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£ sa | LOT E Del ÉCART DOI EN EYE)

(rG—N=r(t+2=6r (9 “La condition y, (1) = 0 s'écrirait alors :

| | Lt @ r (= 0:

c'est-à-dire, en raison de l'égalité : 1/7 (o) (1 — p) = sinprir :

sinfr in

- ce qui exigerait que É soit un nombre entier, contrairement aux hypothèses faites sur les nombres Bet y. (En effet, si l’un des nombres B ou Y est entier, les deux le sont, et l’un des deux est< 0.)

. L'hypothèse que B et y ne sont pas entiers conduisant à une contradiction, il est nécessaire que les racines de A

ses 0 AN 0

soient entières, et donc que s ait pour valeurs :

s— k—DAN

k étant entier. On péut d’ailleurs se borner à donner à k les valeurs entières positives, car les deux valeurs de À :

É: R= ko> 0 et k = 1 — ko< 0

donnent à s la même valeur. Etudions alors ce que devient y: :

do. £ = 1; s — (.

n L'équation (9) s’écrit alors :

se D EH) 0

d'où :

y = me” Ÿ +p

la seule solution qui s’annule pour x — 0 et x — 1 est la solution triviale y; = 0.