M 108 SE (D A LE
c. Le fond est logarilhmique. — Reprenons les équations générales (14) et (15) et posons ® (a) — mL (— a). on aura +‘ (a) — EE a
Ces équations deviendront :
ee . g+ax + mL(— a) (23) 1 — a? m
L'équation (24) donne
Er = (1 — a?) q + Ka?x + Kma 4 km K2 m° — 4 (Kx — q) q 2 (Kxz— Q)
en prenant le signe — qui est pratiquement le seul convenable. Portant cette valeur de a dans l'équation (23), il vient :
__ 2(Kz—g) + K?m?—2 (Ka — q) q + Km V K?m?— 4 (Kr—9)q K (Kz — q) [Km + V K?m?— 4 (Kx— 9) ql
Fa Km + V K?m°?—84 (Kr— 9) q Km + V K?m?—4 (Kxz—q) q,
2 1Kz—q) Loi 2(Kx —q) (E5) Pour g = 0, cette expression de y devient :
y = — m + mL de (26) T
et cetbe équation (26) est celle du fond imperméable, qui est une logarithmique.
Ont a:
dy —m CÉENTIL
— — == —e dx T dx? Te
Le fond imperméable est donc concave vers le haut si m est positif, et concave vers le bas si m est négatif.
Nous attribuerons à m des valeurs positives dans le but d'étudier les nappes coulant sur fond imperméable concave vers le haut.
L'équation (25) se prête assez difficilement, en raison de son développement, aux applications numériques.
Nous pouvons y apporter des simplifications dans le cas de très petits débits (inférieurs à 107° mètres cubes par
Eee
exemple) et de valeurs de x supérieures à 1 mètre. En effet, K est pratiquement supérieur à 10—*, donc Kx est supérieur à 10 -*, et q, qui est inférieur à 10—° peut être négligé par rapport à 10-*.
La valeur de a devient alors :
4 qx m + V me — L
Cette expression est facile à calculer pour chaque valeur de get de x et, en la portant dans (23), on obtiendra la valeur correspondante de y.
Le tableau ci-après et la figure 27 donnent les résultats d'application de cette formule avec les données suivantes :
HAUSSE KA 0001 q = 0,000001.
Les y, correspondent à q — 0,000001 et représentent la surface libre de la nappe.
Les y», Yx Ye, Ys Correspondent à :
qg = 0,0000002 qg = 0,000000% q = 0,0000006 q = 0,0000008
et divisent la nappé en cinq filets de débit égal. Les y, correspondent à la surface du fond imperméable.
a Y10 ys V6 Ya Ya Yo
Nous nous bornerons à ces trois cas principaux, en ce qui concerne l'étude des nappes cylindriques à débit constant et à
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