PRINCIPE DES NOUVELLES ÉPURES

COORDINATION DES DONNÉES UELATIVES ATX EXTINCTIONS

ET A LA HIRÉFRINCENCE

La tentative de M. de Fédoroll, conlirmant dans leur ensemble les croquis des Minéraux des Roches et d'autre part les données nouvelles, optiques et chimiques, que M. Fouqué a bien voulu me communiquer, m'ont décidé à entreprendre des épures à grande échelle sur lesquelles, en des points suffisamment rapprochés, j ai pu inscrire des nombres caractéristiques des principales propriétés optiques de la série des plagioclases

J ai choisi Tépure stéréographique, à cause de ses propriétés connues, conservation des angles etc. ; j'ai pris, comme plan de projection, la section droite du prisme, d'abord parce que M. Des Gloizeaux a choisi ce môme plan pour représenter Talbite et Tanorthite, ensuite parce que la principale zone de symétrie, celle perpendiculaire à ^» (010), s'y présente fort bien; li^s pôles en sont échelonnés suivant le diamètre vertical de la figure. Enfin ce choix permet une comparaison facile avec la tentative de M. de Fédoroif.

Ainsi orientées, avec le pôle de la face p (001) dans le quadi^ant inférieur de droite, les épures se prêtent à la représentation facile des sections en zone autour d'une droite quelconque contenue dans g^ (010) ; les pôles de ces sections décrivent un des méridiens passant par le diamètre horizontal. Nous allons voir que ces zones permettent de résoudre facilement les diverses questions à Tétude ; une de leurs propriétés consiste en ce que la trace de y* (010) sur chaque plan de la zone est perpendiculaire au méridien passant par le pôle de ce plan ; ce méridien représente en effet le plan de

16 DETERMINATION DES FELDSPATIIS

J'espace passant par la normale à f/\ (010) et par la normale à la section considérc^e.

Le canevas stcl^rc^'ographique à Tencre bleue représente les méridiens (le S en o°; ils sont recoupés par des parallèles à g^ (010) tracés éj^alement de ?> en 5".

La plus importante des données optiques afférentes aux plagioclases coupés dans une lame mince, consiste dansTangle d'extinction que présente la s(»ction, quand on rapporte cette extinction à la trace de la macle de Talbite, c'est-à-dire î\ celle du plan g^ (010). Aux principales intersections des méridiens et des parallèles, on a inscrit des nombres qui donnent en degrés ces angles d'extinction. Ils sont comptés de à 90'*, positivement à droite de la trace g^ (010) (caractères à l'encre rouge), négativement à gauche (caractères à l'encre noire), pour un observateur supposé placé audessus de l'épure, perpendiculairement à chaque rayon de la sphère, le corps parallèle à la trace g^ (010), c'est-à-dire aux paraHèles, la télé plus haute que les pieds pour le demi-cercle inférieur et plus basse pour le demi-cercle supérieur.

On sait que le théorème de Fresnel est d'une application facile en projection sléréographique : soit Z le pôle d'une section, A et B les traces des axes optiques ; si l'on décrit les deux grands cercles ZA, ZB, l'extinction a lieu suivant les deux grands cercles bissecteurs des angles AZB. Dans l'épure, on a choisi celui des deux qui se trouve dans le même angle AZB que la bissectrice négative Wp ; au point de vue pratique l'angle inscrit correspond donc à la direction d'extinction de la section considérée qui donne une réaction optique négative et qui correspond au plus petit indice principal n\.

Pour calculer les extinctions, on peut recourir aux formules que j'ai données*, et qui se rapportent aux extinctions des seclions (Ml zone, rapporhVs à l'an'te même autour de laquelle

' Soit Z le point où l'arî^te de zone vient percer la sphère, A et B les axes optiques ; posons (lea Minéraux des Hoches, p. 9)

aiiirle AZH = 2*; aii^He AZ = [X aiiirle BZ = v

Appelons /• l'an^'le «lu jilan mobile de la zone avec le plan bissecteur de

pivotent les sections. Dans le cas qui nous intéresse, les diverses arêtes de zone sont comprises dans le plan ^*(010) et reprc^sentent précisément sa trace qui est la ligne de macle. Chacune des zones comporte une extinction O'' ou 90* et une seule. Il y a, à proprement parler, indétermination dans la face y* (010), mais chacune des zones y arrive par un angle limite parfaitement déterminé.

