PEUT

(4) Comptes-rendus de l'Académie de Vienne, tome xCIv, année 1886, et tome xc1x, année 1890.

(2) L désigne la véritable longitude héliocentrique, qui, surtout lorsque l'inclinaison est grande, diffère de la longitude du péribélie comptée dans lorbite.

Les comètes qui ont été observées vérifient en effet ces relations. En adoptant g — 0,3 pour la limite des petites distances périhélies, nous trouvons parmi les 324 comêtes de notre catalogue 286 distances périhélies supérieures à 0,3 et 38 inférieures ; le tableau suivant donne le nombre des valeurs de { — TJ, + 200cet / —TI,, selon que g>0,3 où g <0,3, qui tombent dans chaque intervalle de 25°. Les valeurs (‘) sont prises abstraction faite du signe, qui est assez indifféremment + et —, car parmi les 286 cométes avec g > 0,3 on trouve pour / —L + 200€ 138 valeurs positives et 148 négatives et parmi les 38 comètes avec q < 0,3 on trouve pour / —L 20 valeurs positives et 18 négatives.

l— L + 200° PL DER OM 85 8 ER PESTE 18 6 ET ré net co 43 il LEE TAC “e 37 2 10e 20 4 PAS LU MEME Dee 20 1 CEE er ne 19 2 TITRE LA 4

On voit qu'à mesure qu'on s'écarte des relations 238 et 239 le nombre des comêtes diminue, l'opinion que ces relations favorisent les chances de découverte est donc confirmée. Il semble seulement que pour les petites distances périhélies une valeur de / — L voisine de 60° est un peu plus favorable qu'une valeur tout à fait nulle.

Il résulte de ces relations que si l'on extrait du catalogue les cométes qui ont passé an périhélie pendant un certain mois, sans avoir égard à l'année, les périhélies de ces comètes ne sont pas

(4) Nous comptons ces angles de — 200 à + 200°, de façon qu'ils soient toujours inférieurs à 200c en valeur absolue.

distribués uniformément autour du Soleil, mais présentent une forte accumulation du côté où se trouve la Terre pendant le mois considéré.

68.— Pour les comètes qui se meuvent dans l’écliptique on peut se rendre très bien compte du fait que les relations 238 et 239 favorisent les découvertes, par le tracé graphique des trajectoires de ces astres, comme nous allons l'expliquer.

Soit P (fig. 16) le périhélie d’une comète dont l'orbite se trouve dans l’écliptique, $S le Soleil, G et T les positions occupées par la comète et par la Terre à l'instant considéré ; r et A les distances de

la comète au Soleil et à la Terre, v son anomalie vraie PSC et « l’angle PST, nous compterons les angles positivement dans le sens direct. En désignant par # le temps écoulé depuis l'instant du passage de la comète au périhélie nous avons (!) :

fu Ù l L) A — = tg 5 + tes - IV 2q Rd 3e 20) arr Qu e0 da + cosv

(1) Voir le Traité de Mécanique céleste de M. TisSerAND, tome 1, p. 110 et MA

Dans la première équation, l'angle vw étant compté positivement dans le sens direct, le signe + correspond aux comètes directes et le signe — aux rétrogrades. Soit », la valeur de l'angle 4 à l'instant du passage de la comète au périhélie, n le moyen mouvement de la Terre dans l'unité de temps, en négligeant l’excentricité de l'orbite terrestre nous avons

a — à —++ nt (241)

Faisons tourner la figure autour du point $S de l'angle — nt, la Terre vient au point T” qu'elle occupait à l'instant du passage de la comète au périhélie, la comète vient en un certain point C. Gette rotation n’altère ni les distances de la comête à la Terre et au Soleil, n1 la distance angulaire apparente de la comète au Soleil, de sorte que si nous supposons la Terre en T et la comète en C ou la Terre en T’et la comète en GC’ les conditions de visibilité sont les mêmes. Au lieu de considérer à la fois le mouvement de la Terre et celui de la comète, nous pouvons donc considérer la Terre comme fixe au point T' où elle se trouve à l'instant du passage au périhélie et la comète comme décrivant la courbe que décrit le point C' lorsqu'à chaque instant on donne à la figure la rotation — né. En désignant par r et w les coordonnées polaires d'un point quelconque de cette courbe relativement à l'axe SP, nous avons d'après les équations 240 :

PA [e] © un Le +5 D ne ss"

La courbe que décrit le point C’ peut être appelée « trajectoire apparente » de la comète, elle représente le mouvement apparent de cet astre relativement au Soleil. Il est commode d'exprimer (2)

nous désignerons par », les équations 242 donnent :

r et w en fonction de la variable auxiliaire tg que pour abréger

ngV?Q (243)

= arctge id = m3 w ==? ar0ig M Æ V7 (m+s m3)

Dans le double signe de ces diverses formules, il faut prendre le signe supérieur pour les comètes directes et le signe inférieur pour les rétrogrades.

