HET EURE
3° Aimantation de la sphère.
Faisons é—= 0 Net a = 0 on obtient EME NE D] et comme
p=i=m+p+# peer — à, d'où r? — a? tu;
on arrive à l'expression
AU ÊT— (+ y — 02) C4 3 (Az + By) 2]:
F5 avec
Merde Re DÉS hr o+p hr 9+pu hr 2+p
on aura donc
AUTRE (a y — 2°) © + 3 (ee 1By) 4].
= +pu 7 Or, le long d’un profil nord-sud, on a y=0, Vos LH ete —7
de sorte que
AT TEE [— (a — 2272 + 3H];
où x caractérise la seule variable indépendante. x est la perméabilité magnétique; « et z le rayon et la profondeur du centre de la sphère. Ces deux dernières grandeurs doivent donc toujours
vor être comptées dans le même système d'unités (kilomètre ou mètre). Pour l'Alsace, comme on peut poser pratiquement
Z— 0,4 GGS et H—o,2 CGS,
on peut écrire en définitive
(d) AZ — 0,2 Fe . Fe [o(22? — x?) + 3x2].
On trouverait de la même manière l’expression de AH d’après de celle relative à l’ellipsoïde; ainsi A a (e) AH— 0e ra + [(22°? — 2) + 6x2];
qui caractérise l’anomalie de la composante RUE le long du même rofil. P
A° Aimantation du cylindre indéfini à section elhptique. (Axe dirigé suivant EW magnétique.)
En faisant b = co, a £ c = 0 dans les formules générales, on a : 22 dÀ da var. s | CHE +D E+N Y— 0,
| rh dÀ Le or ac. | (ce? + À) Ve+X(e+X
Or, un changement de variables :
el
amenerait :
LERROMES
ET ne
de
avec
Qu = (a? + 22 — 6? — a?) 1
d’où l’on déduit
Posons
de sorte que Xi ne Lys Dre a' (a+ c) LE c'(a'+c') ce on trouve ox Fa ar - — C2 —© à a'c' (a? + 0? — x? — 2)
dZ 2 À —— lo ac ue L |
c'(a+e) c(a?+c?- a? - 2) Quant aux valeurs de L, M, N,ona
Le M= 0; N—4r —— a+ c
avec
5° Aimantation du cylindre indéfini à section circularre. (Axe dirigé suivant EW magnétique.)
C’est un cas particulier déduit du précédent avec a — c, de sorte que dc =VRER, pa tp pts ac —x 2?
on en déduit alors comme expression analytique de AZ,
Ans ee [2x3 À + (2? — x?) C|;
suivant un profil magnétique confondu avec l’axe des x. Or,
11e H# n L/4 \ 1 PR CES):
Drtxb A1H#97X 27 p+1 27 +1 = Nue
Dee cn ee 2, {CGS); 1 +4N 1+27TX 27 (+1 27 f4+1
Thèses, — J. 1641-36, 6
ip =
pour la latitude moyenne de l'Alsace. Dans ces conditions, pour cette région de la France, l'expression analytique de AZ cherchée et comptée dans le système CGS, m'est donnée par
AT MES —— (az + a — 2°).
m+1 (&+2) Gette équation, comme toutes celles relatives aux autres formes géométriques, est homogène et d'ordre zéro par rapport à 4, x et z. Ces grandeurs étant comptées toujours dans une même unité kilomètre ou mètre), AZ pourra s'exprimer à volonté, en gauss (CGS) ou en gammas.
6° Aimantation des couches planes horizontales d’épaisseur-finie (232).
La méthode de Poisson est également applicable. En effet, le potentiel élémentaire magnétique en un point M a pour expression
dQ —— AX,— BY, — CZ, où X5, Ye Zo sont les composantes élémentaires de l'attraction newtonienne relative à un élément de masse de densité & — 1. Suivant que M se trouve sur l’axe des x (a; 0, o) ou sur l'axe des y (o, a, o),ona
X, =" dv ou Xe du
1 oi 0 r3
= L do ou Y = de
Lie = do ou L, 10
Ca)
de sorte que le potentiel magnétique total en M sera
4 Xe à
(as) QE | IR (H HE) dr dy de; (profil nord-sud)
avec
or da Mapnrefique)
Figs. 10.
Le
ou () Q— 2 f]], (HS +25) de dy des
(profil est-ouest)
nil 2L(y-aÿ +;
avec
d’où l’on déduit
1° Profil nord-sud, À ou B. — On en déduit :
(h) AZ — 9x [H Log Fe
+Zarctg —
9° Profil est-ouest, C. — On a de même (1) AZ— ou2 (arc tg - — arc tg =) — 9x L(a, — a).
où Z = 0,4 CGS environ (Alsace); et x varie de 1.10 3 à 1.10 ° pour les différentes formations géologiques dans cette contrée.
Enfin, il est facile de constater que dans le cas d’une fracture à face frontale inclinée, on a comme expression de
() AZ [are îg nes — arc tg SEL EECIE
où B est l'angle d’inclinaison de cette face (fig. 1 1).
Fig. 11.
Les expressions (a) et (b,) peuvent s’obtenir également en partant d’une formule générale établie par M. E. Rothé (111 bis, p. 105) pour servir au calcul d’un corps de forme quelconque quand l'intégration est possible.
ere