La projection stéréographique se plie très bien à une méthode graphique basée sur une double rotation autour de la normale h y* (010) et du diamètre parallèle à la trace de ce plan sur la section droite du prisme, en d'autres termes autour des deux diamètres horizontal et vertical du cercle de Tépure. Au moyen de cette double rotation, on amène un pôle quelconque à coïncider avec le centre de figure 0. Les axes optiques A et B occupent alors de nouvelles positions A' et B', et langle cherché est donné en grandeur et en signe par celui que fait la bissectrice A' B' avec le diamètre vertical.

Il est dès lors possible de constituer une sorte d'abaque donnant méthodiquement les divers points A', B', qui correspondent aux pôles situés, par exemple de 10** en 10% à Tintersection des méridiens et Ses parallèles tracés en traits de force bleus, dans Tépure stéréographique. Tous les points A', B', se trouvent à l'intersection de cercles parallèles au plan normal à y* (010) et passant par A*y*, (100)(010), et d'autres cercles dont le centre se meut sur la normale à g* (010).

l'angle AZB, et y rextlnction comptée à partir de l'arête de zone. On a la relation :

^ ^ A H- B sinV

Cot. 2y = 7s ^ , TA •

•^ C cos J- + D sin a

arec les valeurs suivantes de A, B, C, D :

A = Cos fi cos V — sin fx sin v cos^Y*

B = Sin fi sin v.

C = Cos Y sin (jx + v}.

D = Sin Y sin {^ — vj.

La recherche des points, pour lesquels Textinction est égale à 0« ou à 90*, se résume dans la discussion de l'équation

sin (a + v)

tg X = cos Y -: — 7= ■

^ • sin (ji — V)

FELDSPATHS. 2

I»* DHTERMINATloX DES FELDSPATHS

Kri tf*iïc*t. la rotation autour de la nomiale à^' 010^ dispose les fMiint» A', par exemple, sur un cercle parallèle à f/ (0!0). Puis la rotation autour du diamètre vertical de Tépure transporte sur la sphère ce cenrle qui, en vertu des propriétés de la projection sti'réographique, se projettera suivant une série de circonférences dont les centres seront les projections des sommets des cônes circonscrits.

l'ne fois Tabaque préparée, on relève en même temps que les angles A'OB', les angles = A'O ;jl, B'O = v : le cercle gradué |>ériphérique donne facilement la première lecture ; les cercles concentriques à 0, tracés de 5 en 3* sur Tépure, fournissent avec une approximation suffisante les angles a et v et le produit sin a sin v donne une notion convenable de la biréfringence, exprimée en dixièmes de la biréfringence maximum.

Ciimme vérification, les deux angles limites d'extinction, dans fj^ OlOi, doivent être égaux en valeur absolue et simplement de signes contraires : ces mêmes angles doivent en outre se succéder régulièrement de zone en zone et varier précisément de Tangle dont on a fait tourner laréte de zone autour de lanormale à y* (010). Le produit sin a sinv doit être constant pour y* (010 letmème les angles a et V doivent ôtre séparément constants pour cette face, ce qui revient à dire que les points A' et B' afférents ày* (010) doivent se trouver sur des cercles concentriques à 0. L'erreur commise ne dépasse pas 1° pour les extinctions et 0,03 pour la biréfringence.

l'ne fois ces divers nombres inscrits à côté des pôles auxquels ils s(î réfèrent, utilisant une idée qui m'a été suggérée par mon ami el collaborateur M. Le Verrier, j'ai tracé des courbes réunissant d'une part les biréfringences, d'autre part les extinctions de même valeur.

