Lignes à retard

Les méthodes de calcul des chapitres IT et V peuvent être étendues à certains circuits comprenant un enroulement en hélice. Les problèmes suivants peuvent ainsi être résolus : problème de l’hélice protégée par un écran cylindrique de même axe, de l’hélice enroulée autour d’un cylindre conducteur, de l’hélice glissée à l’intérieur d’une ligne coaxiale. Pour fixer les idées, on se bornera au premier.

: C’est le circuit type de la ligne à retard à constantes

réparties. C’est aussi, dans une certaine mesure, l’arrangement utilisé par Servanret Lounertre[31].

Le retard linéique d’une ligne à retard continue est obtenu en première approximation à partir des valeurs du coefficient d’inductance propre et de la

; capacité linéique de l’enroulement en régime quasi stationnaire. Cette approximation est insuffisante en haute fréquence. Le calcul a été amélioré en traitant l’enroulement comme une nappe à conductivité latérale le long de laquelle se propage une onde de révolution [3]. Il reprenait la théorie de la ligne à conducteur unique de Sommerrezp. Le rôle de l'écran n’était pas pris en considération. Ce rôle. a été souligné par Laposrozze [19]. On a vu au chapitre IT que les enroulements en hélice ont pour effet de concentrer fortement le champ. L’effet d’un écran ne sera donc sensible que s’il est très près de l’enroulement. Les hélices des lignes à retard sont à spires jointives. La méthode de la couche continue s'impose. Il suffit de reprendre le calcul du chapitre IT. A l’intérieur de l’enroulement on a le champ (I1-6), mais entre l’enroulement et l'écran on devra prendre une combinaison linéaire de (I1-6) L(II-7)04

E,= A'RK,(yr)

Les conditions aux limites sont celles du chapitre IT sur la couche r=— à. Les conditions supplémentaires : Z, — E,—= 0, sur l’écran r = b, permettent d'évaluer les nouvelles constantes d'intégration. La condition de compatibilité (11-13) est alors remplacée par :

2 Lo(Ya) Li (vb) Ho(va) Ko(yb) — To(Yb) Ko(va) (vd) Aya) ra) K(yb) — (vb) Ki(va)

qui s’y réduit si l’on fait b = co.

Bornons-nous aux valeurs relativement grandes du paramètre ka cotg « (quelques unités). Il est facile de tirer de (1) l’expression approchée de la vitesse de l’onde pour (b— a) assez petit :

En comparant à (11-22) on voit que l’écran a pour effet de ralentir l’onde. La vitesse de celle-ci tend vers la vitesse projetée c sin « lorsque l’écran tend vers l’enroulement. D’un autre côté les deux vitesses (2) et (11-22) sont égales pour

d'où un ordre de grandeur commode pour la distance (b — a) au delà de laquelle l'écran cesse d'agir.

— AR (vr),

= k? cote? «

e = csin œ[1 + (b— a) sin x cos «/4ka?.

k(b— a) cotga=1

Remarques :

1. L’hélice étant à spires serrées il est commode d'introduire le nombre de spires par unité de

longueur : n, = 1/2 ta tg «. On peut alors écrire pour & petit :

(VI-4) 6 = (c/2mam)[1 + (A/n) (bla — 1) (1/4xa)°)].

2. On s’est borné ici à signaler la perturbation apportée par l’écran à la propagation de l'onde principale du chapitre Il. On n’a pas abordé la recherche de toutes les solutions de l’équation (VI. 1).

Tension et impédance :

En ondes ultra-courtes la notion de tension est tout à fait artificielle. En ce qui concerne la ligne à

LS L. er L ” NP nd NS | A sa n° ;

DR PR ET AO | FR \eP Are

retard, on a donné des définitions fort discutables [3]. Considérons l’écran comme un conducteur de «retour ». Il est alors acceptable d'introduire, par

analogie avec le cas du coaxial, la circulation du champ électrique entre la couche et l’écran. On obtient :

(VI-5) Ko(yb V= Ji E, dr = © Hot) | Kotyo) — ot) Ro |

où 1 désigne comme précédemment le courant dans l’enroulement. Sous la forme (5) on voit qu’on retrouve bien l’expression (11-39) pour yb assez grand.

On peut alors associer à la tension V l’impédance caractéristique de la ligne à retard :

| ) AR) 1e Fa Lo(y 0 Ko(y@ — Lo(ya) Ko(yd)]

où le facteur 1/27, usuel dans la théorie des lignes, vaut 60 ohms dans le vide, 60 /Ve,; ohms si l’enroulement estisolé de l’écran par un diélectrique de constante relative &,.

Remarque. — Sur la surface interne de l’écran on a :

H=(12r 0) L(ya/h(yb

d’où sur celle-ci l’intensité de courant 2x bH, — I I,(ya)/L(yb). La ligne n’est pas équilibrée au sens où on l’entend habituellement. On se rapproche d'autant plus de l’équilibrage que l’écran est plus voisin de l’enroulement. La ligne est alors à faible impédance et celle-ci est sensiblement égale à :

(VIT) Ze=mm(b—a) L(ya)/(yb) nm (b—a).

Si, au contraire, l’écran est éloigné on aura : Le T (n/27) (B/#) Lo (y à) Ko (ya).

À partir de la vitesse de propagation # et de lPimpédance caractéristique Z:, on pourra remonter aux constantes primaires de la ligne par les formules usuelles :

… Exemple. — Supposons Ya assez grand (quelques unités) et l’écran éloigné de la couche. On peut prendre :

Ze = (60/sin «) L, (y a) Ko(y a) > 15N/T a.

»=csinx®3.108/27an d’où :

LS nr, 107 H/m

ordre de grandeur du coefficient de self-induction linéique en très haute fréquence. La formule de Brewerr [3] qui est discutable dans les conditions envisagées donnerait :

L=2rani 107 = n, À cotg &« 10-7 H/m.

L est dans les deux cas inversement proportionnel à la fréquence, mais les deux valeurs que nous trouvons sont dans le rapport cotg «, qui est ici très élevé. ,

LAS k Fi " dE ë EA à:

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