LXXX APPENDICE

une infinité de divisions que Ton n'épuisera jamais. Mais je ne vois pas quel mal il en arrive^ ou quel besoin il y a de les épuiser. Un espace divisible sans fin se passe dans un iems aussi divisible sans fin. Je ne conçois point d'indivisibles physiques sans miracle^ et je crois que la nature peut réduire les corps à la petitesse que la géométrie peut considérer.

M. Ozannam ne disconviendra pas que je ne lui aye donné les premières vues de la quadrature du cercle^ dont nous avons parlé, lui et moi, et je lui en aurois communiqué ma démonstration s'il me Tavoit demandée. Il avouera aussi que je suis le premier qui lui ai montré Pusage des équations locales pour les constructions ; dont il fut ravi. Il en a fait un fort bel usage, comme je vois par son dictionnaire. Il est vrai que cet usage des équations locales n'est pas de mon invention, je Tavois appris de M. Slusius.

Il y a quelque temps que j*eu3 une vue à son avantage : c'est le projet de certaines tables analytiques ou de spécieuse fondées sur les combinaison qui, si elles étoient faites, seroient d'un secours mer^ veilleux en analyse et en géométrie, et dans toutes les mathématiques, et pousseroient l'analyse à une perfection au delà des bornes présentes. Elles serviroient dans la géométrie profonde autant que les tables afticiennes des sinus servent dans la trigonométrie. Et comme M. Osannam est un des hommes du monde qui a le plus de facilité et de practique pour le calcul ordinaire de la spécieuse, j'avois pensé qu'une chose aussi utile que celle- là se pourroit faire par son moyen.

La raison qui me fit laisser à Florence un brouillon d'une nouvelle science de dynamique, est qu'il y eut un ami qui se chargea de le débrouiller, et de le mettre au net, et même de le faire publier. Il ne tient qu'à moi qu'il ne paroisse, je n'ai qu'à y envoyer la fin. BAais toutes les fois que j'y peuse, il me vient mie foule de nouveautés que je n'ai pas encore eu le loisir de digérer.

Les expressions semblables à cet axiome, extremainidemrecidunt, vont un peu trop loin ; comme lorsqu'on dit que l'infini est une sphère dont le centre est partout, et la circonférence nulle part, il ne faut pas les prendre à la rigueur : néanmoins elles ne laissent pas d'avoir un usage particulier pour l'invention, à peu près comme les imaginaires de l'algèbre. C'est ainsi que l'on conçoit la parabole c<Mnme une ellipse à foyer infiniment éloigné ; et par là on maintient une certaine universalité dans les énonciations des coniques. Le calcul nous mène quelquefois à l'infini sans y penser. On pourroit donc ainsi conclure qu'au moins, en cas de prétendue vitesse infinie^ eba-

APPENDICE. LXXXl

que point du cercle seroit toujours au même endroit; quoiqu^aprës tout, une vitesse infinie soit impossible aussi bien qu'an cercle infini. Avec tout cela un cercle infini peut avoir encore son usage^ en calculant; car si l'analyse me faisoit voir que le rayon du cercle demandé dans le plan donné est infini, je conclurrois que le plan entier du cercle demandé est le lieu qu'on cherche. Ainsi si je ne trouvois pas ce que je cherche, sçavoir un cercle qu'on demande, je trouverois au moins ce que je devois chercher, sçavoir que le lieu demandé est le plan demandé, et qu'il n'y a point de tel cercle dans ce plan. De sorte que voilà omnia sana sanis; et l'analyse tiie des utilités réelles des expressions imaginaires. C'est de quoi j'ai des exemples très importants. Il est vrai que des vérités on ne conclud que des vérités ; mais il y a des certaines faussetés qui sont utiles pour trouver la vérité.

De Paris, août 1682.