Les courbes de biréfringence se trouvent symétriquement disposées autour des plans principaux d'élasticité optique qu'elles doivent couper à angle droit. La première courbe autour de chacun des axes optiques A el B comprend dans son intérieur tous l(»s imints de biréfringence 0, 1 et 2 dixièmes ; elle réunit les points ayant une biréfringence approximative de 0,25. L'intervalh» entre cette courbe et la suivante comprend les pôles de 2,5

DANS LES PLAQUES MINCES Ji»

à 3, S dixièmos, et ainsi de suite jusqu'à la dernière courbe autour de n« qui correspond à 8, S dixièmes de la biri^fringence totale et entoure ainsi les pôles à 9 et 10 dixièmes. On a teinté en bistre plus estompé les courbes correspondant aux plus faibles biréfringenceSy de façon à permettre une approximation immédiate, à la simple vue delà région occupée parle pôle à Tétude.

Les courbes des extinctions sont en traits rouges continus de 10** en 10**, pointillés quand on a dû recourir à des subdivisions plus nombreuses. Toutes ces courbes passent par les pôles de y* (010) et par les axes optiques A et B. 11 est facile de voir qu'elles doivent s'arrêtera ces axes ; leur prolongation diamétrale se fait par les courbes correspondant aux extinctions complémentaires, changées de signe.

Parmi toutes ces courbes, la plus intéressante est celle qui correspond à Textinction 0** (trait de force rouge plein) et k rextinctiou 90** (trait de force rouge en points longs). Les pôles, situés sur ces courbes, correspondent à des sections qui s'éteignent quand la ligne de macle coïncide avec un des fils du réticule ; elles limitent donc sur Tépure les changements de signe des nombres inscrits : d'un côté les caractères rouges qui correspondent aux extinctions positives, adroite de la trace g * (010) dans le sens des aiguilles d'une montre ; de l'autre les caractères noirs correspondant aux extinctions négatives.

Puisque les méridiens représentent les pôles de sections en zone, ne passant qu une fois par 0** ou par 90**, pour une rotation de 180** du plan mobile de la zone, on voit que la courbe 0^ — 90" coupe une fois chaque méridien et ne le coupe qu'une fois. Pour deux de ces méridiens, le point 0** ou 90** coïncidera avec les pôles de y* (010) ; ce sont ceux qui passent par les directions principales d'élasticité contenues dans ^*(010); dès lors la courbe 0** — 90" ne coupera pas ces deux méridiens autre part qu'aux pôles g * (010) ; mais elle leur sera tangente en ces points.

Les deux grands cercles principaux d'élasticité n^w», n^n^ jouissent également de la propriété de n'être coupés qu'une fois par la courbe — 90** ; quant au cercle n^rip, il croise en outre la courbe en question aux deux axes optiques A et B.

Un coup d'œil, jeté sur les épures, permet de juger du degré di»

20 DKTERMIXATION DES FELDSPATHS

(lissymétrie optique qm» possède chacun des plagioclases, el de la rc^'percussion que cette dissymétrie fait naître dans la distribution des courbes qui représentent la biréfringence et les extinctions, l/albite est presque symétrique par rapport au plan vertical passant par la normale à f/ » (010) et par h^ g^ (100) (010) ; Toligoclase est presque rigoureusement symétrique par rapport à ^*(010). Dans tous les autres feldspaths la dissymétrie s*accus(» plus ou moins; mais on voit qu'elle se correspond pour ainsi dire, à droite et à gauche de g^ (010), pour les albites-oligoclases par rapport aux oligoclases-andésines. La distinction est facile, lorsqu'on sait dans quel quadrant se trouve le pôle;? (001) : elle doit être et est, en effet, difficile quand Torientation du cristal est inconnue.

Macles. — Les plagioclases présentent, avec une constance presque absolue, la macle de Talbite, combinée avec celle de (^arlsbad. Les grands cristaux anciens offrent souvent un déveloj)pement transversal sensible, perpendiculairement à la face y '(010) et s'allongent tantùt suivant ;?^*(001) (010), tantôt suivant h} g^ (100) (010) ; mais à mesure qu'on s'éloigne de ces types lentement élaborés et accrus par zones successives, on trouve d'une façon à peu près uniforme les plagioclases en lamelles minces, aplaties suivant g^ (010), composés de deux parties (1) et (2), à peu près d'égale épaisseur, maclées suivant la loi de (^arlsbad et présentant, chacune, des lamelles hémitropes suivant la loi de l'albite {{') et (2'). Il est donc extrêmement important d'avoir pour ainsi dire sous les yeux, pour chaque pôle représentant une section d'une orientation déterminée, non seulement les caractéristiques de l'individu optique (1), mais encore celles des individus (1% (2) et (2') définis comme ci-dessus.

