DRE

Ka cotg «

Fic. II-& bis. — Vitesse de l'onde principale (grandes valeurs de ka cotg a).

Des courbes similaires ont été publiées par d’autres auteurs [4, 45]. On peut observer sur la seconde figure que, pour les petits angles & ( & < 109), la correction € sin & est pratiquement indépendante de l'angle. D'ailleurs, pour les grandes valeurs de la variable ka cotg « (quelques unités), il est facile ’établir l'expression approchée de la vitesse : (11-22) + = csin «(1 + sin? &«/4k? a?) = csin & (1 + cos? x/4k?2a? cote? «).

On utilise pour cela les développements asymptotiques classiques des fonctions J, et K», développements dont les expressions (19) sont les premiers termes. On constate bien quesiwest petit (cos « T1), la correction à effectuer sur c sin &« ne dépend que de la variable ka cotg «.

Pour fixer des ordres de grandeur, considérons l’hélice du tube C. N. E. T. dont les caractéristiques ont été données plus haut. Substituons à cette hélice la couche continue pour laquelle : a = 0,29 cm et cotg x — 13,02. Pour la fréquence d’emploi de 3 000 MHz on a : ka cotg &« = 2,37. Ce dernier paramètre varierait de 2,13 à 2,61 dans une bande de 20 %, Il reste donc de l’ordre de quelques unités. La vitesse théorique de l’onde guidée vaut 0,0816 c, ne différant de la vitesse limite c sin & = 0,0766 c, que de 6,5 % (l'erreur n’est que de 2 % avec la formule (22)).

Il est important d'observer que les résultats qu’on vient d'obtenir sont relatifs au problème de la couche continue. Nous examinerons ultérieurement dans quelle mesure ils sont valables pour l’hélice proprement dite, en même temps que nous discuterons les

résultats expérimentaux.

59 Répartition du champ électromagnétique.

Le champ donné par (14) et (15) est, par hypothèse même, de révolution autour de l’axe Oz. Il a la symétrie de la couche continue, mais certainement

Pa cn de l’hélice. de champ, & priori, ne peut donc représenter celui de l’hélice que d’une façon appro-

chée. Comme la suite le confirmera, sa structure est cependant incomparablement plus simple et l’ approximation consentie se “prête beaucoup mieux à l’étude des applications. Elle permet, par exemple, d'aborder raisonnablement la théorie du tube à ondes progressives, théorie unidimensionnelle lorsque le faisceau d'électrons est très fin. En effet, le champ électrique est longitudinal en tout point de Ê axe. Il le reste sensiblement lorsqu'on s’écarte très peu de l’axe. On peut donc limiter une première étude à l’interaction entre le faisceau d'électrons et la composante E,.

Les expression (14) et (15) font connaître le champ en tout point de l’espace. Elles se simplifient considérablement lorsque le paramètre ka cotg « est suffisamment grand. On peut alors prendre :

B=kjsimx et: y=—kcogtaæ d’où en utilisant (18) :

Solution intérieure approchée :

(IL-23) RARE — e—Ya1,( ere FETE œil.

sin Ve vr) rh 8ra Er) È Rire DUR E ne yaLi(yr) Hi = —1 V—. Ya (yr) 8Tta

JR NE) eue 4/2 e ya

Lo(yr) |

He = Leotgaq) e-Yali(yr) 8Ta :

Solution extérieure approchée :

(11-24) | 1% 1ñ eY(r—a) H 7 [ e Y(r—a) " Arsin 4/ar # 47 sin & V5) . In er Y(r—a) T Ar Es — = H; AT \/ar 4 ea In cotg & eY("—a) JT eotg &« eY("—a) US Le re g = AT N/ ar AT /ar

Étudions le champ (pour abréger, on se bornera au champ électrique) au moyen des expressions simplifiées (23) et (24). On supposera en outre que l'angle « est petit.

La figure II-5 met en ‘évidence la variation de l’amplitude des diverses composantes avec la distance à l’axe. On en tire immédiatement deux conséquences pratiques importantes :

19 Le champ reste sensiblement longitudinal au voisinage de l’axe, propriété exploitée dans les théories unidimensionnelles du tube à ondes progressives.

