I. — Méthode directe

Cette méthode permet de calculer l'intervalle de temps, correspondant à une position donnée de vis de contacts, d’après les constantes du pendule même. La méthode directe-a été employée surtout par Messieurs U. Seiler ! et F. Stôssel ?. — Nous nous proposons de développer une théorie détaillée de cette méthode, que nous avons employée au calcul de constantes, qui correspondent à notre instrument.

Soit S, la distance des deux points de contacts m, m', mesurée dans le sens du mouvement du prisme.

Pour la mesurer, on laisse prendre au prisme A, abandonné à lui-même, sa position d’équilibre. En agissant sur l’une des vis p ou q, on amène ensuite un levier en contact avec un des loquets.

Appelons « angle d'amplitude » l’angle compris entre la position d’arrêt, dans laquelle le prisme est retenu par l’électroaimant, et la position d’équilibre où les loquets sont dans le plan d’un des leviers.

Désignons cet angle par ®.

Soit +, l’angle formé par les distances des deux contacts, situés à une distance S, au centre d’oscillation du pendule.

Soit t, le temps dans lequel le pendule parcourt

| Wied AnnalivOrMp3e:

? Inaug. Dissert. Zürich, 1885.

PME CE

l’angle :,, 1 la longueur du pendule des pointes de contacts au centre d’oscillation.

Nous avons d’abord $S — Itgz, que nous pouvons ÉCrITer

Le mouvement du pendule est donné par l’équation générale d?x é (27%-M de — — mgÀsiny où M représente le moment d’inertie du pendule par rapport à l’axe de rotation, mg le poids du pendule, à la distance entre le centre de gravité et l’axe de

rotation.

Dans le cas où le pendule se trouve dans son élongation maximum , t étant — 0, nous aurons :

VE frs | LENS = Des V2 (cosy — cos ) (D

En faisant sin?+/, — sin?Ÿ/, sin?

LE M ? dy (TE AV mea ar:

6 V/ 1— sin*®/, sin?

c’est-à-dire une intégrale elliptique du premier ordre. Nous déduisons de l’équation (4) la valeur de la durée simple d’oscillation du pendule.

T—2\/ : pe 5 $ mpÀ 9 1 — sin? P/, sin?p

En employant la formule généralement admise dans la théorie des fonctions elliptiques, nous pou-

vons écrire

ee a (5) T—2k V “A mg} On peut calculer la valeur de K d’après l’équation suivante :

Cos?#/; cos? M//cos a),