Champ au voisinage de l’axe

On a montré au $ 6 qu’au voisinage de l’axe la convergence des séries est extrêmement rapide. Si r a est assez petit, on pourra même limiter celles-ci à un seul terme prépondérant. Il en serait de même à l'extérieur du cylindre pour r/a assez grand. La discussion qui termine le paragraphe précédent pèrmet de prévoir les ondes élémentaires dominantes. En effet, les coefficients des développements en série dépendent de termes de la forme K 5 (Yn a) la(ynr). Ceux-ci sont d’autant plus petits que ya est grand et que r/a est petit. Les ondes dominantes seront alors celles qui correspondent aux plus faibles valeurs de Ya. Ainsi, faisons croître la variable ka, par exemple la fréquence.

a) RÉGIME DE BASSE FRÉQUENCE (D'ORDRE Ü)

Tous les Y,a, sauf Ya, sont grands pour ka petit. L’onde dominante est l’onde (A,;). Nous entendrons par là l’ensemble des trois termes d’ordre 0 dans les composantes du champ électrique.

(V-61) IE eo

lna ao(r) In, cote «

7 2x sind

Ke (Yo ) #, (Yo r) e—ikz/sin x

k Es= e 15m" bo(r)

as cl kcotg « Ki (Yoa) 1 (yor) ekr/sin

ur E,=e isma°co(r)

= j EM ootg® & Kaoë) Jo (rer) ei, Ainsi au voisinage de l'axe et en basse fréquence

(soit ka < 0,3 pour fixer les idées) la répartition

du champ est sensiblement de révolution.

AE ji

On voit d’une façon précise dans quelles condi- . tions la théorie du fil fin et celle de la couche continue conduisent à des résultats concordants et on peut compléter les observations du $ 6 où la question de la vitesse de propagation avait été réservée. L'identification complète des expressions (11-18) et (V-61) exigerait que la vitesse axiale de l’onde guidée par la couche continue fût égale à la projection c sin &, ce qui n’est qu’approximativement exact et pour des valeurs élevées du paramètre ka cotg «. Or la variable ka doit être supposée faible en régime de basse fréquence. Il est donc nécessaire de considérer un petit angle «.

Les théories de la couche continue et du fil fin conduisent donc à des résultats d'autant plus voisins que :

19 la fréquence (plus exactement la longueur électrique ka de la spire) est plus basse,

20 l’on considère des points rapprochés de l'axe,

30 linclinaison de l’hélice x est plus faible.

Ces conditions sont pratiquement vérifiées (à 10 % près) pour l’hélice du tube à ondes progressives. C’est la raison précise du succès de la méthode de la couche continue dans les premières théories de ce tube. Il n’en est plus de même aux fréquences telles que la spire dépasse À/2 (régime d’antenne par exemple) ou bien dans les tubes à ondes progressives à large faisceau d’électrons (tube de PrERCE pour À = 6 mm) ou enfin dans le cas éventuel d’une hélice à spires lâches.

Mathématiquement, la méthode de la couche continue apparaît comme une première approxi-

mation, celle dans laquelle on limite des séries.

à leur premier terme. Physiquement, le régime de propagation rappelle, toutes proportions gardées, lexemple du guide circulaire périodiquement chargé par des diaphragmes en iris. Une onde dominante, ici l’onde guidée par la couche continue, se propage au voisinage de l’axe. Sur l’hélice une infinité d’ondes élémentaires assurent les conditions aux limites (dans le cas du fil sans épaisseur ces conditions concernent simplement la convergence absolue de certaines séries). À mesure qu’on s’écarte du cylindre sur lequel l’hélice est enroulée, les ondes élémentaires ont une atténuation suffisamment rapide pour ne laisser subsister que l’onde d’ordre 0.

Exemple numérique. — Nous avons étudié numériquement le cas de l’hélice du tube CNET (a=. 2,9 mm, cotg «x = 13,015) vers le milieu de la bande d'emploi du tube : ka — 0,16 (A = 11,4 cm). Relativement aux dimensions du circuit le régime est un régime de basse fréquence. Le tableau ci-dessous fait connaître les valeurs relatives des coefficients :

RMEA EE CS (r) € (r) = co (U)

On n’a conservé que troisdécimales. La précision reste largement suflisante pour les besoins de la technique.

Ver & E. ROUBINE

a Var À ta" = Cr * he 8" aie æÆ | :

VX É = La rapidité de convergence des séries apparaît

clairement sur le tableau. Un seul terme (mode d'ordre 0) suffit pour calculer le champ jusqu’à une