L'épure fondamentale (1) donne immédiatement la réponse à ces questions ; l'axe de rotation de la macle de l'albite est la normale l\g^ (010) ; la rotation de 180'' amène tous les pôles de l'épure au-dessous du plan de projection; les pôles diamétralement opposés se reproduisent donc symétriquement par rapport à la trace «r/ (010), c'est-à-dire au diamètre vertical, mais les extinctions sont changées de signe. Ainsi au pôle a appartenant au cristal (1),

et qui correspond à une extinction a, la macle do Falbitc joint un cristal (!') dont l'extinction est donnde par le pôle c, changée de signe, soit — c(lig- 1)-

Pour la maclc de Carisbud, il y a rottition de 180° aiilour de larôto Ay(iOO)(010) ; le cristal (2) s'éfeindra donc comme le pftie f, symétrique de a par rapport au centre de ligure qui correspond à cette ar(>ie, et la rotation elTectuée n'emporte évidcm-

«\b le

Mo.

Fig. 1. — l'ûlfs conjugué

ment aucun changement de signe. Ij'extinciion de (2j sera donc l'gale à /. On verrait de mCme que le cristal (2') s'éteint comme le pôle d changé de signe, soit — d.

Les quatre pôles acdf peuvent donc ôtre dits conjugués les uns des autres.

l*s épures, ainsi interprétées, montrent immédiatement l'exislence de trois zones de symétrie ; dans la plus importante, perpendiculaire à f/' (010), les pôles des seetiims sont situés sur lu trace de ce plan qui coïnci<le avecï le diiimèli-e veHieal du cercle de projection ; df's lors c := a cl d = f. Si l'aréle de zone toïncidc avec l'intersection de j' (010) et de la section droite du prisme, les pôles se sucef-dcnt sur le diamèlrc Imri/ontal et l'on n a = d avec c = f. Knlîn si l'arête tU' zone coïncide avec A'y' liOO) {010*. les pôles suivent le cercle de couluur de l'épure et les égalités suivantes s'imposent : a = — f avec c = — d. Dans le premier cas, les lamelles héraitropes suivant lu loi de l'albiln (1) et (!'), (2) et {2*) s'éleifïnent symétriquement de pari cl d'autre

'22 DETERMINATION DES FELDSPATHS

de la ligne de maele. Dans le second cas, ce sont les lamelles (1) et (2'), (!') et (2) qui s'éteignent ainsi ; enfin dans le troisième, il y a extinction symétrique entre (1) et (2), (!') et (2').

Ces considérations montrent aussi que la courbe des extinctions simultanées des lamelles hémitropes, suivant la loi de Talbite, ne peut croiser la courbe 0-90° qu'aux axes optiques et sur le diamètre vertical de Tépure ; car les pôles de ces lamelles doivent être , par raison de symétrie , sur les méridiens du canevas stéréographique, et ces méridiens ne croisent ladite courbe qu'en un seul point. Il est facile de voir, en jetant les yeux sur Tépure de l'albite (pi. I), que la courbe, afférente à ce feldspath et tracée par M. de Fédoroff, est inexacte. En fait on trouve facilement son tracé, soit en suivant chaque méridien de part et d'autre du diamètre vertical, soit en superposant à l'épure un calque retourné des courbes d'extinction ; elle se dirige vers le haut, comme dans les autres fedspaths.

La planche VIII représente graphiquement une dernière donnée qu'il peut être utile de superposer aux précédentes : elle fournit approximativement Tangle que fait la trace du plan p (001) avec la ligne de macle, compté dans le même sens et avec les mêmes signes que ceux des extinctions. Le pôle p (001) choisi est intermédiaire entre ceux de l'albite et de Tanorthite. Il suffit donc de retrancher les nombres de même signe, et d'ajouter ceux de signe contraire, pour pouvoir rapporter les extinctions aux traces que laisse parfois le clivage/? (001).