maximum obsene. [ j^^ ^ 53».5 X,= fi8»,> X, = 5i

.,, . , , l C = Gtôo*'™ c = 1 700'''"

V siaxrmiim observe. < , > ^

«. *i.««i*.uw3€;rYC. I ^^^ ^gg„ ^^^ ^^„,

De sorte que les rapports des longueurs d'onde supérieures successives à la longueur d'onde fondamentale ont les valeurs suivantes : '

Antenne.

xr- B » O, 146

Les rapports obtenus sont très voisins de ceux de la série harmonique :

0,333 0j200 Ojl43,

surtout pour les longues antennes.

Ainsi les antennes donnent des oscillations d'ordre supérieur [tout à fait analogues aux oscillations fournies par les systèmes étudiés par M. Lamotte (')], qui obéissent aux lois suivantes :

I** Ces oscillations sont toutes d'ordre impair et y dans les antennes filiformes y sont distribuées très se n~ siblement comme les harmoniques des tuyaux fermés,

2° Les rapports paraissent se rapprocher d'autant plus de la série harmonique que les antennes sont plus longues. On met d'ailleurs en évidence un nombre d'autant plus grand d'harmoniques que les antennes sont plus longues,

3** // existe vraisemblablement un nombre indéfini d' harmoniques^ mais les intensités vont en décroissant rapidement à mesure que l'ordre s'élève. Il semble cependant que V importance relative des harmoniques croisse avec la longueur de V antenne.

Nous avons étudié au point de vue des oscillations supérieures quelques systèmes à branches multiples.

Avec l'antenne de 42^,20 de longueur totale, 38™ de partie muItipLe à quatre branches parallèles, croisillons de i"*, on trouve, par exemple, un maximum pour la

valeur

G= iiSo'^'»,

qui correspond à Comme on a trouvé

on a

Pour le système de rideau à six brai^ches de la même longueur totale, et pour lequel on a trouvé

Xi=2i4™,

(^) Lamotte, Thèse: Sur les oscillations électriques d^ ordre supérieur, Paris, 1901.

RÉSONANCE DES SYSTÈMES D^NTENNBS. Io5

on obtient

soit

Enfin, pour deux antennes ayant chacune 5o"^ de partie multiple (quatre branches parallèles à i°* d'écartement), mais comprenant, Tune 4", l'autre 10"* de partie simple,

on a

Ap A3. -r— •

Antenne de 54™ 248'" 82™ o , 33o

Antenne de 61° 286'" 92™ 0,325

Mais on trouve pour l'antenne de 60"* un autre maximum, assez peu accentué, pour la valeur c = 4oo*^, qui correspond à un X = 4o™? 5.

Cette dernière valeur répond presque exactement à l'harmonique X7.

Ainsi, on trouve X7 tandis que X5 demeure tout à fait insensible.

Or, on peut noter que cette longueur d'onde de 4o™ se trouve précisément être très voisine de la longueur d'onde fondamentale de la portion simple de 10™.

Il est vraisemblable que c'est cette circonstance fortuite qui a déterminé la production de cette harmonique.

D'une manière générale, dans les systèmes complexes constitués de branches multiples et de portions simples, les oscillations supérieures ne sont pas harmoniques. On se rapproche d'autant plus de la loi harmonique et les oscillations supérieures successives sont d'autant mieux marquées que le système est plus homogène.

Ainsi les antennes à branches parallèles, multiples sur toute la longueur, donnent des harmoniques comme les antennes filiformes simples.

M. Lamolte (') avait déjà noté que, pour que les vibraions supérieures soient harmoniques, il faut que les sjsèmes partiels qui correspondent aux subdivisions du sysème total soient identiques.

Indépendamment des perturbations apportées dans les larmoniques par l'introduction de portions simples dans m système à plusieurs branche», il peut aussi se produire me superposition des vibrations pcopres de ees parties impies aux vibrations générales du système.

