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nombre des plans des orbites dans chaque intervalle. Le tableau suivant donne cette statistique en faisant croître le cosinus par intervalles de 0,2.

COSINUS ANGLE À B 4,0 à 0,8 0,0 à 415,0 63 38 ES CL DL 41,0 59,0 29 26 06 A 04 59,0 : 73,8 27 26 EU Ah 0 RS ee : 87,9 19 18 0,8 4 0,0 87,2 100,0 29 28

0,0 — 0,2 10D-0 112;8 24 24 bo. 04 112,8 126,2 28 28 — 0,4 — 0,6 AE ee EE 1 20 29 — 0,6 — 0,8 14150 ,-199:0 38 38 — 0,8 — 1,0 159,0 200,0 38 36

Dans l'hypothèse d’une distribution uniforme des plans des orbites tous les nombres de ce tableau devraient être égaux. La première chose qui apparaît est que lorsqu'on conserve les comètes périodiques les faibles inclinaisons présentent une forte prépondérance ; lorsqu'on les supprime, il y a encore près de l’écliptique une certaine accumulation des orbites qui se présente tant pour les mouvements rétrogrades que pour les mouvements directs. Il est difficile de décider si cette accumulation est réelle, ou si elle résulte seulement de ce que les comètes qui se meuvent dans des orbites peu inclinées seraient découvertes plus facilement que les autres. Remarquons aussi que lorsqu'on fait abstraction des comêtes périodiques, il y a plus de mouvements rétrogrades que de mouvements directs (155 et 136), cela tient sans doute à ce que les comètes rétrogrades allant sans cesse au devant de la Terre, ont moins de chances que les autres de rester inaperçues (n° 68).

D'après M. Holetschek (Ueber die Vertheilung.....), on aurait des raisons de penser que les comètes dont les inclinaisons sont près

de 100° ont plus de chance d'être découvertes que celles dont les orbites se trouvent dans l’écliptique, de sorte qu'il serait possible qu'en réalité le nombre des inclinaisons comprises dans chaque intervalle de 20° soit partout le même. Si cela était, puisque au cas où les plans des orbites n'ont aucune liaison avec l'écliptique, les petites valeurs de l’inclinaison doivent être beaucoup plus rares que les grandes, il n’est pas douteux que les plans des orbites présenteraient une forte accumulation près de l’écliptique, ce qui serait une forte raison en faveur de l'opinion que les coméêtes sont des membres permanents du Système solaire. Mais à l'appui de l'idée que les comètes qui se meuvent dans l’écliptique peuvent nous échapper plus facilement que les autres M. Holetschek ne donne que des considérations générales qu'il paraît lui-même ne pas considérer comme entièrement probantes.

On trouvera dans le même mémoire de cet auteur une statistique de la moyenne des distances périhélies qui correspondent aux diverses valeurs de l’inclinaison, cette statistique conduit au résultat que lorsqu'on fait abstraction des comèêtes périodiques la moyenne des distances périhélies reste sensiblement la même quelle que soit l'inelinaison des orbites. Quant aux comètes périodiques, nons avons vu qu'elles ont presque toutes de faibles inclinaisons et que leurs distances périhélies sont en moyenne supérieures à celles des autres comètes.

Remarquons encore que la moyenne des inclinaisons des orbites des comêtes de notre catalogue, comptées seulement de 0 à 100, ést:

POUT IS AE COM se ee Le RS d2°,468

Pour les 33 comètes dont la révolution est infé- MÉUTORAIUN SIOCIOR RE SUR PER 23,319 pour les 291 comètes... 59,114

Après suppression des

33 périodiques... pour les 136 directes. .. 58,711

pour les 155 rétrogrades 59,467

[ss à» de

On sait que la moyenne des inclinaisons d’un grand nombre de plans placés indifféremment dans toutes les positions est 632,662 (n° 62).

74. — Au sujet des inclinaisons des orbites, je dois faire remarquer que le fait que la moyenne des inclinaisons d’un grand nombre de plans placés indifféremment dans toutes les positions doit être 63°,662 a échappé à Laplace. En effet, ce célèbre astronome faisant la moyenne des inclinaisons des comêtes connues de son temps ('), trouve 51°,737 ; comme ce nombre dépasse 50€ de 1,737, il en conclut que loin de participer à la tendance des corps du Système planétaire à se mouvoir dans des plans peu inclinés sur l’écliptique, les comètes paraissent avoir une tendance contraire, mais dont la probabilité est très petite. D’après ce que nous avons dit (n° 62), ce n'est pas à 50°, mais à 63°,662 qu il faut comparer la moyenne des inclinaisons, et alors les orbites des comètes paraîtraient avoir une certaine tendance à se rapprocher de l’écliptique.

La cause de cette inadvertance de Laplace vient de ce qu'il assimile les diverses inclinaisons à des boules numérotées qu'on tirerait dans une urne ; cette assimilation n’est pas juste, si l’on ne met qu'une boule de chaque numéro, car aux inclinaisons nulles ne correspond qu'un seul plan, l’écliptique, aux fortes inclinaisons au contraire correspondent une série de plans différents. Si l’on veut assimiler chaque valeur de l'inclinaison à une boule numérotée tirée dans une urne, il faut donc admettre qu'il y a plusieurs boules qui portent le même numéro, et que le nombre des boules est différent selon le numéro qu’elles portent. M. Cournot, dans son mémoire « Sur la distribution des orbites cométaires dans l’espace », a insisté sur le fait que la moyenne théorique des inclinaisons est 630,662 et non 50°.

(4) Théorie analytique des probabilités, livre 11, n° 13; et Mémoire sur l’inclinaison moyenne des orbites des comètes (Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Paris, année 1753, tome vu).

te

Mentionnons encore le mémoire de M. H.-A. Newton sur l'origine des comètes (!). Cet auteur arrive à des conclusions intéressantes, bien que plusieurs suppositions admises dans son mémoire, au sujet de la disposition théorique des éléments des orbites, ne se trouvent pas d'accord avec les résultats que nous avons obtenus. Il montre que si l'on fait abstraction des comêtes à courte période, les inclinaisons sont réparties à peu près comine l'exige une distribution uniforme des plans des orbites, et qu’il est très admissible que la distribution ait été à l'origine tout à fait uniforme, les écarts qu'on constate aujourd’hui pouvant s'expliquer par l'action perturbatrice des planètes. Si l’on supposait que les comètes se sont trouvées à l'origine dans l'écliptique et que leurs petites vitesses initiales étaient dirigées indifféremment en tous sens, toutes les valeurs de l'inclinaison auraient été également probables, de sorte que le nombre des valeurs comprises dans un intervalle de 20° par exemple aurait été partout le même ; M. Newton montre qu'il n’est guère possible d'admettre que les perturbations des planètes ont pu ramener cette disposition à celle que nous constatons aujourd’hui.

À mon avis on ne peut pas voir là une objection capitale, contre l'idée que les comêtes ont toujours fait partie du Système solaire, parce que cette opinion n'entraîne pas nécessairement la consé— quence qu'elles étaient à l'origine prés de l'écliptique. L'aspect des comètes et la nature de leurs orbites montrent que ces astres sont différents des planètes, ils peuvent donc faire partie du Système solaire à un autre titre que les planètes et avoir pris naissance aussi bien loin que près de lécliptique, c'est ce qui paraît résulter du mémoire de M. H.-A. Newton.

(1) American Journal of Science and Arts, septembre 1878.