PR : P
j'ai alors trouvé pour —— les valeurs suivantes, pour quatre
valeurs de V 0,1 6,612 0,5 10,074 150 12214 30 22,41
Ces nombres donnent encore beaucoup d’orbites très fortement
byperboliques. Avec H—0,01 la valeur de Te sera évidemment
‘ a re :
très voisine de la valeur de Rfa POUr V=U. Si nous supposons
U = 3 il y a prés de la moitié des orbites pour lesquelles v > 1, donc pour lesquelles le demi grand axe est inférieur au rayon de
l'orbite lerrestre. Si U=1 ilya 5 ee des orbites pour lesquelles
v > 0,5, donc pour lesquelles le demi grand axe est inférieur à
Re es 0,2%
Nous trouvons done, même avec une très petite valeur de H, un grand nombre d'orbites très fortement hyperboliques.
Il nous reste encore à chercher, comme au n° 39, quel doit être le nombre total des comèêtes visibles qui passent au périhélie pendant l'unité de temps, c'est-à-dire la valeur de P',. Pour cela désignons P'y r{ge * le nombre total des comètes contenues dans l'unité de volume aux limites de la sphère d'activité du Soleil, nous avons :
par N les valeurs de que nous venons de calculer et par N
P'a — r/qeN No = [+40 =, Uy
donc
Po __ xfq RE Le)
Nous obtenons ainsi les valeurs suivantes, dans le cas H — 0,25 q —2
ps
CI U No I 37,11
Nous avons vu n° 39 que ces nombres indiquent combien de comètes doivent se trouver dans chaque unité de volume, dans les régions de l’espace éloignées du Soleil.
50.— Examinons si l'accumulation des demi grands axes au voi-
sinage de la valeur — , signalée dans le premier chapitre (n° 11 et 28), subsiste parmi les comêtes qui passent au périhélie pendant un certain temps. Suivons la même marche qu'au n° 28, en différentiant la formule 177 par rapport à V, nous trouvons, lorsque e(h) est une constante, que le nombre des cométes visibles qui passent au périhélie pendant l'unité de temps avec des vitesses
initiales entre V, V + dV est:
sin &
V3 | Aokarfur (y 2 D) | NAN oo Ce CD
Cette formule n’est autre que la formule 114 multipliée par V, en effectuant l'intégration par rapport à « comme au n° 28 elle devient
Wx sin (V4) 2) (201)
ti
Cette expression devient infinie pour V = H et il y a à ce sujet
à dire les mêmes choses que pour l'expression 115 ; en prenant € très petit, on peut donc faire que les orbites de vitesses initiales comprises entre H + e soient beaucoup plus probables que celles pour lesquelles cette vitesse est entre V +e, maisil n’en résulte pas que la plupart des orbites aient des valeurs trés voisines de H, et les remarques faites n° 28 s'appliquent encore mieux ici parce que la multiplication par le facteur V augmente beaucoup 1£ nombre des comètes dont la vitesse initiale est grande. Pour se rendre exactement compte du nombre des comètes qui ont diverses vitesses P’
placé au numéro précédent, on voit en effet que dans l'intervalle V — 0,2 à V — 0,3 qui comprendla vitesse du Soleil (0,25) ily a plus de comètes que dans les intervalles de même grandeur voisins, mais non pas un nombre considérable relativement au nombre total; et lorsqu'on arrive à V — 7, on trouve que dans l'intervalle
initiales il suffit de parcourir le tableau des valeurs de
: P 2 ; V—7T à V—S8 —— augmente de 15,2, soit 1,52 pour la varia-
T {qe tion 0,1 de V, ce qui est supérieur au nombre 1,40 qui correspond à la variation de V de 0,2 à 0,3.
Ainsi l'accumulation des demi grands axes dans le voisinage de
I , la valeur — p ‘St assez faible (!) parmi les comètes qui passent
au périhélie pendant un certain temps, comme d'ailleurs elie peut disparaître tout à fait si la fonction #() n'est pas une constante, on ne doit pas regarder cette accumulation comme une loi nécessaire.
51. — Nous examinerons rapidement l'hypothèse (2) — MA?. Si l’on se sert des formules du n° 45, iln'y a aucune difficulté car on n'a à intégrer que des fonctions entières de À, je laisse au lecteur le soin de faire ce calcul s'il le désire à titre de vérification.
of (1) On peut remarquer encore que a = — “ et da =% dV , ce qui montre qu'à une même variation de V correspond une variation de a beaucoup plus forte pour les petites valeurs de V que pour les grandes, -
mr
Je vais me servir des formules du n° 43, qui conduisent aussi au but sans trop de peine ; on trouve d'abord par la formule 177, en remplaçant o(}) par M}:
Phi j qe", on M + 10 X° Sin (o +4) (D (202)
les intégrations ne présentent pas de difficulté, faisons d'abord celle relative à V:
T SU VAT Ne r/aM =] —— Sr) Sin a da O
en effectuant maintenant l'intégration par rapport à « on obtient :