Les oscillations supérieures existent aussi dam les ■ystèmes à branches multiples, mais la loi de distri- Hition est en général complexe et s'écarte de la lot 'tarmonique. Le phénomène se complique en outre du fait de l'addition des portions simples nécessaires à '.'établissement des connexions.

il. — MbSTHE OE la période des OSaLtATIONS

Le dispositif utilisé pour la mesure des périodes à 'émission peut élre employé, tel quel, pour obtenir la nesure de la période des vibrations dans l'anteane réceprice.

Le£ expériences de résonance que nous avons décrites 3lus haut permettent, évidemment, d'obtenir la détermilaiion de la période si l'on O'père avec un soin suffisant.

Nous avons repris ces observations de résoDance avec es mêmes cadres et tes mêmes condensateurs que ceux :[ui ont été employés dans les mesures de périodes à l'émission, et en observant les précautions les plus minutieuses pour assurer la constance des émissions.

Voici quelques-unes de ces observations; elles se rap-

( I ) Lamotte, Tliése, loc. cit., p. 5o.

RÉSONANCE DKS SÏSTÈMKS )1 ANTEMWKS, 1 07

porient à la réception d'ondes émises (système direct) par un poste situé à 1700" [Henri-IV).

1° Antenne d'émission de S^"" simple;

Antenne de réception identique de Sy"" simple;

Résonateur Ns, bolomètre S, sur galvanomètre Broca, maximum pour

C — 38oo"".

Soit, période principale,

2' Antenne d'émission de 53°* de longueur totale, dont 37" quadruple (A). Cette antenne a été accordée au préalable par résonance directe sur l'antenne multiple de réception.

AiHenae de ré«eptio» multiple de 57" de long;ueur totale (B):

Résonateur N3, bolomètre S) sur galvanomètre &'OCa, maximum pour

Soit, période principale,

Xi = 264'".

Daiis ces deux observations, les systèmes d'émission et de réception se trouvent en résonance.

Or, en mesurant, à l'émission, la période de l'antenne de 57" simple, on trouve Î.| = 235"'.

En mesurant de même la période des antennes multiples A et B, on les trouve toutes deux égales à aé4'" sensiblement. (On a trouvé pour A : 263", 5 ; et pour B : aÔS"".) Et, d'une manière générale :

i" Lorsque deu3! systèmes A e( B sont. en résonance^ te résultat obtenu pour la valeur de la période est le même, soit que l'on fasse la mesure sur l'émission en A ou en B, soit que l'on fasse la mesure sur la réception en B ou en A.

Io8 C. TISSOT.

On vérifie aussi que :

a** Lorsque deux systèmes Pi. et ^ se trouvent en résonance avec un troisième G, ils sont en résonance entre eux et ont la même période.

Ces propositions justifient les méthodes de mesures employées, tant à l'émission qu'à la réception.

Il était intéressant de contrôler, d'une manière précise, par la mesure des périodes les résultats que nous avons signalés (§C), et qui ont été obtenus dans la mise en résonance de systèmes indirects à l'aide d'antennes désaccordées.

On a attaqué une antenne simple de 5^"* par émissions de l'antenne multiple A de 53"* totale (dont 87"* quadruple) :

Résonateur N2 excité par l'antenne réceptrice, bolomètre Si, galvanomètre Broca.

Maximum pour

Soit, période principale.

Or, on a

Période de l'antenne d'émission X = 264

Période de Tanienne de réception X = 236

La période des oscillations dans l'antenne réceptrice, quand les antennes ne sont pas en résonance, n'est donc égale ni à la période de l'antenne d'émission, ni à la période de l'antenne de réception.

On peut remarquer que, dans le cas présent, on a

La valeur intermédiaire de la période des oscillations dans l'antenne réceptrice se trouve être .sensiblement

égale à la moyenne aiilhinétiqtie des périodes de l'iinK d'émissiua el de l'anicnne de réception.

Les expériences de résonance décrites précédemr (§ C) nous avaient conduit à inférer que le mouver vibratoire dans l'antenne réceptrice désaccordée e: superposition d'une vibration forcée aj'ant la périod l'émission, et d'une vibration libre, ayant la pér propre de l'antenne réceptrice.