J'ay fait voir votre dernière lettre à plusieurs de vos amis, et ils m^en ont tous demandé une copie ; de sorte que j'ay cru ne pouvoir mieux faire que d'en donner un extrait au journal auquel je répoudraysur trois objets sur le sujet des académiciens, sur vostre axiome: Natura non agit saltatim, et sur cet autre : Extrema in idem recidunt. Cependant je puis vous assurer que l'on a une grande estime pour tout ce qui vient de vous et que si l'on m'écoute sur ce sujet, on l'augmentera encore. M. l'abbé Galois m'a promis qu'il vous feroit présent de tous les mémoires de l'Académie, qui sont imprimez jusqu'à cet heure. Je vous avois fait une espèce de liste de tous les membres de cette illustre compagnie, qui ne laisse pas dans ce tems cy mesme de fleurir autant que jamais, et je vous l'enverrois, si je n'avois appris de M. du Hamel, vostre ancien ami, que l'on travailloit à faire l'histoire de l'Académie royale de France; de sorte que dans peu de tems vous aurez non seulement les noms des académiciens, dont vous connoissez déjà la plus grande partie, mais encore un détail de tous leurs ouvrages. Cependant, monsieur, souffirez que je vous témoigne le déplaisir que j'ay de ce que vous avez déclaré

LXXX1I APPBNDIGB.

dans une de vos lettres à M. PeliBson qui eat imprimée, que toos n'estiez pas de cette Académie; c*eat yoos en d<»]ner vous meime Texclusion : au lieu que si vous n*ayiez pas ainsi affirmé sur ce si]uet et que tous eussiez esté en cela plus scepliqu», on aoroit continué la pensée où Ton estoit que tous aviez paît à cette compagnie de mesme que M. Thyrnaous Tostre ami. Pour moy^ Je n'ay point trouvé aucun moyen de voua excuser là' dessus, si non de dire que vous entendiez cela, conmxe si vous aviez voulu dire que vous n'en estiez pas à la manière de ceux qui sont gagez pour y assister régulièrement. Il faut donc vous accorder le titre d'académicien honoraire et il n'y a pas un de ces messleura qui ne vous le donne, d'autant plus qu'il vous eatoil desjà acquia du temps de M. de Golbert, et qu'il ne s'agissoit plus pour lors que d'achever entièrement de vous mettre sur le catalogue avec la permission de M. de Pontchartrain. M. Thévenot n'est plus à la bibliothèque du roy et il s'est retiré à son particulier. Je crois que vous le scavez à cet heure. M. Clément qui est encor un de vos amis est maintenant en sa place. Je joindray aux mémoires de l'Académie, deux feuilles nouvellement imprimées de ma façon. Elles contiennent le 3« Livre des Dissertations sur la philosophie des Qcadémicien$ (1). Voua y trouverez une réponse sur leur manière de philosopher, qui n'obligeoit pas, comme on a coutume de dire, à douter de toutes choses, mais seulement des propositions non démonstratives. J'ay aussi promis quelques axiomes que l'on peut attribuer aux académiciens. Vous avez cela dans mie S« partie de mon apologie. Le 1^ axiome est : Judicium veritatis non est m sensibus ; le 2«, Non opinaturum esse sapieniem, et le S« Verba non dont conceptus sed supponunt. Mais, monsieur, il n'est pas bon que je m'attache à prouver des axiomes détachez. Il faut former un système. Je consens que l'on démontre tant que l'on voudra les secondes veniez, en les réduisant dans leurs principes immédiats, mais cela n'empêche pas quUl ne faille une fois pour le moins, aller depuis les derniers principes jusqu'aux premiers et vice versa,

Yostre sentiment de l'essence de la matière qui n'est point l'eateudue, a esté mis dans le journal de Tonnée passée (2), peu de temps après que vous me l'avez envoyé et il s'est trouvé un homme qui y a répondu (3) Je puis dire en un mot qu'il me semble qu'il suppose

(1) Livre troisième, où Ton rapporte les dogmes des académiciens^

(2) Journal des Savants, 18 juin 1691, p. 259. (Erdmann, xzyit, p. 112.)

{9) Journal des Savants, 16 juillet 1^1. — Cette réponse ne fut connue de Leibniz que Tannée suivante ; il répliqua dans un nouvel artic)» du Journal des Savants, 5 janvier 1693. (Erdmann, xxviii, p. IIS. — Voir plua loin^ p«LXZZV.)