Pensées sur la véritable mesure des forces vives (voir

1 ouvrage de M. Xolen sur La critique de Kant). On ne saurait

vrannent trop déplorer la déchéance subie par la pensée du

philosophe de Kœnigsberg, quand de cette pensée si lar^^e on

rapproche ses conceptions de l'Esthétique transcendentale, où

pour déterminer les caractères de la forme a priori de notre

sensibdite, û se borne à reproduire, sans aucune critique les

caractères expérimentaux de l'espace, en y ajoutant cette sorte

de nécessité que lui confère l'imaginaUon : « On ne peut jamais

^'oncevoir, d.t-il, qu'il n'y ait aucun espace, quoiqu'on puisse

fort bien penser qu'aucun objet n'y est contenu... On ne peut se

représenter qu un seul espace ; et, quand on parle de plusieurs

l'espace GÉOMÉTRIQUE

déduit toutes h

a ut]

base à ses constructions, puis < formes, au moyen de définitions génétiques fondées sur les premières, et démontre alors toutes les propriétés autres que celles qui servent de définition, sans faire appel à aucun principe qui ne soit ou purement analytique ou une simple application du principe de raison suffisante, alors cette science forme un ensemble harmonieux, satisfaisant parfjiiteraent la raison. A la base, nous faisons appel à la sensibilité, parce que c'est elle qui imprime une forme spéciale à une branche de la science des grandeurs ; mais celte science en elle-même reste purement rationnelle. Nous posons, arbitrairement si l'on veut, des définitions fondamentales; mais, d'une part, il faut bien savoir sur quoi l'on va raisonner, et choisir l'objet de son élude n'est point exclure ceux qu'on ne choisit pas : c'est seulement en ajourner l'étude, et la géométrie générale n'est point limit«''e en principe aux espaces identiques à eux-mêmes; d'autre part, en posant ces définitions, on n'affirme pas l'existence des formes définies, ce qui serait revenir, sous une forme déguisée, au régime des postulats, car on soumet ces définitions à l'épreuve d'une suite prolongée de déductions, prêt à les rejeter si l'on découvre qu'elles aboutissent à une contradiction. Nous avons vu, d'ailleurs, que MM. de Tilly et Calinon paraissent bien avoir démontré l'impossibilité d'une contradiction, ce qui assure à la géométrie des espaces identiques la même apodicticité qu'à l'analyse elle-même.

Parmi toutes ces géométries, il en est une qui répond à

espaces, on entend seulement par là les parties d'un seul et même espace » {Critique de la raison pure, Esth. transe, sect. I, de l'Espace, § 2). Après une telle déclaration, on n'est pas surpris de voir citer, comme exemple du caractère apodictique des propositions géométriques, celle d'après laquelle « l'espace n'a que trois dimensions » (Idem, § 3).

nos infuilions, c'est-à-dire anx formes spéciales de nolro sensibilité. Longtemps on a cherché à établir celle géométrie spéciale comme étant la seule possible, la seule rationnelle; mais on devait échouer dans cette tenlalive, et il fallait toujours iniroduire, sous une forme ou une aulre, un postulat excluanl toutes les autres géométries. Ce n'est pas à dire qu'un postulat fut nécessaire en principe, car rien nVmpéche évidemmenl de définir l'objet spécial de la géoméirie euclidieune, et c'est ce qu'a fait d'une façon si heureuse M. Delbœuf, lout en se méprenant sur le caraclère de ses définitions; mais, pour cela, il fallait donner une définition de Ycsfacc ou, du moins, de ce qu'on appelait ainsi et de ce qu'on ne songeait point à distinguer des autres espaces à trois dimensions. Tant qu'on n'a pas fait celle distinction au départ, il a fallu la faire en cours de route et, du moment qu'on n'admeltail pas l'idée d'autres espaces, il fallait bien aflii mer sans preuve, postuler quelque théorème équivalent à l'élimination de tous ces espaces.

