LEE

,,? Mn 2 Tot2

” rV

Er;ye

99 99 LEEDS >] y = n°°ÿ" + rlVylV

donc :

r° < T° = r'r” ne u (r'r"y” ne Try) . (r’” a rIV) + pr’ (reg rVylV) ee 7 (n° ri) Ty! Se Rte (I Æ uy' Æ uy'”) de IN (I se ay LE uylV)

he pe k 1°? nu 7 k xlV

Remarquons d'autre part que la loi d'union adoptée est sélective ; en effet, la fréquence

d’accouplement entre un individu de valeur déterminée y: et un individu quelconque de la population (x — | ; y” — 0) est :

Ji (| FR TA)

Elle n'est pas égale à : comme cela se produirait s’il n'y avait pas de sélection : tous les individus n'ont donc pas la même probabilité de trouver des conjoints.

Supposons maintenant que nous classions les individus de la population suivant les trois phases d'un facteur déterminé. Désignons par À et a les deux états possibles des gènes correspondants. Soit P, 2Q, R les fréquences respectives des trois génotypes AA, Aa, aa

dans une génération déterminée, I, J, K les valeurs moyennes centrées du caractère H dans ces trois catégories. On a les relations :

D. x = PE 2QT+RK= 0; PH Q+R=1

Posons d'autre part :

p=PHQ;. 4=Q+R FT

p et q représentent les fréquences des gènes A et a.

nant l'une les homozygotes AA et la moitié des hétérozygotes, l’autre les homozygotes aa et la moitié des hétérozygotes. T'etS ont pour expressions :

PPPEQI SL OR GT+S=0.

p ne moi

Nous représenterons par des lettres accentuées P', Q', R’… les quantités analogues 5 concernant la génération suivante. D

* Si nous supposons que tous les couples ont la même fécondité, la fréquence P” est égale à la ‘somme des produits des fréquences des accouplements par la probabilité qu'a chaque enfant

| on Q' et R°. Nous avons donc : ue \

DU Re PeP+ 12Pe 20 + I22QaP + 1420420 et a deux formules analogues For à «

< 1Q-12P20 4 1220.P4PLR + RAP + 1220-20 + 1220 R + 12R»20 ne. 7 n. R'=R%+ R+I22Q«RFI2Rx2Q+142Q%20

| Ÿ D' ‘où en tenant t compte des } propriétés du ee AS TRS

4 | (P-P+P+2P+0+0:0-P+Q: P+Q=pxp 42Q=2Q+R+2PxQ+2PxR +20 x Q= 2(P + Q)» Q+R=2p+ a : D De 0 0 CRAOER Ta

Or, T et s sont précisément les ue moyennes centrées du caractère H dans les deux catégories de fréquences respectives P+Q=—p et Q +R = q; nous obtenons donc, en F7 explicitant les produits symboliques, les expressions suivantes : ;

bre pH 2uT).

Ne 2Q = 2pq{l + #T + uS) HS R'= (+2 us)

Enfin, soit T'-et S les valeurs moyennes centrées du caractère H dans deux catégories conte-

résultant de cet accouplèment d'être un homozygote AA. Il en est de même en ce qui concerne

50 de

On en déduit immédiatement les expressions de p° et q':

lp =P+Q=p( +nT) MED

@ | d=Q+R= all #45)

en tenant compte des relations p + q = | et pT se te 0:

La vaiation Ap de la fréquence p du gène À d'une génération à la suivante ést t'dene: :

Die | Gp=n—p=wT

TNT U

Nous supposerons désormais le coefficient 4 nent petit pour quel on puisse négliger | son carré. Les relations (4) donnent alors : | p?= pt (1 + 2 4T) + 0 (w) oo 2 pq — 2pq(l + 4 T + 4S) + 0 (#) RP t qi O2 08) ROUE AT CRE a

D'où, en tenant compte des relations (3) :

p'=P HU), en

2pf=20 F0) ee dt R +06) | USE

Avec l’approximation adoptée, on voit que la loi de Hardy est vérifiée :

(6) nd

#% & £ £ | \ £ 5 # < Population à à sexes séparés. — Nous avons supposé dans ce ‘qui ee que aute individus É

présente indifféremment les deux sexes : les résultats trouvés s ‘étendent au cas où iles individus sont à sexes séparés.

Nous supposerons que les caractères envisagés ne sont pas liés au sexe, Nous seront de. l'indice antérieur | les quantités qui sé rapportent aux mâles, de l'indice antérieur 2 celles qui.

sont relatives aux femelles. Les quantités sans indice concernent l'ensemble de la population | sans considération de sexe. 4

Considérons alors la loi d'union de la forme :

1T % 27 (1 + u 1ÿ + ri 2U) L de k ' ù put Îé rs ‘

où iy et. aÿ sont les moyennes centrées du caractère H, ces moyennes étant rapportées à la Rene générale du caractère pour chacun des sexes, c’est-à-dire que l’on a : 7

Dir y = E or og — 0

à One ee Fe définir comme le a le Die bn 17 + 27° et établir qu'il est distributif. So

D'autre part, on a les relations :

Pl Æ 2 1Q,J 35 1RiK Æ 0 ; LE 2 :Q Need : Di ne HS) —"0 1% :

et Le Fous analogues pour la population femelle. On en déduit, en classant alors les mâles 54 et les femelles. suivant leur génotype, les formules semblables aux formules (3) : PRE

6) ; ER (1 y te 1): 20 — TE s ba (1 +; ee . ou he 19 + 42T)

Jin 2 APE GAP

et finalement :

à 7 - Apr 12 bp (+ &1T) + (LE RD] RE R . .

ah: Sue =. à CA dE ne seu +4 D} ZA + u25)] À si .

: et sont, par conséquent, Îés mêmes Ponts l are mâle et k population on a, à 1 Fe partir de la deuxième génération : : ; , FRE

" 4 PCe - tee : ae d FRS

rs = pp; À EU A HÉSS EE e 5e RS ere

o 1. retrouve les expressions 6) et (6). Ma er See { NS : Nous s |supposerons donc dans Ja suite de cette Préoièle : partie Apopuiaten nombreuse), a

: population à à sexes réunis. | JA X : k <

DE 2 Pt

| D | “ie 4 En écrivant M (S) et M (H) les moyennes dé (S) et de H, les valeurs centrées de H sont U : e : | Pr, UE sh / | ? # =— [(S:) RES Op — M (H) d ï

3 Le cofficient 2 qui PRractérnse l'union sélective est > 0 car nous supposons que l ol

D R r CHAPITRE IL