B. RÉSOLUTION APPROCHÉE DU PROBLÈME

Le problème que l’on a essayé d’aborder dans le présent travail est, de façon précise, la recherche d’ondes électromagnétiques progressives guidées par certains circuits hélivoïdaux illimités parfaitement conducteurs. Même aussi nettement délimité, le problème est encore trop général, et il est douteux qu’une solution exacte utilisable puisse être trouvée. Commençons donc par nous borner à un exemple important de circuit hélicoïdal : celui du fil de section circulaire enroulé en hélice ordinaire. La difficulté du problème réside dans l'impossibilité de trouver un système de coordonnées dans lequel :

19° la surface du conducteur soit coordonnée,

20 les équations du champ soient séparables.

On est donc conduit à résoudre approximativement le problème et pour cela à envisager deux méthodes :

19 résoudre de façon approchée les équations exactes du problème ;

20 remplacer le conducteur par un conducteur approché se prêtant à une résolution EXACLS; ou tout au moins plus facile.

Ce double aspect de la résolution approchée d’un problème se rencontre constamment en Physique et dans la Technique. Le problème de l’antenne d’émission fournit un exemple frappant de situation analogue. La répartition du courant sur un dipôle satisfait à une équation intégrale qu’on ne peut résoudre que de façon approchée (HazrLen). Mais on peut aussi substituer au dipôle cylindrique un ellipsoïde de révolution très allongé, d’où l’emploi de coordonnées elliptiques de révolution (Max ABRAHAM, STRATTON et CHu) ou encore un double cône très délié, d’où l’emploi des coordonnées sphériques (tte Non En ce qui concerne l’hélice, le calcul de SocrrRey est une illustration de la pre-

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nôtre D Hide dalisent la seconde.

Dans le présent travail on discute notamment deux types de circuit dont aucun n ’est le véritable solénoïde à fil relativement épais. Mais l’un et l’autre se prêtent à une résolution complète du problème.

a) Couche continue.

L'idée d’étaler le courant de façon continue sur la surface d’un cylindre est, comme on l’a déjà mentionné, très ancienne. Elle est naturellement suggérée par les enroulements à spires jointives. En 1947 nous avons proposé d'étendre le procédé aux problèmes de propagation. L'idée essentielle avait

été de douer la nappe cylindrique d’une conductivité

oblique et de lui attacher des conditions aux limites

convenables. Les lignes de courant sont des hélices égales et de même sens uniformément réparties sur la nappe. Leur inclinaison est supposée quelconque, de sorte qu’on substitue à l’enroulement un circuit de nature très différente. Mais ce circuit possède maintenant une symétrie de révolution qui permet d'obtenir une solution simple du problème, devenu un problème de guide d’ondes circulaires. Il est à prévoir que les résultats obtenus s’appliqueront d’autant plus fidèlement au solénoïde que l’inclinaison des spires est plus faible.

b) Fil infiniment mince.

Un second procédé d’approximation consiste à substituer au conducteur enroulé en hélice un fil de section nulle. La simplification provient de la réduc-

tion à un conducteur à une seule dimension. L’inté-

rêt de la méthode est qu’elle ne masque plus la symétrie hélicoïdale du circuit. Elle fournit en outre des ordres de grandeur du champ au voisinage du fil, là où la méthode de la couche continue est complètement impuissante. Elle s’applique à toute valeur du pas de l’hélice. En revanche, elle ne permet pas de prendre en considération l'interaction des spires voisines, interaction qui est susceptible de modifier la vitesse de propagation des ondes guidées. La méthode est donc d’autant plus valable que le rapport du diamètre du fil de l’enroulement à l’espacement des spires est plus petit.

Il est clair que les deux méthodes proposées ont le même point faible. Elles ne rendent pas compte, au départ, du rôle de l’épaisseur du fil. D'ailleurs, à notre connaissance, la théorie du solénoïde à fil épais n’a pas encore été faite. Dans le calcul de Sorrrrey la section du fil est supposée finie. Mais le système de coordonnées curvilignes adopté par l’auteur ne se prête qu’à une séparation approchée

des variables qui suppose le fil assez mince. Fina-

lement on néglige encore l'interaction entre les spires et les résultats obtenus ne diffèrent guère des nôtres.

La méthode de calcul qui sera exposée plus loin consiste à raccorder à travers la surface du cylindre des solutions intérieure et extérieure. Elle est susceptible d’une grande généralité, Les calculs sont relati-

Pre Er, nt Ne pour quelques types de circuit nie à fil infiniment mince, ligne à retard). Les cas plus généraux conduiraient à des systèmes linéaires infinis justiciables d’une résolution numérique approchée. Une étude des hélices à fil épais pourrait être tentée dans cette voie.

Nous nous sommes efforcé de dégager de façon précise les champs d’application des deux types de circuits approchés : couche continue et fil fin. Dans certaines conditions les résultats sont concordants. En particulier la considération des modes supérieurs guidés par la couche continue permet d’étendre le champ commun de validité. En revanche, certains désaccords sont irréductibles. Ils sont dus à la différence de structure entre les deux circuits. Nous comparerons les résultats théoriques à ceux des résultats expérimentaux qui ont déjà été publiés.

Avec le souci de fournir au technicien des méthodes de calcul utilisables, nous avons attaché une grande importance aux calculs numériques et à la possibilité de les conduire jusqu’au bout.