CONSIDÉRATIONS THÉORIQUES

Les épures* représentant en projection stéréographique les principales propriétés optiques des plagioclases, bien que susceptibles de nombreux perfectionnements de détail, permettent d'aborder la solution d'un certain nombre de problèmes nouveaux dont quelques-uns donnent naissance à des applications pratiques '.

Je rappellerai sommairement que ces épures fournissent, en chaque pôle d'une section quelconque, la valeur absolue et le signe de l'angle d'extinction entre les niçois croisés, rapporté à la trace de g* (010) et à la direction négative d'extinction (n'p). Elles donnent en outre approximativement la fraction de la biréfringence afférente à cette section, c'est-à-dire une valeur approchée

Je rappellerai également, de la façon la plus sommaire pos-

* Etude sur la détermination des feldspaths. Paris, Baudry, !•' fascicule, 1894. s Cs. Becke, Neues Jahrb., 1895.

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sible, les résultats auxquels m'a conduit Tétude des positions d'égale intensité lumineuse de deux minéraux juxtaposés en plaque mince, renvoyant pour plus de détails aux « Minéraux des Roches* ».

Si Ton suppose qu'on a affaire à des minéraux peu biréfringents et à des plaques très minces, il n'est pas nécessaire d'opérer en lumière monochromatique, et l'identification des intensités et des teintes s'obtient avec une précision analogue à celle des extinctions elles-mêmes.

Dans ces conditions, si l'on appelle 2 le plus petit angle compris entre les directions négatives d'extinction n\^ et n\^ des deux minéraux juxtaposés ;

Bj et B, les différences n\^ — n',p et n\^ — n'jp, avec B, > B,;

0) l'angle que fait la section principale du polariseur avec la bissectrice de l'angle 2 8, au moment des positions d'égale intensité lumineuse;

toutes ces positions seront représentées par les deux équations suivantes :

tg 2a, = tg 26 |i44| ^*'

tg 2u>' = tg 26 |i^|i (2)

Les valeurs w procurent non seulement l'éclairement commun des deux minéraux juxtaposés, mais encore celui des parties de la plaque mince où ils sont superposés en quotités quelconques ; ainsi quand il n'y a que deux substances optiquement différentes en présence, les valeurs w donnent naissance à l'illusion d'un tout homogène. C'est ce que nous avons proposé d'appeler Yégal éclairement total ou éclair ement commun ^ et sa recherche équivaut à l'emploi d'un réactif sensible décelant l'existence de deux corps distincts et seulement de deux corps.

Les valeurs w' ne procurent pas cette même illusion; car si elles correspondent aussi à des éclairements communs des deux minéraux juxtaposés, dans les parties où ils ne se superposent

* Les Minéraux des Hoches. V partie, p. 73, Paris, Baudry, 1888.

pas, elles donnent par contre une extinction plus ou moins complète, par compensation des parties en superposition.

Si Ton appelle s et s' les plus petites valeurs des angles w et w', on a

w'=:e'it:w4- O<e'<0<-^

Il est facile de voir que Tangle e, compté à partir de la bissectrice de range 2 9, tombe en dehors de cet angle, du côté n\^ d'extinction, se rapportant à la section la plus biréfringente.

Au contraire la direction s' tombe dans Tangle 2 ; elle est, elle aussi, plus voisine de n',p que de n',p.

Il est clair que les épures I à VII (fascicule n° d) d^s plagioclases permettent d'aborder tous les problèmes relatifs aux éclairements communs, puisqu'elles fournissent les angles 2 9 et, très approximativement, les valeurs B, et B,; M. Viola* en a déjà fait une intéressante application, en cherchant à tracer les courbes e' afférentes à la macle de falbite, pour lai bite et Tandésine.

Mais, d'une part, l'étude des angles s est plus intéressante que celle des angles e'; d'autre part la méthode de l'éclairement commun, appliquée aux diverses zones d'accroissement d'un plagioclase, est susceptible d'applications théoriques plus importantes et pratiques plus décisives, au point de vue du diagnostic, que celles qui se déduisent de l'éclairement commun des macles suivant la loi de l'albitc.

Dans ce qui va suivre, nous supposerons d'abord la loi de Tschermak rigoureusement vraie : les plagioclases sont un mélange d'albite et d'anorthite en proportions variables. Si donc nous ne nous occupons que d'un cristal fondamental de plagioclase (et non de ses macles), il n'y a en présence que deux corps optiquement différents que nous supposons être de Talbite et de l'anorthite, ayant les faces / (010) et les arêtes hy (100) (010) parallèles, les faces p (001) à peu près parallèles. Dès lors, pour chaque pôle de l'épure stéréographique, il y a un angle s, et un

» C. Viola. ZeitschHft fur KrystalL, XXIV, p. 475, 1895.

