Cas d’une hélice lâche

On peut avoir à étudier la propagation d’une AL * « guidée par une hélice sous écran, dans le cas où le fil est trop fin par rapport au pas pour que le modèle de la couche continue soit légitime. On remplacera alors l’enroulement par une hélice sans épaisseur à laquelle on peut appliquer la méthode du chapitre V. Le calcul n’est pas difficile mais fastidieux. Nous nous bornerons à le résumer. Pour abréger, nous introduirons les notations simplifiées suivantes :

ASS ACER pour les coefficients An, Bn, Cns +, Lir);" Be (b}e pour Bar), (real INTRO

On partira des coeflicients des développements en séries trigonométriques habituels :

dn(r) = Aly-1(r) + Blair: (r) Dba(r) = Aly1(r) — Blut: (r) AN EE [vn/(r/h— B)ItA + B) Z(r) à l’intérieur de l’enroulement : 1 (VI-9) an (r) = À’ (r) + B'lan(r) + C'Kn- (r) + D’ Hu (r). ÿon tr) = AI (7) — Buts (7) + C'Ka-s (7) — — D'Ky+41 (r) jon0) = —Lvn/(n/h 8) (4'+ 8°) In (r) —(C'+ D") Kn(r)] dans la région annulaire : à < r < b.

Les conditions aux limites sont les conditions (V-10) sur le cylindre r — a :

(VI-10) -(A— 4") 14 (a) + (B—B) Lux (a) = C’Ky-1(a) + D’ Kyy (a) + Afr.

Il suffit de remplacer dans (V-10). À par A—AÀ" et B par B—B". Par conséquent, on aura d’après

(V-13) sans nouveau calcul :

A—ÀA'= (In/4rh [- ByK (a) + k cotg x Kn- 1 (a)] B= . (In/&r k) [— By K + — k? cotg « Ky+:1 (a)]

= (10/47 k) [BYn ln (a) + k cotg « J4 1 (a)]

de (In/4rk) [BYa (a) — k? cotg & În+1 (a)].

Les conditions aux limites sur l’écran r = b: E, = E, — 0 permettront d’obtenir les inconnues

supplémentaires :

(VI-12) A'L 10 = B'Ln(b) LCR) (4°+ 8) 1 (D —

— D’ Ka: (8) = 0 (C'E DK, (b)=0.

Posons :

2F,(b) = K,( MR 26e 1byel

On trouve :

Kn(8)/1n(b),