Les mesures de périodes apportent une nouvelle co inatton à celle interprétation et montrent que l'h; thèse de Bjerknes se trouve pleinement vérifiée le cas où les systèmes vibrants sonL constitués par antennes.

iS. — Harhomqubs dans i,'antkn\e rj^ceptrice.

La mesure des périodes sur l'antenne récepli excitée par une antenne d'émission, permet aussi mettre en évidence les oscillations supérieures.

jSons n'avons pu toutefois déceler ainsi que la vi lion X^, c'est-à-dire la première harmonique.

Celle harmonique parait notablement plus man quand les antennes soûl désaccordées que dans le ca les systèmes sont en résonance parfaite.

Nous avons pu mettre l'harmonique en évidence des procédés tout à fait directs et la saisir sur l'anti réceptrice même.

En attaquant une antenne simple de 5^'" par antenne identique â l'émission, et déplaçant le li mètre Wj le long de l'antenne réceptrice, on a ob une série de valeurs des déviations aux différents p< de l'antenne (n" 4)- On a tracé une courbe a en poi en abscisses les longueurs d'antenne à partir de lu et en ordonnées les déviations 5 du bolomèlie.

En relevant sur cet<e courbe a les ordonnées auK c

rents points, on a obtenu un Tableau complet dos déviations le long de l'antepne.

Les racines de ces déviations sont ppoporlionnelles à la valeur dn courant en chaque point.

Distance»

sur l'anienne Déviation ô i^o

ù partir de la baso. courbe a. courbe c.

o". 70 8,lo

lo 50 7,10

I, 42 G,âo

io 4 ï

Les déviations en caiaclèies gras sont celles qui onl été |

obtenues expérimentalemenl. Les autres sont fournies par

interpolation à l'aide Hn tracé de la cotirbe. Ija courbe c, qTie l'on obtient en portant en abscisses les longueurs d'antennes et en ordonnées les \/8, a l'allure d'une courbe liarmonique, mais n'est pas une sinusbïde.

On a essayé de représenter celte courbe c par une

IlÉSONANCE DES SYSTEMES d'aNTENJVES.

fonction de la forme

. ira? ^itx

g = A cos 7-^ -4- B cos — j- 21 il

OÙ /est la longueui^ de l'antenne (S7**).

Si Ton fait

on trouve

Longueur

Acos — r

d'antenne a:.

courbe b.

vj • • • •

OvJ • • • •

B cos

Courbe c.

calculé.

q observé.

3,QO

L'accord entre les valeurs calculées à Taide de la formule et les valeurs observées est remarquable étant données les difficultés de l'expérience.

Cette observation fixerait la valeur du rapport des coefficients A et B de la vibration fondamentale et de la première harmonique à 6,2 environ.

Ce résultat ne doit toutefois être accepté que sous réserve, car la détermination ne saurait avoir un grand caractère de précision.

On a pu mettre en évidence d'une autre manière la première harmonique en opérant ainsi :

Les émissions sont produites à l'aide d'une antenne simple constante d^ 7.^^ {M asséna , distance iSoo™).

L'antenne de réception est également simple.

Elle est, constituée par une portion quasi-verlicale de 55°* de longueur et une partie horizontale variable.

Onreçoit les émissions direclemeiit sur le bolomètreWi galvanomèlre Chauvin etÀraoux).

En faisant varier la longueur de l'anlenne réceptrice le 68" à 80™, on a obtenu le résultat suivant :

Longueur de l'antenne réceptrice. Déviations.

n maximum, peu marqué d'ail- ■ de l'antenne réceptrice égale

Il paraît bien y avoir u .eurs, pour une longueui

Or, nos déterminations expérimentales nous donnent pour la longueur d'onde de l'anlenne simple de 74" '«^s l'a leurs

Période piincipale Première harmoniq

Et pour l'antenne de a^'" la vale

Période principale X', =

On a donc bien sensiblement

C'est-à-dire qu'il existe dans l'antenne de 74" "ne vibration dont la période est la même que la période principale de l'antenne de 23°.

Le mode d'attaque employé a dû vraisemblablemenl faciliter la production de cette harmonique.

BÉSONANCE DES SYSTÈMES D ANTENNE

Détermination des amortissemente