A l'humble aveu d'impuissance du simple géomètre, le philosophe vient substituer une hautaine affirmation : cette proposition indémontrable n'est pas unique, mais, pour indémontrables qu'ils sont, ces postulats, comme on les nomme, n'en sont pas moins des lois nécessaires de notre sensibilité, dit l'un, de notre raison, dit l'autre; ce sont des impératifs dont le rejet nous rend incapables de constituer une géométrie, comme le rejet de l'impératif catégorique nous rend incapables de régir notre conduite intérieure.

Mais voici venir un empiriste qui toujours a soutenu que les vérités dites nécessaires ne nous paraissent telles que par suite d'une expérience incessamment renouvelée ; de quel sourire n'accueillera-t-il pas ces assertions si énergiques ? Eh ! quoi, voilà un nouveau genre de vérités nécessaires; vous prétendiez me faire incliner devant ce que vous nommez des démonstrations, mais maintenant il faut m'in-

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cliner aussi devant des propositions que rien ne distingue, à première vue, des autres : votre impuissance, reconnue par vous-même, à les prouver suffit à les transformer en intuitions ou en jugements synthétiques a priori I^c voyez-vous donc pas que Texpérience seule qui vous a permis de former une image de parallèles, de vérifier la somme des angles d\in triangle, vous inspire cette foi aveugle en d'indémontrables propositions? El, puisque l'on prend ainsi sur le fait le résultat d'une expérience toujours constante, combien n'est-on pas fondé à croire que c'est elle aussi qui, mieux dissimulée, fait toute la valeur des plus belles

démonstrations ^ ?

En face d'un tel adversaire des théories rationalistes, combien n'est pas plus forte la position de celui qui fait la part de l'expérience à côté de celle de la raison ? Les formes géométriques possibles, dit-il, ne sont point limitées à celles qui peuvent prendre place dans notre univers, à celles que notre imagination peut se figurer. Il en est d'autres, conçues par la raison, qui pourraient être réalisées dans un autre univers, meubler, pour ainsi dire, d'autres imaginations. Entre l'infinité de géométries également ra-

1. disait que tel a rté, ou à peu près, le langage des premiers néogéomètres qui ont eu l'idée de philosopher. « Les disciples de la nouvelle école, dit Stallo, se placent fermement sur le terrain empirique ; leur toute première proposition c'est que toutes les vérités géométriques sont d'origine empirique, que tout ce que nous savons de l'espace ou de ses propriétés est ce que nous en apprend l'expérience sensible » {La maUère et la physique moderne, p. 1G6). Puis, le savant américain fait justement remarquer ce qu'il y a de piquant à voir les néogéomètres ériger un édifice transcendental sur des fondements empiriques, tandis que les plus illustres champions de la vieille croyance géométrique, en défendant les données familières de l'expérience sensible et en combattant ce qu'il appelle « les divagations de la géométrie transcendentale », invoquent l'origine non empirique de notre idée d'espace et de ses relations essentielles.

lionnelles, la raison ne saurait faire un choix; mais l'expérience peut révéler celle qui est réalisée dans noire uuivers, nous pouvons demander à notre imagination les formes dont elle vit. Ainsi l'homme, placé sur la terre, la crut d'abord plane, puis reconnut qu'elle est sphériqu'e : c'est à l'expérience qu'il dut demander la nature de la surface sur laquelle il vivait. A l'expérience aussi nous devons demander dans quel espace à trois dimensions .nous sommes plongés. La seule différence consiste en ce que nos ancêtres avaient l'expérience de diverses surfaces, tandis que nous n'expérimentons qu'un seul espace, ce qui nous induit à le croire nécessaire; mais la raison nous ouvre les yeux et nous fait comprendre que notre imagination ne saurait limiter les formes possibles. La raison dépasse donc de beaucoup la réalité' extérieure et notre sensibilité, et luidémontrabilité de certaines propositions ne fait que prouver que celles-ci sont le simple énoncé des propriétés particulières à notre espace.

Ajoutons que la possibilité même d'une influence de nos perceptions sur nos conceptions géométriques a été niée par des partisans de la géoméirie générale; mais nous remettrons au chapitre ni la discussion de cette opinion.