ARE

Cet instrument dont la construction est actuellement arrêtée est très peu connu dans les milieux miniers. Nous ne trouvons guère de publications scientifiques à son sujet en dehors de celles Ù

énumérées ci-dessus.

Fig.s.

Utilisation du variomètre comme théodolite magnétique.

En adoptant la nomenclature classique de l'instrument (fig. D) :

M,, le moment magnétique de À; M, le moment magnétique de B;

Fig. 3.

L'équipage magnétique de l'instrument (1/2 de grandeür naturelle).

Fig. 4.

L’instrument ouvert (1/4 de grandeur naturelle). — Équipage enlevé.

M., le moment magnétique de K (système d’aimants compensateurs à 45°);

M,, le moment magnétique de P (aimant compensateur placé au-dessous de l’instrument dans une position verticale) ;

LES er 7 2 LA y — GOB, où G est le centre de gravité de l'équipage magnétique de linstrument, et O son axe d’osallation avec ce — OG.

Dautre part, soient a, l'angle d’inclinaison de l'équipage et Q, son poids; e, l'angle du plan d’oscillation x0z lié à l'équipage avec l'angle du plan est-ouest magnétique ; f'est la distance de l'échelle graduée E de l'objectif de la lunette ; d, la largeur linéaire d’une division de l'échelle ; H et Z les deux composantes locales du champ magnétique terrestre.

Enfin, /:, ff, et f, sont des coeflicients numériques dépendant de la position relative des deux systèmes K et P. Dans ces conditions, en une station de mesure, l'équation ‘équilibre de l’équipage s'exprime par la relation (fig. 5) : Z (M, Cos @ — M, Sin æ) — H Sine (M, Cos & + M, Sin æ) — Qe Cos (y — æ) +M, (JM, +/fM;) +M, (M + fiM:) = 0.

Si on déplace l'instrument à la surface du sol, la position d'équilibre de l'équipage, en une nouvelle station, s’exprimera

par

(M, Gos œ — M, Sin æ@) AZ — ZM, Sin &. Aa — ZM, Cos æ@. Aa + + ZGos &. AM, — ZSin à. AM, — HCos € (M, Cos & + M,Sin æ). AE — — Sin € (M,Cos & + M,Sin &). AH — HSin &.Cos æ. AM, — HSine Sina . AM, — — HSin € (—M, Sing + M,Cosæ). Aa — Qc Sin (y — æ). Ax — QUos (y — æ).Ac + AL (M HS M) + M, (FM + fi M) = 0.

où tous les éléments subissent de très petites variations A{ ).

Dès la première station, réglons la position verticale de P de telle sorte que l’on ait & — o ; et imposons la condition

A M, (AM + RM) + M, (SM M) = 0 pour toutes les autres stations, en enlevant K et en bloquant P une fois pour toutes. L’équation d'équilibre de l'équipage prend alors la forme

M, . AZ — 2, . Aa + 4. AM, — HCose.M, . Âs — M, .Sine. AH — — HSine.AM, - HSine.M,.Aa - Qc Siny. Aa - QCosy. Ac — 0.

ER Se

| Mais ia mesure de Ax s'effectue dans la pratique au voisinage immédiat de l’est-ouest magnétique; dans ces conditions, il est légitime de poser e — O, sans que cependant Ae soit égal à zéro (1). H s'ensuit donc :

M. AZ ZM, . Aa + Z.AM, —HM,.Ae — Qc Siny.Aa = Q Cos y.Ac—0.

Fig. 5

(1) En supposant la valeur de € très petite mais différente de zéro, on aurait sensiblement M,. AZ — ZM,.Aa + Z.AM, — HM,.Ae — Me. AH — He. AM, — — HeM,. Aa — Qc Sin y. Aa — Q cos y.Ac = 0, or, les termes e. AH, €. AM,, s. Aa sont du second ordre par rapport aux autres termes; ils sont donc négligeables vis-à-vis de ces derniers.

Thèses. — J, 1614-36. 3

Posons avec Haalck Aa—" mi d; AM, —+ 8, (4-4); Q 008 >. A6— Bo (t— to);

où 8, et GB, sont des constantes, et les variations AM, et Ac m . \ . 0 1

sont supposées proportionnelles à la variation de la température

(+). On en déduit

£ M, n—nÿ ZM, + QcSin) BZ-R; p.

AZ — H M, Ace . of d. (D, + SET VO 5 ( {

\, M, o)$ ou encore AZ — kAe+K(n-n,)+mu(t-6t,); | k— 0,000291.H \., (compté en radian); avec ES ZM, + Qc Siny à, pe BZ- B.

( M, af? M,

Par exemple l'instrument que J'ai utilisé comporte

d 0,01) cm

af 11,1 cms È

Cas particuliers. — 1° As — o, l'équipage est exactement dans le plan de l’est-ouest magnétique; on a

AZ=K (n-n3)+m(t- 19).

2° n = no, l'équipage est au voisinage immédiat du plan de l’estouest magnétique, sans qu'il coïncide avec ce dernier; on a alors

AZ —k.Ae+m(t-t).

Détermination de AZ entre deux stations successives.

L'instrument étant réglé à une première station, soit n, la

lecture correspondante de l'échelle. Entre cette station et la station suivante, on a

AZ=K(n-n,)+u(t- t) + kde;

où net { sont des quantités relatives à la deuxième station.

Le 1

Supposons que la lecture » soit faite respectivement vers l’ouest et vers l’est, & 180° exactement: on aura (fig. 6)

AZ—K{(n,-n,)+u(t-1,)+/Ae; AZ —K{n, -n) +-u(t-1,) —hAe;

F ; £ À j FI

E M Fig. 1.

d’où AE—K (Em) + u (ti)

Si nous faisons n, — n, à toutes les stations de mesure, la formule d'application pour l'évaluation de AZ ne devient plus que