En donnant à »m une série de valeurs il est facile de calculer par les formules 243 les coordonnées 7 et w d’une série de points de la trajectoire apparente, ce qui permet de la construire sur une feuille de papier ; en faisant cette opération pour quelques valeurs de q, on obtient une épure qui montre les circonstances de visibilité des comètes qui se meuvent dans l'écliptique. Pour trouver les valeurs de a, (—L—7{ + 200) qui favorisent les découvertes, on construit sur une feuille de papier à calquer l'épure des courbes d'égal éclat r A — constante, en ajoutant deux droites issues de la Terre pour limiter les régions trop voisines du Soleil, où les comètes ne peuvent pas être aperçues ; comme sur l'épure des trajectoires apparentes la Terre est ramenée à un point fixe il suffit de superposer les deux épures pour se rendre compte de l'éclat qu atteint une comète pour chaque valeur de «,.

On voit ainsi que d’une manière générale les relations 238 et 239 favorisent les découvertes, et on remarque même que pour les distances périhélies voisines de 0,2 les valeurs de «, qui donnent les plus grands éclats sont situées vers 100€ pour les comètes directes et vers 180° pour les comètes rétrogrades, ce qui s'accorde bien avec le fait que les distances périhélies entre 0,0 et 0,3 donnent les valeurs de / — L un peu plus nombreuses vers 60° que vers zéro.

En étudiant les trajectoires apparentes on remarque encore que ces courbes ont des formes essentiellement différentes selon que le mouvement est direct ou rétrograde et que d'une manière générale les comètes directes doivent mieux vérifier la relation 238 que les comêtes rétrogrades ; la statistique des comêtes connues

s'accorde en effet avec cette prévision. Le tableau suivant montre comment les valeurs de / — L + 200° se répartissent pour les comètes avec g > 0,3 et inelinaisons inférieures à 50° ou supérieures à 150° ; pour les inclinaisons inférieures à 50 la colonne À com prend toutes les comètes, dans la colonne B les comètes de révolutions inférieures à 100 ans ont été supprimées.

Valeurs de 7/12 +200:

<< O0 A B Lau QT UE 49 25 16 50 100 18 16 16 100 150 6 D 14 150 200 0 0 4

On voit que les comètes directes donnent très peu de valeurs audelà de 100€, tandis que pour les rétrogrades c'est seulement au-delà de 150° que les valeurs de / — I, + 200€ deviennent rares. M. Holetschek avait remarqué que les comêtes périodiques (à leur première apparition) satisfont mieux la relation 238 que les autres comètes ; il attribue ce fait à ce que les comètes périodiques revenant fréquemment au périhélie, si elles ont passé inaperçues dans plusieurs apparitions défavorables, finissent bien par arriver près de nous dans des circonstances très favorables et sont alors décou— vertes. D'après ce que je viens de dire, le fait que les comètes périodiques ont presque toutes un mouvement direct et des inclinaisons faibles doit aussi beaucoup contribuer à faire que ces comèêtes satisfont mieux la relation 238 que l’ensemble des autres.

Comme les comèêtes directes et rétrogrades se présentent à nous dans des conditions très différentes, on peut se demander si la probabilité des découvertes est la même pour ces deux espèces d'astres. L'épure des trajectoires apparentes montre que dans la

plupart des cas si deux comètes qui se meuvent dans l’écliptique parcourent la même orbite mais en sens inverse et passent au périhélie en même temps, la comète rétrograde devient plus brillante pour nous que la comète directe ; il en résulterait que si l'on observe le ciel d’une manière continue de façon à ne laisser passer aucune des comèêtes qui, lorsqu'elles ne sont pas trop près du Soleil, surpassent un certain éclat, on devrait découvrir plus de comètes rétrogrades que de comètes directes, au cas où les nombres de ces deux espèces d'astres seraient égaux ; et par conséquent on peut se demander si les nombres à peu près égaux d'orbites directes et rétrogrades connues n'indiquent pas qu’en réalité, même abstraction faite des comètes à courte période, il y a plus de comètes directes que de comèêtes rétrogrades. Je me contente de mentionner cette question dont l'étude exigerait de plus longs développements.

Disposition des longitudes des périhélies.

69. — Plusieurs astronomes avaient remarqué que les rayons vecteurs menés du Soleil aux périhélies des comêtes ont une cer— taine tendance à se grouper suivant deux directions diamétralement opposées, 113 et 313° de longitude d'après Houzeau. Comme le Système solaire se meut vers un point dont la longitude (294, n° 20) ne diffère pas beaucoup de 313, on était porté à voir une liaison entre cette tendance manifestée par les grands axes des comètes et le mouvement du Système solaire. M. Holetschek dans son mémoire Ueber die Richtungen der grossen Axen der Kometenbahnen attribue simplement ce fait aux saisons terrestres.

On jugera de la tendance manifestée par les grands axes des orbites à se grouper suivant une certaine direction par l'inventaire suivant, qui donne le nombre des longitudes héliocentriques (") des

(1) Il s’agit toujours de la véritable longitude héliocentrique, et non de la longitude comptée dans l'orbite.

périhélies dans chacun des intervalles de la circonférence divisée en huit parties dont quatre ont les équinoxes et les solstices à leur centre.

VALEURS DES LONGITUDES HÉLIOCENTRIQUES DES PÉRIHÉLIES