couteau à tailler les flancs concaves, on aurait sur P des arcs utiles tels que deux arcs consécutifs se déduiraient l’un de l’autre par des translations ayant alternati-

vement pour mesure E et 2 : d'où une disproportion inadmissible entre les épaisseurs des dents de deux roues conjuguées.

On procède alors de la façon suivante : en même temps que le couteau A, on lie au cercle y, deux autres couteaux B et C; l’un B, destiné au dégrossissage, est placé au voisinage du point n (cest un burin qui creuse le fond des dents, mais n'intervient pas dans la réalisation de la denture); l’autre C, taillant les flancs concaves, a sa trace sur le rayon 0,q, mais plus proche de O, que q, ce dernier réglage étant déterminé par la condition que: ac—ca (fig. 71):

Enfin, on doit: 1° satisfaire aux conditions générales de coupe ($ 3) : pour cela, les couteaux sont guidés par des cames;

20 prévoir un dispositif permettant à chaque couteau de s’éclipser longitudinalement dans son support après chaque période de coupe.

Considérons maintenant la crémaillère matérielle relative au taillage de la roue conjuguée. Elle doit s’emboîter exactement dans la précédente : donc, si on la retourne, et si l’on considère les sections des deux crémaillères conjuguées par leurs primitifs, on doit avoir deux figures symétriques. On y parviendra en faisant tourner la- courbe T’ dans P’ autour de son centre de façon que ses axes aient des inclinaisons symétriques des précédentes par rapport à la vitesse de translation de P sur P’ (fig. 74). De plus, le couteau À qui taille les flancs convexes, est rapproché du centre de 7, tandis que le couteau C en est écarté, les trajectoires de leurs traces étant permutées.