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seul, pour lequel réclairement commun se produit non seulement entre Talbite et lanorthite supposés juxtaposés, mais encore pour tous leurs mélanges, c'est-à-dire pour tous les plagioclases, et par conséquent pour toutes leurs zones d'accroissement. Quant aux angles e', ils ne se traduisent que par Tcxtinction plus ou moins complète des plagioclases intermédiaires et je n*en ai pas trouvé d'application pratique aux plagioclases zones.

Nous avons tracé, sur une épure stéréographique, les courbes des angles d'égal éclairement total e, en partant des épures I de Talbite et VII de lanorthite ; on peut l'appeler (pi. IX) Tépure d'égal éclairemement total des plagioclases. Mais au lieu de conserver l'angle s rapporté à la bissectrice des extinctions, nous en avons déduit l'angle fait par le polariseur avec la trace de g' (010), au moment de l'égal éclairement total.

Appelons, pour un pôle quelconque,

X, '^ les coordonnées sphériques, méridiens et parallèles de ce pôle;

a, p les angles d'extinction suivant n\ de Talbite et de l'anorthite, rapportés à la trace y* (010) ;

E l'angle de l'égal éclairement total avec cette môme trace. On a :

On conviendra de prendre pour E seulement des valeurs comprises entre 1- et -f- ^ ; il serait à coup sûr préférable de faire

varier E de — v ^ + "T » comme nous l'avons fait pour les extinctions. Mais la distinction entre -f- E et — l^ — K) ï^'^st pas possible, lorsqu'on n'a affaire qu'à des superpositions ; elle ne peut se faire que si les corps composants sont visibles isolément, et si Ton peut ainsi déterminer la direction 7i\ de la section la plus biréfringente.

C'est le tracé des courbes d'égale valeur E, ainsi définie, que nous avons reproduit sur l'épure (pi. IX); il a été obtenu point par point, en supposant à Talbite et à Tanorthile une biréfringence

maximum de 0,009 et de 0,012, et en partant des épures I et VII de Tétude sur la détermination des feldspaths.

Extinctions simultanées deTalbite et de Tanorthite. — L'examen de la formule

fournit a priori un certain nombre de vérifications fort utiles dont rénumération a en outre un intérêt théorique : il y a d'abord la courbe des extinctions simultanées de I albite et de Tanorthite, sur laquelle nous avons déjà insisté*, parce qu'elle est jalonnée, pour ainsi dire, par les axes optiques des plagioclases intermédiaires. A cette courbe correspondent deux boucles séparées, celle des axes optiques A qui est de petites dimensions, et celle des axes B qui est voisine d'un grand cercle de la sphère. Dans chacune de ces boucles, on doit distinguer deux portions distinctes limitées par les axes optiques de l'albilc et ceux de Tanorthite, mais se faisant suite sans discontinuité. L'une de ces portions est telle que n\p est parallèle à n',p ; en d'autres termes les ellipses des indices des deux corps sont, dans chaque section, allongées dans le même sens ; on a 2 = et par suite s = 0. Comme la bissectrice de l'angle 2 9 coïncide dans ce cas avec les axes n',p. n',p. l'égal éclairement total coïncide avec l'extinction simultanée et les valeurs E sont identiques avec celles des extinctions. On sait que, dans cette portion de la courbe des extinctions simultanées, il ne peut naître d'axe optique de plagioclases intermédiaires.

L'autre portion est constituée par les pôles correspondant à des ellipses croisées, dans lesquelles n'^p coïncide en direction avec w',g. La compensation peut s'effectuer et, dans l'hypothèse de Tschermak, chaque point de la courbe correspond alors à l'axe optique d'un plagioclase intermédiaire *. Ici la bissectrice de l'angle 20 est à 45® des extinctions, puisque cet angle 2 8 est égal

* Recherche des axes optiques dans un minéral, pouvant être considéré comme un mélange de deux minéraux déterminés. Bull. Soc, Min. fr,^ t. VIII, n" 3, 1895.

* Ce plagioclase est caractérisé parPéquation m^ Bj = m^ B,, dans laquelle B^ et B, ét&mt les biréfringences des sections d'albite et d'anorthite, m, et m, sont les proportions relatives de ces corps composants.

