CC— AA CC—EE CUT RNRE
et pente lolale CC’ — AA’ = CC’ — EE’.
Les conditions dans lesquelles s’est placé Delacroix pour faire ses expériences correspondent aux hypothèses que nous avons faites aux paragraphes V et VIT, c’est-à-dire au cas d’une nappe cylindrique à régine non influencé coulant sur un fond imperméable horizontal,
Si le débit du drain est supérieur à celui de la nappe, ce sera l'hypothèse du paragraphe V. Dans le cas contraire, le débit de la nappe sera limité supérieurement, et ce sera le cas étudié au paragraphe VIT.
Le plan horizontal contenant les deux drains T et T” peut être considéré comme un fond imperméable horizontal, car en dessous de lui se trouve un sol imbibé d’eau à refus, c’est-àdire imperméable. Par raison de symétrie (symétrie constatée d’ailleurs pratiquement par Delacroix), les deux moitiés de la nappe s’écoulent chacune dans le drain correspondant, et l'on peut considérer le drain T comme évacuant la partie AA’CC'’ de la nappe.
Ceci posé, Delacroix a trouvé les lois ci-après (1) :
Quand le débit augmente, la charge et la pente par mètre de la nappe augmentent.
Quand le débit diminue, la charge et la pente par mètre de la nappe diminuent.
Dans les terres franches, le sommet de la nappe est plus bas que dans les sols argileux, en même temps que la pente par mètre est beaucoup moins forte.
Cherchons à retrouver sur les formules que nous proposons ces résultats expérimentaux.
Tout d’abord, il est à remarquer que Delacroix se place dans l’hypothèse où le débit de la nappe n’est pas limité supérieurement :
“est l'hypothèse de notre paragraphe V.
L'équation de la surface libre de la nappe est l’équation (19)?
Ye EN (Ke
Soit L la longueur de la nappe.
La charge initiale sera :
(1) Faure, Drainage et assainissement agricole des terres, p. 92.
La pente sera par mètre :
x [RE +4] (48) La formule (46) montre que y, augmente et diminue en: même temps que q, ce qui vérifie bien que la charge augmente et diminue avec le débit.
Dérivons la formule (48) par rapport à g: nous obtenons :
a (LE i| 2 POESIE ITR
Or LK + 2q est supérieur à 2V/q (KL + q).
En effet, élevons ces deux quantités, qui sont positives, au carré; on obtient :
K2L? + & KL + & q° > 4 gKL + 4 qi.
La quantité entre crochets est donc toujours positive. ©
l’est donc aussi, etla pente par mètre de la nappe augmente et diminue bien en même temps que le débit, ce qui vérifie la deuxième partie des deux premières lois de Delacroix. Dérivons maintenant la formule (47) par rapport à K; nous obtenons : | dy, r KL+23g
L — / ee ; CAN si K2VKL + q
quantité négative; donc y, décroil quand K augmente, ce qui vérifie la première partie de la troisième loi de Delacroix, à savoir que dans les terres franches (où K est grand) le;
sommet de la nappe est plus bas que dans les sols argileux (où K est petit).
Dérivons enfin la formule (48) par rapport à K; nous obtenons :
dl 2 (KL + 9) —(KLb+2q.
KT KLVI RL +9
or, le dénominateur et le facteur q sont positifs. Comparons les quantités
2V/q(KL + q) et KL + 2 q.
Ces quantités étant positives, nous pouvons comparer leurs carrés. Or 4qKL + 4 g®< K?L? + 4 gKL + 4 gÿ, et le dénominateur est toujours négatif.
I décroît donc lorsque K croît, et réciproquement, ce qui vérifie la deuxième partie dé la dernière loi de Delacroix, savoir que, dans les terres franches (K grand), la pente par moitié est beaucoup moins forte que dans les sols argileux (K petit).
Les formules établies au cours de cette étude permettent donc d'expliquer tous les résultats trouvés par Delacroix au cours de ses expériences.
IX. Considérations pratiques. Application au drainage. — L'examen des graphiques de la figure 31 du paragraphe VIT montre qu'avec des données numériques de l’ordre de grandeur de celles rencontrées dans la pratique, la période active d’assainissement est limitée à l’époque où le débit propre de la nappe devient inférieur au débit maximum des drains (instant 0 du graphique).
En effet, à partir de cet instant, le débit diminue très rapidement; la quantité d’eau évacuée est, par suite, faible. En outre, les ordonnées de la surface libre de la nappe diminuent beaucoup plus lentement.
Il faudra donc, au point de vue pratique, que l’assainissement voulu soit obtenu à cet instant.
Le débit des drains d’un réseau de drainage est calculé de manière à ce qu'ils puissent évacuer un cube déterminé par
Ce
hectare et par seconde. généralement 1 litre. Nous adopterons ce chiffre pour la suite de nos calculs. Si l’on désirait adopter un autre chiffre, les modifications seraient faciles à faire.
Soit ? Ll'écartement des drains (lg. 33). La longueur de la nappe sera L et la surface assainie par une tranche de 1 mètre
tj 4 l na 1 n | \ LA F2. A, Z RS | er.
de large sera également L mètres carrés. Le Qu a Ne de la nappe sera donc g, — L X 107" mètres cubes par seconc ê L’équation de la surface libre de la nappe au moment où
son débit devient égal à g, est (formule 35) :
ao ES - PE X 107 Es y = 2\/ KV—E = A Vi ae K \ x 1 2 Li a] Û % à ñ »
En faisant x — [.. nous obtiendrons la valeur de l’ordonnée Le L est di.
au sommet Re à /L? x 10 -7 0,00062226 = 2 & 7 = “ VA ; a V K VK
* mètre dé e par Delacroix est alors égale La pente par mètre définie | ë ;
0,00063246 (A8 bis)
vK
Supposons que l’on veuille obtenir un abaissement de l’eau
à une profondeur minima de h, au-dessous du sol. Soit, par
ailleurs, x la hauteur capillaire. La profondeur de la tranchée au-dessous du sol devra être égale à :
Pr Re 0 VK
Cette relation qui lie la profondeur à lécartement des drains peut être utilisée dans divers problèmes relatifs au dramage.
Elle permet, lorsque, par des conditions particulières, l’un des deux éléments (profondeur ou écartement) du drainage est fixé a priori, de déterminer l’autre élément.
Elle permet, lorsque le choix de ces deux éléments reste libre, de les déterminer par une seconde condition, par exemple que le prix de revient soit minimum.
Premier exemple. — Soit une terre dans laquelle, en raison de la présence d’un sous-sol rocheux, il soit impossible de descendre les tranchées à plus de 1 mètre de profondeur.
Le sol est caractérisé par les constantes ci-après :
K — 0,0001; MU LSS
On veut obtenir un abaissement de l’eau d'au moins 0m 50 au-dessous du sol.
La formule (49) donne :
Les drains seront done placés à 14 mètres d’écartement. Deuxième exemple. — Soit à drainer un verger planté de pommiers placés aux intersections de deux réseaux perpendiculaires de parallèles équidistantes de 10 mètres. Les drains-
tu
étant dirigés parallèlement aux diagonales des carrés ainsi
formés, leur écartement sera de 10 V? — 14 mètres environ. Le sol est caractérisé par les constantes ci-après :
On veut obtenir un abaissement de l’eau d’au moins 0m,30 au-dessous du sol.
La formule (49) donne :
