P = 0,30 + 0,20 + DER
Cette grande profondeur s'explique par le fait que le sol envisagé est très imperméable et que l’écartement imposé est grand.
Troisième exemple. — Recherche du devis minimum.
Il est possible de donner le prix de revient d’un mètre courant de drainage par un trinôme du second degré où la variable est la profondeur de cette tranchée.
Soit : |
t— AP? + BP? + C. (50)
La formule (49) peut par ailleurs s’écrire :
P— 4 + fL. (51)
La longueur des drains par unité de surface du drainage
est c’est-à-dire proportionnelle à : .
Le prix de revient du drainage par unité de surface sera donc proportionnel à : :
Or, d’après (50) et (51) :
Fe le d'en) RC Le prix de revient du drainage par unité de surface est donc
proportionnel à :
A (a + 6L)? + B (a + BL) + C
Prenons la dérivée de D par rapport à L ; nous obtenons :
dD L? AB? — A? — Ba — C dL [2
qui s’annule en passant du négatif au positif par :
re I Aa? + Ba + CG B EN
Donc à cette valeur de L correspond un minimum des dépenses à faire à l’hectare.
En portant cette valeur de L dans (51), on obtiendra la profondeur correspondante.
Application. — Soit un terrain caractérisé par les constantes ci-après :
K — 0,0001 ; A0 20% On veut obtenir un abaissement de l’eau d’au moins 0,50 au-dessous du sol.
Le prix de revient du mètre courant de drainage est : t — 0,15 + 0,04 P — 0,40 P2
(Prix d'avant-guerre).
On a donc :
D=rOUeS C'= 0,15 ; a = 0,50 + 0,20 = 0,70; B = 0,063246.
Le demi-écartement qui donnera le minimum de dépenses à l’hectare sera donc :
7 RES EN RTE om,20,;, 0,40 Docanse IA
soit 30 mètres pour l’écartement des drains.
La profondeur correspondante est :
On est done amené à drainer très large et très profond, ce qui a été préconisé par beaucoup de praticiens. Mais il faut, avant d'appliquer les résultats du calcul, s'assurer que le terrain est bien homogène jusqu'à la profondeur calculée.
Cas des lerrains en pente. — Les calculs ci-dessus ont été faits en supposant le terrain horizontal. Il serait possible de faire des calculs analogues pour étudier le problème dans le cas de terrains inclinés. Ces cale uls seraient longs et leurs résultats seraient compliqués.
Il est suffisant, dans la pratique, d'utiliser la formule de Barré de Saint-Venant, pour étendre aux terrains inclinés les résultats trouvés en terrain horizontal.
Soient :
H la profondeur des tuyaux de drainage au-dessous de la surface du sol : |
h la profondeur minima à laquelle on désire maintenir la nappe souterraine ;
h, la charge initiale définie par Delacroix ;
te 2 la plus grande pente du sol supposé plan ;
tg £ la pente par mètre de la nappe horizontale définie par Delacroix :
tg- la pente des drains supposés orientés dans une direction quelconque.
La formule de Barré de Saint-Venant donne pour la distance de deux drains :
te26 — — te? Y — 9 (H— h — UE ep — ep — (ga ,
Mais, ainsi que le fait remarquer Faure (1), Putilisation de
cette formule nécessite la connaissance de Lg 8.
(4) Faure, Drainage et assainissement, p. 125.
L A ; ; Or, nous avons calculé, pour un terrain donné, tg 8 et l’avons trouvée égale à :
a formule (48 bis) VK
ne restera plus, dans la formule de Barré de Saint-Venant, que deux inconnues H et à. Elle permettra donc d’étabhr entre elles une relation applicable aux terrains inclinés.
D'ailleurs, en faisant dans cette formule tg à = tg y = 0 et en y remplaçant tg & par la valeur que nous avons trouvée, nous retombons sur notre formule (49) applicable aux terrains horizontaux.
Les résultats auxquels conduit la théorie exposée sont donc en plein accord avec les constatations faites dans la pratique, et cette théorie permet, à notre avis, decoordonner et d'’énoncer mathématiquement des lois dont le praticien du drainage n'avait qu’une connaissance empirique et approximative.
