La THËoHiit ne Bjeh^nes et la coihbe de

Pour l'iDlelligence des déterminations ex[ qui suivent, il est nécessaire de rappeler, d't succincle, la théorie générale de la résonance

Celte analyse nous a paru présenter que)( car, si les principes de la théorie de Bjerkne connus, les détails de cette théorie et les fécondes qui en découlent n'ont encore été e aucun Ouvrage français.

Dans un résonateur, le potentiel est une f riodique du temps et amortie

L'équation diflerenlielle d'un mouvement amorti est, en général, ,

Si l'on suppose que le résonateur soit ébrs cause excitatrice extérieure, par un osci exemple, où le mouvement électrique est t dique et amorti, on doit, pour en tenircompt l'équation précédente par un second meml écrire

aî + ^Pa-K'"*^'»' = ■'<')■

(') Bjerknes, UeberelectrkckeBeiOnanii(Wied.Ai

jerknes suppose que F{() esl de la forme

F(0 = Ae-«' cosoï -H Be-"'sin(i(.

t celle hypothèse s'est trouvée confirmée par les ibreuses expériences qui ont été faîtes sur l'oscillahertzien .

our les conditions aux limites, on suppose que, pour o, on a

I (Si est I» solution particulière de t'équatioD difféielle (a) pour F{t)=!0, c'est-à-dire l'intégrale do lalion (i), on obtiendra l'intégrale générale de l'équa- (2) qui est une équation dilTérentielle lioéHire da [ième ordre à coefficients constants en ajoutant à ', intégrale particulière une solution quelconque Oa. 'intégrale aura donc la forme '

,' et (3« ont pour expressions respectives :

I o„=e-="(A,sino( + A|CosaO.

I çi = «-P'(B,sinftï + B,co3Ô/).

i résultat analytique peut être interprété physiquet de la manière suivante :

B mouvement électrique dam le réionaleur peut, être idéré comme la superposition de deus motivemeats iels :

Une vibration /orcee dont la période et l'aniortisset ont pour valeurs la période et l'amortissement de illateur;

Une vibration libre dont la période et l'amortisset ont pour valeurs la période propre et l'amortisset du résonateur.

RÉSONANCE DES STKTÈMKS 1

Si l'on désigne par :

X la période de l'oscillateur, y son amortissement, X la période du résonateur, S »op amortisMinent,

On pose

El l'on substitue, dans les relations (3), à a, b, a., leurs valeurs en fonction de m, n, [jl, v.

En développant les sinus et cosinus de sommes on v aisément que l'on peut mettre i^ sous la forme (5) =p = Msin(/Mï + mO.

Relation qui montre que le mouvement éleçiviq dans le résonateur peut être représenté par unevibi tion dont la période a pour valeur la moyenne eni la période de l'oscillateur et lapériode du résonatet

C'est le résultat que nous avons obtenu dans les ex| riences de mesures directes.

Il peul être considéré comme une vérification ejtpé mentale des hvpolbèses qui lerveni de base à la théo d« Bjerknes et montre que cette théorie s'applique vr semblablement aux systèmes oscillants constitués par i antennes.

Pour oblenir la valeur de l'amplitude M, qui est foi tion du temps, on doit remarquer que /t, [jl 41 v sont, général, petits vis-à-vis de m, et que l'on peut, par sui négliger «*, [i* et v* vis^-vîs de m'. On trouve Ainsi

I Ti = e->F(e-'v' + e"< — acosant),

I T,= e-'li'(ne>'"-ncos2n( — vsinanï), ( T,= i5->H'(ve>v'— vcosani +nainan().

it un paramètre indépendant du temps ei fonction

ergie mise en jeu. Nous l'appellerons le facteur

isité.

an suppose que l'on enregistre les effets produits

: résonateur à l'aîde d'un électromèlre, les dévia-

e l'aiguille de l'instrument seront proportionnelles

grale

e à toute la durée d'une série complète d'oscillatrain d'ondes).

leurs, la durée d'observation la plus courte laissera er un très grand nombre d'oscillations. On peut ans inconvénient adopter /^oo comme limite ure, et considérer l'intégrale

=jÇV*.

emplaçant tp par sa valeur

|<p = MaiD(m( +

I = - / M'rfi— - / M'co8'ï(m( + m').

i f'wdt—^ fw

;conde intégrale est nulle, car elle renferme un Lombre d'éléments positifs et négatifs égaux, ait facile de l'établir analjtiquement, mais on le nédiatement en faisant le tracé de lacourbe reprée de la fonction.

hësonahce des systèmes d'antennes.

Ainsi, l'expression

peut être remplacée par la suivante

Quand on observe des efTels thermiques, etc'e que nous aurons à envisager plus spécialement c mesures au bolomètre, oa doit remplacer, dam grale, le poleatiel ^ par l'inteDsité / du courant.

Pour les effets thermiques, on a donc à co l'expression (lo) I'= fi'dt.

D'ailleurs, on a

en désignant par K. un facteur de proportionnalité dant du choix des unités.

Comme on a supposé m grand par rapport à n on voit que la difTérentiation donne le membre p (=KmMcos(mi + m').

En substituant à

i cette

valeur

approchée d

grJe

dt,

on obtient

(II) r

= iK»m' /""m

dt.

De sorte que, dans le cas des observations thei comme dans le cas des observations électromé tout se réduit au calcul de l'expression

mdt.