20 Le champ décroît rapidement de part et d'autre de la couche conductrice. À une faible distance d de cette couche, l’atténuation du champ est de l’ordre de ka cotg «& d /a népers, d’où une nouvelle interprétation du paramètre ka cotg «, déjà rencontré dans l’étude de la vitesse. Ainsi une augmentation de la fréquence ou du rayon a de l’hélice, ou encore un resserrement des spires favorisent la concentration du champ sur la couche. D’où deux observations intéressantes. En ce qui concerne le champ extérieur,

h Fi - HO

hélice.

à PA

t, inutile de blinder un e mentionné par les expérimentateurs [5, 13]. En revanche, l’atténuation trop rapide du champ intérieur peut être une circonstance défavorable. Ainsi, dans le tube à ondes progressives,

Fic. II-5. — Amplitude des composantes du champ électrique.

le champ sur l’axe, qui réagit sur le faisceau d’électrons, risque d’être trop faible. Reprenons l’exemple de la couche associée à l’hélice du tube du C. N.E.T. considéré précédemment. Le champ sur l’axe est environ le tiers du champ longitudinal sur la couche. Si le diamètre 2a de l’hélice était doublé l’atténuation tomberait à 1 /22. En vue du calcul d’un tube à ondes progressives, on peut interpréter le rôle des paramètres de l’hélice de la façon suivante : l'angle «& régit le «ralentissement » de l’onde guidée, mais le rayon a doit être prévu aussi petit que le permet la éalisation du tube (réalisation matérielle, passage des. rélectrons...) afin que le champ sur axe soit suffisant

Fi. I1-6. — Polarisation du champ électrique.

Les composantes du champ ne sont pas en phase: Il en résulte qu’en un point quelconque celui-ci est polarisé elliptiquement. Déplaçons-nous par exemple sur l’axe Ox à partir de O. L’angle & est supposé très petit. Il découle des expressions (23) et (24) que l’ellipse de polarisation a son petit axe porté par Or, le grand axe restant faiblement incliné sur Oz (fig. II-6). En O, l’ellipse est réduite à une portion de l’axe Oz

HAN IE , 2 FIM NY qu’on se déplace sur Ox elle s'ouvre

tend à devenir sensiblement circulaire, son tendant à se confondre pratiquement avec le plan normal à l’hélice au point où celle-ci rencontre Ox.

En outre, l’ellipse se dilate à mesure qu’on se rap-

proche de la couche.

On vient d'examiner sommairement comment se comporte le champ au cours du temps en tout point de l’espace. Terminons en donnant quelques indications sur ses lignes de force, c’est-à-dire sur sa répartition dans l’espace à un instant fixé. Les lignes de champ sont données par le système :

dr a rd0 Li(yr) cos (wt—Bz) —sina ,(yr) sin (wt—fz)

dun 7 cos & (yr) sin (wt— 2)

à l’intérieur de la couche. On a un système analogue à l'extérieur de celle-ci. L’aspect des lignes de champ intérieures est voisin de celui du mode E5, du guide circulaire. Toutefois les courbes n’aboutissent pas ici normalement à la surface conductrice et elles ne sont pas planes, contrairement à une représentation

qui a été donnée par nous-même [29] ou d’autres

D APR ET TPE EEE LES RO Te es UN TAUPE HS USER Fic. IT-7. — Allure des’lignes de champ électrique.

auteurs [4]. Les lignes de champ partent obliquement de la couche, se rapprochent de l’axe puis reviennent à la couche en s’enroulant lentement autour de l’axe en sens contraire à l’hélice. L’axe est une ligne de champ. L’ensemble des courbes a pour période la longueur d’onde guidée : 2x/B et est

entraînée parallèlement à Oz avec la vitesse » = © /B

(fig. II-7) 6° Puissance transportée.

Les expressions générales (14) et (15) se prêtent à

un calcul explicite de la puissance active transportée par l’onde grâce aux intégrales de Lomme :

(11-25) E rl? (yr)dr

— PU (ya) — (1 + 1/2) (ya) = &/2[f(ya)— l9(ya) L(ya)]

vas 5