V Année philosophique, 2» année, p
L ESPACE GEOMETIUQUE d
incorrecte dans le sens inexact signalé à la note i de la page inécédenlé; mais il y a plus, et cela nous révèle un nouveau (iéfaul de noire rédaction, puisque notre pensée ne paraît l»as avoir été saisie sur un second point : 1' « autre' forme » de sensibilité que nous supposons fournirait les proprif'dé's |teimellaiit de formuler les'délinilions fondamenlales de la ^iéoméliie, el c'est en partant de ces dédinilions (pie l'application des lois rationindles, itidependantes de la forme partiriiUcre de bi sensibilité, donnerait le développement de la géométrie correspondant à cette forme. Reste l'aveu de M. Uenouvier, (|ue l'existence d'aulres formes de sensibilité «•si une possibilité métaphysique, et cet aveu nous paraît capital, car il semble qu'il nous donne cause gagnée ^
lùi particulier, il ne permet guère de contester que le munbre des dimensions n'a rien de nécessaire ; or, pour qui a admis ce point et en a bien compris la portée, les juincipes de la géométrie générale ne doivent soulever aucune objection fondamentale, car de la possibilité d'un «>s[tace à (juatre dimensions dé'coule iinmédialement celle de plusieurs espaces, ou plutôt dune intinilé d'espaces à trois dimensions, ditTérant enln.' eux soit par leurs natures, >oï\ seulement par leurs situations dans l'espace d'ordre su[)érieur 2.
(^r, nous ne voyons vraiment pas ce qu'on peut opposer à
1. Un autre aveu précieux à recueillir concerne la qualification il impératifs r/éométriques donnée aux postulats. M. Renouvier, pour la justifier, dit que cç <- sont les notions nécessaires à l'esprit pour constituer une géométrie (?), bien plus pour juqer les ol)jets ej'térieurs et régler les arts de la vie en conséquence » [Deuxième année philosophique, p. 64).
2. M. labhé de lîroglie a bien saisi la liaison de ces deux notions; mais, pour lui, « cette analogie vaine (entre les diverses surfaces et les divers espaces à trois dimensions) est comme une sorte de plan incliné sophistique conduisant an pays des chimères les esprits inatlentifs et amis du paradoxe ».
ÉTLDE SUR l'espace ET LE TEMPS
la possi}»ili(é métaphysique, selon Texpression de M. Renoiivier, diiii système de formes sensibles à quatre variables Au début de sa vie pIiilosophi(ju.', Kant lavait bien compris • mêlant d'une faeon contestable la loi de lallraction à celle des propriétés de l'espace et du nombre de ses dimensions, il arrivait à concevoir divers espaces possibles, dont la science « serait, sans doute, la plus haute géométrie qu'un <^nlendement fini puisse concevoir ' ».
PORTÉE PHILOSOPHIQUE DE LA <JÉ0MÉTRIE (iÉXÉRALE
Il nous semble que de toutes les discussions qui précèdent se dégage naturellement une conclusion philosophi(iue du plus haut intérêt. Si la géométrie générale est bien telle que nous avons essayé de la monirer, c'est-à-dire si, partant de la notion de grandeur spatiale, due à la synthèse de l'idée de quantité et des images qu'évoque en nous l'exercice de notre sensibilité, elle pose, au moyen de propriétés caracléiistiques, la définition des formes servant de
