S -aà "Si)r(a)as - = Je Si)risds (25) (e
b S Pts ue, JA O Additionnons alors membre à mebre l'équation 25 ct ses deux premières dérivées par rapport à S, multipliées respectivement par 28 et -S£, nous obtenons:
QE a gré er me Aus (pros Ip. : Ré MISES Sb{b-1) ds ere as vous
sous réserve que l'on aît le droit de négliger le terme:
b À 8 a -2a$ L D ER EE (2m à À [( 1+2az + 2a si -1'F(s)ds DT 7 [K l+az on a Æ )e -1 F(s)c Oo x APM ©
si l'on pose:
Aibe(bau) seras
nous sommes ramenés à l'équation 16 et par conséquent aus
.-mêmes .solutions (équations 18, 19 et 20) que dans le cas tubes en forme de secteur mais avec une coefficient M dif férent.
‘20) Conditions de validité ‘
A) Dans le tas où.b = 1, M = 2, comme dans le cas du tube en forme de secteur, les équations 19 et <0 sont donc SAaoûes
à la limite inférieure: ; Ds Fidle
B) Dans le cas général où b > 1, l'approximation est donnée par l'expression 24, Posons:
2e 2e. : 2 2 -aà Yi Le Lies + 2a D 1 |- Del Ltaé + 5)e -l:
Y et sa dérivée par rapport à 8
sont Line Ib D PRES
Nous ‘pouvons à nouveau aérinir l'erreur moyenne ct l'orrour maxima dont los cxprossions sont ici:
s = -pi- En, ALL ;
Dans 16 tableau 4 sont aa les valeurs des rapports E/Q et E nm PR HUE valeurs de b.
30) Simplifications de la solution.
Dans le cas d'un tube ane à fond ee une équation générale
__ d Lumne p + LS
conduit à une erreur moyenne
PENSE (14k) Q
a) Nous avons calculé et reporté dans 1e tableau 4 les valeurs de l'erreur moyenne introduite par l'équation 21
dp HT S (21)
ds
ie est ici très voisin de la valeur b
elle-même. Nous avons donc vérifié de la même façon la validité de l'équation 25:
b) Le céofficient £
Mure | 2,3082
es 81 se LL -0,0017 | -0,0127
Equation 25 E/Q @) +0,0015 LF0,0055 +0,O115
me De Ds + De ame dt M Dm mnt De Do Do De de dé De D Do Doté D De D D ont D US + EU DS EU DES MUR AU Eee DC ee Mu AUS mue AC deu ue ec ue Sec ee ee ec dc ec eue
(E/Q c Equation 19 È
Tableau 4
“torer que 1'équati on 19 n "est st utilisable pour des valeurs de b supérieures à 1,20, l'équation 25 de forme particulièrement simple se montre plus exacte et son n domaine de validité peut être étendu jusqu'à la valeur Del,
Comme l'équation 22 étudiée précédemment , l'équation 25 peut être écrite sous deux forms équivalentes:
S = > dp L Q p b € dé
Ver d CE em er
et 1 -0Q