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à 90''. Mais pour 20 = "ô"» ^^ ^ également 2e = -^ î dès lors e est aussi égal à 45"^ et revient en coïncidence avec les directions d'extinction. Ainsi, les valeurs E sont identiques avec celles des extinctions, tout le long de la courbe des extinctions simultanées.

Egale biréfringence de Talbite et de Tanorthite. — Il y a cependant une différence importante entre les deux portions de cette courbe caractérisées par les valeurs 20 = 0, 29 = y. Pour la mettre en lumière, nous considérerons une autre série de pôles, ceux pour lesquels il y a identité de biréfringence entre les deux sections juxtaposées des corps composants, B, = Bj. Dans Texemple choisi (albite et anorthite), le lieu en question est composé d'une double boucle en oo. Alors tg2e devient infinie et e égal à 45**; on peut donc, par un simple examen des angles d'extinction a et 3 de lalbite et de lanorthite, déduire la valeur de E :

E=î-±i-HiL

Il est facile de voir que cette boucle en oo coupe deux fois chaque portion de la courbe des extinctions simultanées ; car en passant d'un axe optique de Tanorthite à un axe optique de lalbite par un des deux chemins possibles sur cette courbe, la biréfringence de Tanorthite croît de à un certain maximum et celle de Talbite décroît d'un certain maximum à 0.

Considérons d'abord les intersections qui sont situées sur la portion de courbe pour laquelle on a 2 = 0. Pour ces points, tg2£ est indéterminée et par conséquent toutes les courbes E doivent y converger.

En d'autres termes, comme on pouvait le prévoir, il y a égal éclairement total, dans tous les azimuths, pour ces deux pôles remarquables. Dans les plagioclases, l'un d'eux, correspondant aux axes optiques B, est sensiblement situé à l'intersection des coordonnées sphériques suivantes :1 = — 25®, y = — 31"* ; pour l'autre (boucle des axes optiques A), on a, à peu près, )v = -f 55**, cp = — 54^

Les deux autres points d'intersection, pour B^ = B,et2o=

correspondent à des pôles d'indétermination, non plus pour les valeurs s d'égal éclairement total, mais bien pour les angles e' d'éclairement commun réduit aux parties juxtaposées et non su-, perposées.

Les courbes E doivent encore converger vers les pôles g^ (010), mais ici l'apparente indétermination tient à celle de la trace de g^ (010) sur g^ (010) lui-môme. En réalité les directions d'égal éclairement total sont parfaitement définies dans la section gr* (010) ; pour les plagioclases, l'une d'elles fait + 37*^ avec la trace de p (001), dans le sens de Max Schuster, l'autre — SS"*.

Une fois l'épure tracée y les applications théoriques s'en déduisent aisément ; car il est facile d'enregistrer la variation des angles d'égal éclairement total, le long des zones les plus importantes ou dans les sections les plus utiles, telles que celles qui sont perpendiculaires aux axes principaux d'élasticité ou aux axes optiques. D'une façon générale, l'éclairement commun permet souvent d'orienter une section de plagioclase dans les plaques minces.

Intensité lumineuse de réclairement commun. — On peut ajouter, aux données fournies par l'angle E, une notion dé l'intensité lumineuse présentée par les plages considérées au moment de l'égal éclairement total. La valeur de cette intensité est proportionnelle à B*, sin* 2 (E — a) = B^ sin* 2 (E — p) ; l'intensité peut être mesurée par une biréfringence ; l'expression ô = B, sin 2 (E — a), pour chaque point des courbes E, donnera donc la possibilité d'assimiler l'intensité lumineuse des éclairements communs à l'intensité lumineuse maxima des sections de la même plaque mince ayant une biréfringence b.

Dans l'épure, planche IX, d'éclairement commun de Talbite et de l'anorthite, les courbes d'extinction simultanée ont une valeur ô = ; le maximum de b ne dépasse pas 0,0065, biréfringence du pôle d'indétermination existant sur la courbe des extinctions simultanées des axes optiques B. Le pôle similaire de la courbe des axes optiques A atteint environ 0,001 au maximum. Il y a quatre aires de maxima autour du pôle d'indétermination de la courbe B; les maxima absolus sont cantonnés dans deux de ces

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aires, qui comprennent la majeure partie de la zone de symétrie, perpendiculaire à g^ (010), et toutes les bissectrices n^ des plagioclases.