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extérieure FE

40 Vitesse de l’onde guidée.

Posons dans l’équation (13) : x = k a cotg «, et y = ka ; y est obtenue par inversion de la fonction ,

= yVL(y ) Ko 1 (9) Ko(y)/VE (y ) Ki (y)

qu’il est facile d'étudier. La courbe de la figure II-2 fait connaître Ya, en fonction du paramètre :

ka cotg x = (2ra/À) cotg œ

qui joue un rôle important dans les problèmes relatifs au cireuit en hélice, par exemple dans la théorie du tube à ondes progressives. Ce paramètre a une valeur d’autant plus grande qu’on envisage des

Fire. II-2. — ;Valeurs de ya en fonction du paramètre

ka cotg «.

spires de plus grand diamètre, plus serrées, ou que la fréquence est plus élevée. ka est d’ailleurs la mesure -en longueurs d’onde de la circonférence de la section du cylindre sur lequel est enroulée l’hélice, c’est-àdire pratiquement, de la longueur d’une spire. On notera que ya tend rapidement vers ka cotg «. L'écart n’est que de 10 % dès que le paramètre atteint la valeur 3. D’ailleurs, d’une façon générale, pour des valeurs d’argument de l’ordre de quelques unités, on peut profiter des expresssions asymptotiques :

Ia(y) eN2ry

Kn(y) et Vr/V2y

qui permettent de simplifier considérablement les calculs dès qu’on se contente de résultats à quelques unités pour cent près.

En particulier, faisons : Ya = ka cotg à dans (5) ; il vient :

B= ksin ax, ou ÿ = csin œ&.

D'où ce résultat extrêmement important : pour des valeurs suffisantes du paramètre k à cotg «, la vitesse de l’onde guidée est pratiquement égale à la projection sur la direction de propagation de la vitesse d’un mobile parcourant l’hélice avec la vitesse c des ondes libres.

Nous établissons ainsi l’existence d’une onde (ralentie » guidée par le circuit, justifiant l'emploi

me sa

la vitesse de cette le ne A étertit pas, en pre- ki mière approximation tout au moins, dela fréquence, on s'explique la possibilité du fonctionnement du tube à ondes progressives sur une très large bande, propriété capitale de ce tube.

La figure [1-3 montre d’une manière plus précise comment varie la vitesse # en fonction du paramètre ka cotg «. Ainsi pour un circuit donné, la vitesse de

ha colg x

C sin œ

Fic. II-3. — Vitesse axiale de l’onde principale.

l’onde guidée est d’abord, aux très basses fréquences,

celle des ondes libres, puis décroît rapidement vers la vitesse projetée c sin &, à mesure que la fréquence augmente. Il n’y a pas de régime de coupure.

F1c. If-4. — Vitesse de l’onde principale (petites valeurs de k a cotg «).

Les courbes des figures IT-4 et II-4 bis font connaître la vitesse pour diverses valeurs de cotg «. Sur la figure [1-4 on lit directement v /c sin &, pour les petites valeurs du paramètre ka cotg «. La figure

nee

Colg x 1

Meleale